我国固体矿产资源储量计算方法简介

1、我国固体矿产资源储量计算方法简介张福家 白瑞和 王师宇（辽宁省国土资源厅储量处 辽宁 沈阳 1100？）（中国建筑材料工业地质勘查中心辽宁总队，辽宁 沈阳 110004）摘要：本文简要介绍我国固体矿产资源储量计算方法和三维储量计算功能的矿业软件，详细介绍Micromine软件在固体矿产报告编写资源储量计算方法的应用。 关键词：断面法、地质块段法、地质统计学、SD法、建模方法（同步前进法和最短对角线法、切开缝合法）、克里格法、距离反比法、封闭多面体估算法固体矿产资源是指在地壳内或地表由地质作用形成的具有经济意义，根据产出形式、数量和质量，预期最终开采在技术上可行、经济上合理的固体自然富集物。固体

2、矿产资源的可利用储量以及矿化元素空间分布是矿山进行采选设计的基础，直接影响到矿山企业的宏观决策。传统的储量计算方法是在简单几何图形的基础上近似地计算矿体体积，计算过程不直观、精度差。随着信息技术的发展，以计算机为工具，以三维矿体模型为基础进行储量计算可有效地解决传统储量计算方法中存在的问题，显著提高储量计算的效率，能够大幅降低工作人员的计算量，降低此项工作的经营成本。其与传统的储量计算方法相比，计算过程更为直观，结果更为精确，是储量计算的发展趋势。一、 我国固体矿产资源储量计算方法我国固体矿产资源储量计算方法大体分为三类：第一类是传统的简单几何图形储量计算方法；第二类是地质统计学的储量计算方法

3、；第三类是SD储量计算方法。第一类是传统的储量计算方法；常用的有断面法、算术平均法、地质块段法、多角形法、等值线法等。在这些方法中至今最为常用的是断面法和地质块段法。 断面法断面法（剖面法）是按一定间距，用若干勘探剖面将矿体截分为若干个块段（除矿体两端的边缘部分外，各块段均由两个剖面控制），通过对断面上矿体截面面积的测定，计算出断面之间的矿块体积和矿石储量。根据断面的相互关系，可进一步将其划分为平行断面法和不平行断面法。根据断面所处的空间状态，可进一步将其划分为垂直断面法和水平断面法。采用垂直断面或水平断面在计算程序和公式选择上都相同。断面法的优点在于断面图保持了矿体断面的圈定形状，直观地反映

4、了地质构造特点，是研究矿床地质的重要图件。储量计算时，常可直接利用勘探线剖面图作为计算图件，可不另作储量计算图，并可根据储量级别、矿石类型、工业品级等的要求划分块段，具有相当的灵活性。任意形状的矿体都可以用断面法，但一般是计算厚度较大的矿体使用。因其优点较多，故成为目前最常用的方法。 地质块段法地质块段法是按需要将矿体划分成若干块段(矿块)，然后对每个块段用算术平均法或加权平均法计算各块段的厚度、体重、品位的平均值及投影面积、体积、矿石储量、有用组分的储量。所有块段储量之和即为全矿体的储量。划分块段主要根据以下几种标志：1）矿石的自然类型和工业品级，如氧化矿与原生矿，贫矿与富矿，都应分成不同的

5、块段；2）不同的储量级别；3）不同开采系统的需要，如按不同的产状、不同的标高或其他不同的开采条件的地段划分块段。地质块段法可以使用在任何大小、形状和产状的矿体上，特别是层状、似层状、透镜状矿体。勘探方法对它影响不大，只需要作出矿体纵投影图或水平投影图即可计算。地质块段法是目前勘探中储量计算的主要方法之一，但是必须有相当数量的探矿工程控制才能实现按需要划分各种块段，并使各块段所求储量较为可靠。第二类是地质统计学的储量计算方法；50年代初期，南非矿山工程师D. G. Krige发现用样品均值估计盘区块段金品位会出现问题，对富矿盘区估计偏高，对贫矿盘区估计偏低。为了解决这种矛盾，他提出随样品空间位置

6、不同，样品间相关性不同，应对每个样品赋予一定权值进行滑动加权平均来代替传统平均值对盘区块段金品位进行估计。随后，法国G. Matheron将D. G. Krige等人的成果理论化、系统化，提出“区域化变量”概念，并于1962年发表应用地质统计学论，该著作的出版标志着地质统计学作为一门新兴边缘学科而诞生。1995年10月20日，全国矿产储量委员会办公室颁发了关于“运用地质统计学方法提交地质勘探报告的编写提纲和审查提纲的试行意见”，这标志着地质统计学储量计算方法进入了一个新阶段。地质统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为基本工具，以克立格法为基本方法，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性

