八年级数学上册 17.3 勾股定理课件 （新版）冀教版

1、17.3 勾股定理 1、知识与技能、知识与技能 掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。 2、过程与方法、过程与方法 通过通过 “观察观察猜想猜想归纳归纳验证验证” 过程理解勾股定理；过程理解勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。学会从特殊到一般的数学思考方法。 3、情感态度、价值观、情感态度、价值观 通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受

2、过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。勾股定理的悠久历史，激发学习热情。1、求下列直角三角形中未知边的长、求下列直角三角形中未知边的长.34x x1213x2、试着说一下勾股定理、试着说一下勾股定理.如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a a、b,b,斜边长为斜边长为c c，那么，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 。ACBacb图1 1.在图在图1中，中， ABC是直角三角形，是直角三角形， ACB=90 。 （1）如果每个小方格子都是边长为）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么的正方形，那么Rt AB

3、C的三边的三边AC,BC,AB的长各是多少的长各是多少?以以AC,BC,AB为为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？的等量关系？ （2）如果这个直角三角形的三边长分别是）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？系表示出来呢？ 2.图图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。砖铺成的地面。 （1）图）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他）中用白色框标出的三个

4、正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？们的面积之间具有怎样的等量关系？图2（1）ABC图2（2） （2）根据图）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了等量关系反映了Rt ABC三边之间怎样的关系吗？把三边之间怎样的关系吗？把它写出来。它写出来。左下图是左下图是2002年在北京召开的国年在北京召开的国际数学家大会会徽际数学家大会会徽毕达哥拉斯是毕达哥拉斯是20052005年前古希腊著名年前古希腊著名的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量

5、关系关系ABCA A、B B、C C的面积有什的面积有什么关系？么关系？SA+SB=SC等腰直角三角形等腰直角三角形三边有什三边有什么关系？么关系？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方图12ABC（2）观察图）观察图12：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；444488A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积动手

6、做：动手做：做直角三角形做直角三角形ABC，使，使 C=90=90， ACAC=6cm=6cmBCBC= 8cm= 8cm（第一组）（第一组）ACAC=5cm=5cmBCBC=12cm=12cm（第一组）（第一组）ACAC=9cm=9cmBCBC=12cm=12cm（第一组）（第一组） 动手动手量量: :请用尺子量出你们组所画出的三角形的斜边请用尺子量出你们组所画出的三角形的斜边长是多少长是多少? ?动手动手算算: : 你们组所画直角三角形三边你们组所画直角三角形三边平方平方有什么关系有什么关系? ?动脑猜：动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的

7、平方吗斜边的平方吗? ?（5cm、10cm、13cm）22210862221312522215129cab1、请各组拿出准备好的四个全等的直角三、请各组拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边，斜边c）；）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2

8、ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。abab214)(2证明证明1：abab214)(2cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)224abC2证明证明2：24abC2赵爽弦图证明勾股定理赵爽弦图证明勾股定理cba=a22ba 2cc数形结合思想数形结合思想 等等 积积 变变 换换ba

9、命题命题：如果直角三角形的两直角边长分别：如果直角三角形的两直角边长分别为为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。cab直角三角形的三边满足什么关系呢？直角三角形的三边满足什么关系呢？ 现在，我们已经证明了现在，我们已经证明了 的正确性，在的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以这个命题在我国叫做所以这个命题在我国叫做勾股定理勾股定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边长分别为边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那么，那么 a2 + b2 = c

10、2即：即：直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。222cba 为什么叫勾股定理这个名称呢？为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”。于是我国古代学者就把直角三角。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为形中较短直角边称为“勾勾”，较长直角边称为，较长直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.由于这个定理反映的正好是直角三角形由于这个定理反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。三边的关系，所以叫做

11、勾股定理。勾勾股股国外又叫国外又叫毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理勾勾股股弦弦勾股定理的各种表达勾股定理的各种表达式式：在在RTABC中，中，C=90, A 、B、 C的对边分别为的对边分别为a 、b 、c ,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac cabbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2abc1 1、老师用两个直角三、老师用两个直角三角形拼成一个梯形，

12、请角形拼成一个梯形，请你验证勾股定理你验证勾股定理a2+b2=c2。ABDC2：图中已知数据表示面积，求表示面积的图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数未知数S1 、 S2的值的值.916S S1 1S S2 21441693：图中已知数据表示边长，求表示边长的图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数未知数x1、x2的值的值.34x x1 1x x2 212134、如图，受台风影响，一棵树在离地面、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米米处断裂，树的顶部落在离树跟底部处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这米处，这棵树折断前有多高？棵树折断前有多高？4米米3米米5. 一个米长的木梯一个米长的木

13、梯,架在高为架在高为2.米的墙米的墙上上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少米这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确（精确到到0. 01米）米）AB2.解：依题意，在解：依题意，在由勾股定理得由勾股定理得:AO2+OB2=AB2OB2=AB2-AO2 OB=22AO-ABOB1.66米米答答：梯脚与墙的距离是梯脚与墙的距离是1.66米米 OB=225 . 23 1、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过学习通过学习,我们知道了著名的勾股定我们知道了著名的勾股定理，掌握了理，掌握了从特殊到一般的探索方法，从特殊到一般的探索方法，还学会到了还学会到了拼图证明拼图证明的方法。的方法。2、

14、学了本节课后我们有什么感想或疑惑？、学了本节课后我们有什么感想或疑惑？ 我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现 1.1.完成课本习题完成课本习题A A组、组、2 2、3 3（自主完成）（自主完成） 2.2.课后小实验：如图课后小实验：如图, ,分别以直角三角形的三分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆边为直径作三个半圆, ,这三个半圆的面积之间这三个半圆的面积之间有什么关系有什么关系? ?为什么为什么? ? （小组内完成）（小组内完成） 3.3.预习勾股定理解决实际问题（自主完成，如预习勾股定理解决实际问题（自主完成，如遇到问题可和老师交流）遇到问题可和老师交流） 只要我们细心观察、认真思考，就