专题带电粒子在复合场中的运动

1、第六章 磁 场 专题（二）带电粒子在复合场中的运动专题（二）带电粒子在复合场中的运动 学习目标学习目标 1 掌握带电粒子在复合场中的运动规律掌握带电粒子在复合场中的运动规律 2 理解理解“电偏转电偏转”与与“磁偏转磁偏转” 3 能熟练运用力学知识、运动学知识和数学能熟练运用力学知识、运动学知识和数学方法分析和解决有关带电粒子在复合场中方法分析和解决有关带电粒子在复合场中运动的综合题运动的综合题 4 掌握解题方法，总结题型规律掌握解题方法，总结题型规律 专题导析专题导析 一、复合场一、复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存、或分区域存在中

2、某两场并存、或分区域存在 E v B 二、带电粒子在复合场中运动的分类二、带电粒子在复合场中运动的分类 1 1、静止或匀速直线运动、静止或匀速直线运动 特点（重力、电场力、洛伦兹力）合力为零特点（重力、电场力、洛伦兹力）合力为零 2 2、匀速圆周运动、匀速圆周运动 特点：特点：重力与电场力重力与电场力等大反向等大反向，带电粒子在，带电粒子在洛洛伦兹力伦兹力作用下，在垂直与磁场的平面内做作用下，在垂直与磁场的平面内做匀速圆匀速圆周运动、周运动、 3 3、较复杂的曲线运动、较复杂的曲线运动 特点特点: :合力大小方向均变化，且与初速不合力大小方向均变化，且与初速不共线，粒子做非匀变速曲线运动，其轨

3、迹不是圆共线，粒子做非匀变速曲线运动，其轨迹不是圆弧，也不是抛物线弧，也不是抛物线 三、带电粒子在复合场中运动的应用实例三、带电粒子在复合场中运动的应用实例 1、速度选择器、速度选择器 2、磁流体发电机、磁流体发电机 3、电磁流量计、电磁流量计 四、四、“磁偏转磁偏转”和和“电偏转电偏转”的差别的差别 题型探究题型探究 题型一：带电粒子在复合场中的直线运动问题题型一：带电粒子在复合场中的直线运动问题 例例1：如图所示，在：如图所示，在xoy平面内，匀强电场的方向沿平面内，匀强电场的方向沿 x 轴正方向，匀强磁场的方向垂直于轴正方向，匀强磁场的方向垂直于 xoy平面向里，平面向里， 一电子在一电

4、子在xoy平面内运动时，速度方向保持不变，平面内运动时，速度方向保持不变， 则电子的运动方向沿（则电子的运动方向沿（ ） A x轴正方向轴正方向 B x轴负方向轴负方向 C y轴正方向轴正方向 D y轴负方向轴负方向 解析：速度方向不变，则合外力为解析：速度方向不变，则合外力为 零由左手定则可判断，运动方向沿零由左手定则可判断，运动方向沿 y y轴正方向轴正方向 题型二题型二 带电粒子在分区域匀强电场、带电粒子在分区域匀强电场、磁场中运动的问题磁场中运动的问题 例例2 如图所示，匀强电场区域和运强磁场区域如图所示，匀强电场区域和运强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为是紧邻的且宽度相等均为d d，电

5、场方向在纸，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电的粒子从里，一带正电的粒子从o o点以速度点以速度v v0 0沿垂直沿垂直于电场方向进入电场，从于电场方向进入电场，从A A点出电场进入磁点出电场进入磁场，离开电场时粒子在电场方向的偏转位场，离开电场时粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上界上C C点穿出时速度方向与进入电场点穿出时速度方向与进入电场O O点时点时的速度方向一致，已知的速度方向一致，已知d, vd, v0 0（带电粒子重（带电粒子重力不计）。力不计）。 求：求：

6、(1)粒子从粒子从C点穿出磁场时的速度点穿出磁场时的速度 V (2)电场强度电场强度E和磁感应强度和磁感应强度B的比值的比值 （3）粒子在电、磁场中运动的总时间）粒子在电、磁场中运动的总时间 审题：多读几遍，注意重点词句审题：多读几遍，注意重点词句 挖掘隐含条件，吃透题意挖掘隐含条件，吃透题意 可先看问题，带着问题去可先看问题，带着问题去 审题审题 思路：谁，在哪个过程，满足什么规律，做怎样的运动思路：谁，在哪个过程，满足什么规律，做怎样的运动 方法：受力分析，运动分析，分段分析，整体分析相结合方法：受力分析，运动分析，分段分析，整体分析相结合 物理规律，数学方法，运动轨迹，几何图像物理规律，