7、的自然现象的科学。地质统计学在环境污染、气象预测、农业资源估计、林业资源估计等研究领域得到广泛应用。第三类是SD储量计算方法；SD法的全称是最佳结构曲线断面积分储量计算及储量审定计算法。是由唐义教授和蓝运蓉高级工程师通过20多年的勘查实践和理论研究创立和命名的一套系列储量计算和审定方法，是由一套理论（SD动态分维几何学），两大基本方法（SD储量计算法、SD审定计算法），四个基本原理（降维形变原理、权尺稳健原理、搜索求解原理、递进逼近原理），八组公式（结构地质变量公式、SD边值公式、SD风暴值公式、SD样条函数公式、SD样条函数体积公式、SD任意块段体积公式、SD精度公式），而构成的SD体系。近

8、年来随着计算机性能的提高，三维建模（建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段）理论的发展，在国外出现了很多具备三维储量计算功能的矿业软件。如澳大利亚Micromine公司的Micromine，Maptek公司Vulcan，Surpac Minex Group公司研制开发的Surpac系统，英国MICL公司的Datamine，美国Mintec公司的Medsystem，还有一些其它的如：Gemcom，Minecap，GOCAD，MicroLYNX，MOSS，Sherpa等矿业软件。具有三维储量计算功能软件的核心是矿体三维数

9、据模型建模理论和储量计算方法。近年来国内外学者对空间数据模型进行了深入研究，提出了十几种有代表性的模型。按照空间建模原理和数据结构的几何特征可归纳分为三类，面模型、体模型、面与体的混合空间数据模型。二、三维建模的方法和基本思想简介基于二维剖面轮廓线重构三维形体的最早开始于计算机辅助设计，按照惯例工程图纸主要包括三个垂直投影视图，主视图、俯视图和左视图组成。这些投影图通过平行投影在三个彼此垂直的平面产生，根据三个投影图生成实体主要通过不同的算法来完成。其算法主要有同步前进法和最短对角线法、切开缝合法、最大体积法、最小表面积法等。下面介绍几种具有代表性的建模方法： （1） 同步前进法同步前进法轮廓

10、线连接的基本思想是，在用三角形片连接相邻两条轮廓线上的点列时，使得连接操作在两条轮廓线上尽可能同步进行。为描述同步准则，如图1所示，假设上轮廓线上的点列为T0，T1Tm-1，下轮廓线的点列为B0，B1Bn-1，上轮廓线的周长为，T1T0TiTm-1B0B1BjBn-1Ti+1Bj+1图 1 轮廓线重构示意图下轮廓线的周长为。如果三角面片已经从起始点连接到Ti，Bj，则从T0到Ti的总长度为i，B0到Bj的总长度为j，此时下一步的选取的三角形有两种可能，即TiTi+1Bj或TiBjBj+1。如果i+1/<j+1/，上轮廓线移动一步连接三角形TiTi+1Bj，反之，下轮廓线移动一步连接三角形

11、TiBjBj+1。这样经过m+n步就可以实现相邻两轮廓线间的三角形连接。（2） 最短对角线法 最短对角线法是一种最常见局部优化算法，算法的基本原理为将2条轮廓线投影、缩放和平移到同一大小的长方形上，以保证两条线互为中心和形状相似，在两个轮廓线上搜索最佳起始点，然后在两条轮廓线间逐步扩展三角网，选择2条对角线中较短的一条边作为三角形的扩展边，如图1所示，如果三角面片已经从起始点连接到Ti，Bj。则从Ti到B j+1的总长度为i，Bj到Ti+1的总长度为j，此时下一步的选取的三角形有两种可能，即TiTi+1Bj或TiBjBj+1。如果i <j，上轮廓线移动一步连接三角形TiTi+1Bj，反之

12、，下轮廓线移动一步连接三角形TiBjBj+1。（3） 切开-缝合法 该算法基本思想是通过坐标转换将相邻轮廓线的顶点坐标投影至轮廓线所在平面，通过计算完成轮廓对应（中心重合，大小一致），搜索距离最近的点对作为控制点对，统一轮廓线对绕行方向，将轮廓线对从控制点对处切开，分别展开成两条平行的直线段，将线段上的所有顶点纳入平面点集，构建无约束Delaunay三角网，最后将两条轮廓多段线从切开处缝合，还原轮廓线对的原始坐标，完成轮廓线间的三维形体表面重构。三、 三维矿体储量计算方法简介A、传统几何图形算法的误差矿体储量计算主要根据勘探过程中有限的地质信息进行估算。任何一种矿体储量计算方法都是通过矿体的体

13、积、矿石体重、成矿元素的品位进行计算。就储量计算而言，计算是否准确主要取决于矿体体积计算是否准确和矿石品位估计是否合理。矿体体积计算是否准确直接影响到矿体储量的大小，利用传统的几何图形法，成矿元素品位计算基本采用样长加权平均的方式进行，体积计算的基本思想是采用规则几何图形的体积近似计算矿体的体积，这种计算方式误差很大。例如下图其中A1，B1（阴影部分）为计划采出块段的上、下底面积，A2，B2为结存部分上、下底面积，其面积数值如图2.1上所标注，h=15为截台高度，由于被分开的块段上下两个底面面积相差很大， 按照习惯应采用截面圆锥体积公式：V=(S1+S2+)计算体积，那么采出部分体积和结存部分

14、体积分别为：V采=(200+50+)=1750V结=(50+1000+)=63681因此整个块段的体积为8118，如果把两部分按照一个整体计算得到的结果如下：V总=(250+10500+)=9062A2=50hB2=1000A1=200B1=50Si+1S1S2SndSi图2.1传统法体积计算图2.1 三维积分法产生这种差异最根本的原因是这种计算是近似的，在矿体三维模型的基础上计算矿体的体积可以有效减少这种误差的大小。矿体三维模型是一个封闭的多面体，其表面由三角形组成。在周长投影法建立的矿体三维模型基础上，采用三维积分法进行储量计算的基本原理是利用多个距离相等、相互平行的平面与矿体相切，当平行

15、平面之间的距离趋近于无穷小时，相邻两个平面切割矿体所形成两个多边形的面积近似相等，可以认为两个剖面间的体积近似为柱体体积，。把所有相邻两个平面间的体积累加就以近似计算出矿体的体积。采用的公式为：如图2.1，图中 为一组切片，d为切片之间的距离，切片之间的体积分别为，d为一个极小量，任意单元体积的值为： （3.1）总体积V的值为： （3.2）采用传统的剖面法计算的结果与采用三维积分法相差较大，其原因是传统的剖面法计算结果基于二维图形进行，采用规则的几何形体的体积近似计算不规则形体体积，三维积分法体积基于矿体三维模型的基础上进行，计算体积的过程中计算误差较小。B、储量估算的计算方法简介1、克里格法

16、克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里金方法。如与分形的结合，发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模

17、糊克里金法等等。应用克里格法首先要明确三个重要的概念。一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数2、距离反比法距离反比加权插值法( Inverse Distance Weighting) 首先是由气象学家和地质工作者提出的, 后来由于D. Shepard 的工作被称为谢别德法(Shepard) 方法。它的基本原理是设平面上分布一系列离散点, 己知其位置坐标(xi, yi) 和属性值zi ( i= 1, 2,，n) , p (x , y ) 为任一格网点, 根据周围离散点的属性值, 通过距离反比加权插值求P 点属性值。距离反比加权插值法综合了泰森多边形的邻近点法和多元回归法的渐变方法的长处,

18、它假设P 点的属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离反比加权平均值, 可以进行确切的或者圆滑的方式插值。周围点与P 点因分布位置的差异, 对P (z ) 影响不同, 我们把这种影响称为权函数W i (x , y ) , 方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次, 较近的数据点被给定一个较高的权重份额; 对于一个较小的方次, 权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时, 给予一个特定数据点的权值, 与指定方次的结点到观测点的距离倒数成比例。当计算一个格网结点时,配给的权重是一个分数, 所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时, 该观

19、测点被给予一个实际为1.0 的权重, 所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之, 该结点被赋给与观测点一致的值, 这就是一个准确插值。权函数主要与距离有关, 有时也与方向有关, 若在P 点周围四个方向上均匀取点, 那么可不考虑方向因素, 这时:式中, 表示由离散点(x i ，y i) 至P (x , y ) 点的距离。P(z ) 为要求的待插点的值。权函数, , u 值一般取为2。3、封闭多面体估算法封闭多面体估算法是采用三角形算法，三角网多边形估算法计算的步骤是，首先根据三角形计算空间模型的体积，此计算过程简单而精确：1. 确定三角网的最小Z值，将该值作为所有参与体积计算的立体三