7、数学方法，运动轨迹，几何图像 规范：严格作图，规范解答，思路流畅规范：严格作图，规范解答，思路流畅 解析：（解析：（1）粒子在匀强电场中做）粒子在匀强电场中做类平抛运动类平抛运动 dvyx? ?d? ?v0t竖直方向：竖直方向： y? ? ?t 水平方向：水平方向： 22v得得： y到到A点速度点速度： v? ?2 v0在匀强磁场中在匀强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变做匀速圆周运动，速度大小不变 故：从故：从C点出磁场时速度为点出磁场时速度为 2v0? ? v0（2）粒子出电场时速度方向与水平方向）粒子出电场时速度方向与水平方向 ? ? ? 452mv0qEqEdvy? ?t? ?得得E?

8、 ?mmv0qd在磁场中做匀速圆周运动，如右图在磁场中做匀速圆周运动，如右图 由几何关系得由几何关系得 R ? ?2 d0vqv B? ?m又又 R2得得 E? ?v0B（3）粒子在电场中的时间：）粒子在电场中的时间： dt? ?v045? ?dt? ?T? ?粒子在磁场中的时间：粒子在磁场中的时间： 3604 v0总时间：总时间： d? ?dt总总? ?t? ?t? ? ?v04v0题型三题型三 带电粒子在复合场中做匀速圆周运动带电粒子在复合场中做匀速圆周运动 例例3 如图，在水平地面上方有一范围足够大的互如图，在水平地面上方有一范围足够大的互相相 正交的匀强电场和运强磁场区域，磁场的正交的

9、匀强电场和运强磁场区域，磁场的磁感应强度为磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。，方向水平并垂直纸面向里。一质量为一质量为m，带电荷量为，带电荷量为q的带正电微粒在此的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直区域内沿竖直平面（垂直 于磁场方向的平面）做速于磁场方向的平面）做速 度大小为度大小为v的匀速圆周运的匀速圆周运 动，重力加速度为动，重力加速度为g. 求：（求：（1）此区域内电场强度的大小和方向）此区域内电场强度的大小和方向 （2）若某时刻微粒在电场中运动到）若某时刻微粒在电场中运动到p点点 时，速度与水平方向夹角为时，速度与水平方向夹角为60度，且已知度，且已知p点与水平地面之间的距离等

10、于其做圆周运动的点与水平地面之间的距离等于其做圆周运动的半径。求该微粒运动到最高点时与水平地面之半径。求该微粒运动到最高点时与水平地面之间的距离。间的距离。 解析（解析（1）由于带电微粒在电场、磁场和重力场共存区域）由于带电微粒在电场、磁场和重力场共存区域 沿竖直面内做匀速圆周运动，表明带电粒子所受沿竖直面内做匀速圆周运动，表明带电粒子所受 的电场力和重力等大反向的电场力和重力等大反向 ，因此电场强度方向竖，因此电场强度方向竖 直向上直向上 mg设电场强度为设电场强度为E，则有，则有 mg? ?qE即即 E? ?q（2）设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为）设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为

11、 R 据据牛顿第二定律和洛伦兹力公式牛顿第二定律和洛伦兹力公式 有有 2mvmvqvB? ?得得R? ?RqB55mv得得 hm? ?R? ?22 qBv v qE qBv 审审 题题 带电粒子垂直进入磁带电粒子垂直进入磁场场 v v 匀速圆周运动匀速圆周运动 vqBv?mR2带电粒子沿电场线进带电粒子沿电场线进入电场入电场 匀变速直线运动匀变速直线运动 qE?ma解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有： 粒子初速度为粒子初速度为v，则有：，则有： v R L l由、式可得：由、式可得： 设粒子进入电场做减速运动的最大路程设粒子进入电场做减速运动的最大路程为为 l，加速度为，加速度为a，再由：，再由： 粒子运动的总路程得：粒子运动的总路程得：s ? ?2? ?R? ?2 l221qB L? ? ?L? ?216mE分组讨论分组讨论