20、角形的基准平面；2. 对于每个三角形，计算其与基准平面之间的体积；3. 确定三角形和基准平面之间的体积是位于模型之内还是模型之外，通常根据每个三角形的方向来进行判断；4. 如果在模型以内，就将其加到总体积中；如果在模型以外，就将其从总体积中减掉。然后对模型内的所有样品使用简单平均或系数加权的方法得到总的品位和比重。如果样品在模型内间隔均匀，并且使用样长加权计算，而且选择了忽略缺失区间的话，那么三角网格模型的品位应该与块模型非常相似。如果样品间隔不是非常均匀，并且有很多探槽和坑道的话，那么由于线框内的样品聚集，线框品位和块模型品位之间可能会存在差异。最后，用模型的体积乘以比重得到矿石量，再用矿石

21、量乘以品位得到金属量。 四、Micromine软件在某灰岩的应用A、 区域地质1、 区域地层区域内最古老的基底为太古界建平群，盖层为中元古界长城系、蓟县系，上元古界青白口系，古生界寒武系、奥陶系下、中统、石炭系中、上统、二叠系，中生界三叠系下、中统，侏罗系地层呈角度不整合覆于其上，地层发育完整。 2、构造受印支运动影响，使区域内中晚元古界、古生界与中生界下、中三叠统一起发生构造变形形成褶皱带、断褶带。其后的燕山运动产生了一系列北东北北东向断陷盆地，使区域显示隆坳相间的构造格局。区域北北东向断裂构造发育，位于区域朝阳药王庙断裂带和哈尔套锦州断裂带之间。勘查区附近规模较大的断裂有暖池塘二佛庙冲断层

22、，呈北北东向展布，长10千米，倾向北西，倾角80°。3、火成岩区域晚印支燕山期火山活动强烈，主要有玄武岩、安山岩喷发，岩浆侵入活动较弱，主要为花岗岩和其它小型岩株和岩脉侵入。4、矿产区内矿产以煤最为重要，钼矿闻名中外，另有铅、锌、铁、锰、金、水泥石灰岩、石棉、膨润土、珍珠岩、沸石等。B、 矿区地质1、 地层矿区出露地层有第四系、二叠系、石炭系、奥陶系下统亮甲山组及冶里组，寒武系。奥陶系中统马家沟组在本矿区缺失。地层在矿区内的分布特征及层序划分如表1。2、构造矿区地层总体走向呈一近“S”的形态展布。地层显现为轴向北东南西的背斜和向斜褶曲。地层倾角变化不大，由下至上有逐渐变陡的趋势，即由

23、30°40°渐变为50，局部可达60°。断层出现三个断层，F1逆断层：长520米，走向145。325°,倾向南西，倾角50度，总断距38米。F2正断层：长220米，走向27207度，倾向南东，倾角70度，总断距70米。F3逆断层：长340米，走向37217度，倾向南东，倾角54度，总断距30米。 矿 区 地 层 层 序 划 分 表 表1时 代厚度（米）矿层层位岩 性系统组代号顺序号第四系Q4第一层>0.5坡残积物，亚砂土，亚粘土二叠石炭系P+C第二层不详页岩，砂岩。砾岩含煤层奥陶系下统亮甲山组01L01L-5第三层>20.00薄层状粉细晶白云

24、岩，含少量硅质01L-4第四层2.00厚层状砂屑白云质灰岩 01L-3第五层20.00顶板中厚层状含硅质结核粉泥晶灰岩产满州角石01L-2第六层75.40矿层中厚层状泥晶灰岩，粉晶砾屑灰岩及由薄层状泥晶灰岩与微薄层状泥晶泥质灰岩组成互层 01L-1第七层1.34夹4薄层状泥粉晶灰质白云岩冶里组01y01y-4第八层32.26中厚层状花纹泥晶灰岩及由薄层状泥晶灰岩与微薄层状泥晶泥质灰岩组成互层和粉晶砾屑灰岩，页岩III矿层夹301y-3第九层0.48II矿层中厚层状含硅质结核泥晶灰岩01y-2第十层42.28中厚层状泥晶灰岩及由薄层泥晶灰岩与微薄层状泥晶泥质灰岩组成互层和粉晶砾屑灰岩夹2II矿层

25、01y-1第 十一 层31.51夹1中一厚层状花纹泥晶灰岩，顶部有一层白云质灰岩，地表风化后呈杏黄色I矿层寒武系上统凤山组C3fC3f-3第 十二 层16.40矿层薄层状泥晶灰岩夹粉晶砾屑灰岩C3f-2第 十三 层2.00中厚层状泥粉晶灰质白云岩C3f-1第 十四 层薄层状含云质泥晶泥质灰岩3、火成岩矿区共发现火成岩脉24条，其中隐伏7条，占岩脉总数27%。规模较大的有5条，脉岩展布方向和地层总体走向基本一致，主要沿北北东向、北东向裂隙和断裂侵入。据区域资料这些岩脉产出时代为燕山晚期。C、矿床特征矿床南北长6公里，东西宽350420米，沿倾斜方向控制最大深度570米，海拔标高最小高度控制到负8

26、5米(矿层最低标面)。矿层和夹层平均厚213.95米，矿层平均厚139.61米，占矿夹层总厚度65%，夹层平均厚度74.34米，占矿夹层总厚度的35%。矿石中泥质成分含量较多，造成矿石化学成分CaO偏低，K20+Na20偏高。据0，I，II，III，五个矿层统计，Ca0小于48%的样品占42%，K20+Na20小于0.8的占33%。化学成分另一特点是Mg0低，SiO2含量虽高，但fSiO2不高。Mg0大于3%者只占9%，平均1.34%，SiO2平均7.27%；fSi02平均2.23%。D、勘探工程勘探工作共布置主干槽15条，全部探槽都揭露到新鲜基岩,岩性分明,层次清晰, 对所揭露地质界线,构造

27、线,火成岩脉及刻槽取样位置均在野外用皮尺丈量记录。共施工钻孔27个，其中有二个75°斜孔，累计进尺5245.26米，全部钻孔均满足地质要求E、资源量估算1、资源量估算工业指标：一级品；CaO48%；MgO3.0%；K2O+Na2O0.8%二级品；CaO45%；MgO3.5%；K2O+Na2O1.5%（SO31.0%；fSiO24.0%； Cl-作一般了解）。、矿层最小可采厚度4米。、夹石剔除厚度2米，在矿层中出现大于夹层剔除厚度的个别样品，允许在812米内与矿层加权参加资源量估算。、剥采比0.5：1（米3/米3）、开采最小底盘宽度大于60米。、资源量估算最终边坡角，当边坡高度100米

28、时为55°60°；100150米时为50°55°，大于150米时小于50°。、最低开采标高73米。、爆破安全距离，对于仓库地下工程，不应小于100米，对于主要建筑物不小于200米（对零散民房，建矿后必须动迁的建筑物，高压线可不受此限）。2、数据准备用MICROMINE进行进行矿体的圈定和资源量估算，需要至少三种基本数据：、工程定位文件（钻孔，探槽，坑道，浅井等图1）、井口测斜文件图2、样品分析文件和岩性文件图3、其它文件(地形数据等)。文件格式结构为字段名称、字段类型（数据型用N、文本型C）、字段宽度（<255个字节）、小数点位数等。字段

29、名称为钻孔号 hole、东坐标east、北坐标north、高程rl、总深度tdepth、测量深度域sdepth、方位角域azim、倾角域dip、样品编号sample 从from、到to、取样区间Interval 线域string连接域join 岩性rom。选择英文字母做为字段名。当选择文件名后对话框中的字段名内自动填写。 3、数据的导入和导出数据的导入和导出是自动的，并且可以支持多种文件格式接口，如Excel 、Access、AutoCAD、MapGIS、Arcview等文件格式。操作：、表文件导入：文件导入ODBC数据库链接选择“数据源”机器数据源Excel file找到已存储的Excel钻

30、孔文件。出现对话框，在对话框中添入相应内容。、线文件导入：Dxf文件导入，文件导入dxf文件；出现对话框，在对话框中添入相应内容。4、数据检查由原始数据输入MICROMINE系统后，用软件进行逻辑检查后，修正错误，人工再检查，确保在数据转抄、转换和导入过程中没有错误发生。（错误的坐标更正、错误的品位数据更正、能检查出缺失的数据、能检查出数据的不一致性。）操作： MIicromine菜单钻孔检验；出现对话框，在对话框中添入相应内容。 5、数据库建立只要为钻孔数据库定义了井口、测斜和区间文件之间的关系，MIicromine中的钻孔功能就只需要一个数据库，而不是几个外部文件（井口、测斜和区间）了。钻孔轨迹只需生成一次。创建钻孔数据库时，会自动生成轨迹坐标并保存在数据库中。打开数据库时，轨迹坐标被放到存储器中。这样提高了任何钻孔功能访问数据库的速度。既然数据库用来保存和管理井口、测斜和区间文件之间的关联，那么它也可以用来保存相关的元数据和显示设置。操作：钻孔钻孔数据库创建；出现对话框，在对话框中添入工程定位文件、井口测斜文件、样品分析文件等相应内容。6、建过滤器和字段更新在MIicromine软件中：根据工业指标建立过滤器，定义过滤器条件要使用逻辑运算“和”（注：以同时满足所有的条件）或“或”（ 注：满足任一条件）的布尔操作符，混和使用