中考数学核心考点强化突破函数与几何综合运用含解析

1、中考数学核心考点强化突破函数与几何综合运用含解析2021年中考数学核心考点强化突破：函数与几何综合运用 类型1存在性问题存在性问题一般有以下题型：是否存在垂直、平行位置关系；等腰、直角三角形、(特殊)平行四边形形状关系；最大、最小值数量关系等1如图，已知二次函数y1x2xc的图象与x轴的一个交点为a(4，0)，与y轴的交点为b，过a、b的直线为y2kxb.(1)求二次函数的解析式及点b的坐标；(2)由图象写出满足y1y2的自变量x的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点p，使得abp是以ab为底边的等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由解：(1)将a(4，0)代入y1x2xc，

2、得42×4c0，解得c3.所求二次函数的解析式为y1x2x3.当x0时，y13，点b的坐标为(0，3)(2)满足y1y2的自变量x的取值范围是：x0或x4.(3)存在，理由如下：作线段ab的中垂线l，垂足为c，交x轴于点p1，交y轴于点p2.a(4，0)，b(0，3)，oa4，ob3.在rtaob中，ab5.acbc.rtacp1与rtaob有公共oab，rtacp1rtaob.，即，解得ap1.而op1oaap14，点p1的坐标为(，0)又rtp2cb与rtaob有公共oba，rtp2cbrtaob.，即，解得p2b.而op2p2bob3，点p2的坐标为(0，)所求点p的坐标为(，

3、0)或(0，)2如图，抛物线yax2bx3经过点a(2，3)，与x轴负半轴交于点b，与y轴交于点c，且oc3ob.(1)求抛物线的解析式；(2)点d在y轴上，且bdobac，求点d的坐标；(3)点m在抛物线上，点n在抛物线的对称轴上，是否存在以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由yax2bx3得c(0.3)，oc3，oc3ob，ob1，b(1，0)，把a(2，3)，b(1，0)代入yax2bx3得，抛物线的解析式为yx22x3；(2)设连接ac，作bfac交ac的延长线于f，a(2，3)，c(0，3)，afx轴，f(

4、1，3)，bf3，af3，bac45°，设d(0，m)，则od|m|，bdobac，bdo45°，odob1，|m|1，m±1，d1(0，1)，d2(0，1)；(3)设m(a，a22a3)，n(1，n)，以ab为边，则abmn，abmn，如图2，过m作me对称轴于e，afx轴于f，则abfnme，neaf3，mebf3，|a1|3，a4或a2，m(4，5)或(2，5)；以ab为对角线，bnam，bnam，如图3，则n在x轴上，m与c重合，m(0，3)，综上所述，存在以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，m(4，5)或(2，5)或(0，3)类型2几何最值、定

5、值问题3如图，在平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，将此平行四边形绕点o顺时针旋转90°得到平行四边形aboc.抛物线yx22x3经过点a、c、a三点(1)求a、a、c三点的坐标；(2)求平行四边形aboc和平行四边形aboc重叠部分的面积；(3)点m是第一象限内抛物线上的一动点，问点m在何处时，ama的面积最大？最大面积是多少？并写出此时m的坐标解：(1)当y0时，x22x30，解得x13，x21，c(1，0)，a(3，0)当x0时，y3，a(0，3)(2)设ac与ob相交于点d.c(1，0)，a(0，3)，b(1，3)ob.sboa×1×3.又平行四

6、边形aboc旋转90°得到平行四边形aboc，acoocd.又acoabo，aboocd.又codaob，codboa.()2()2.scod.(3)设m点的坐标为(m，m22m3)，连接om.samasmoasmoasaoa×3×(m22m3)×3×m×3×3m2m(m)2.(0m3)当m时，sama取到最大值，m(，)4如图，已知抛物线yax22ax9a与坐标轴交于a，b，c三点，其中c(0，3)，bac的平分线ae交y轴于点d，交bc于点e，过点d的直线l与射线ac，ab分别交于点m，n.(1)直接写出a的值、点a的坐

7、标及抛物线的对称轴；(2)点p为抛物线的对称轴上一动点，若pad为等腰三角形，求出点p的坐标；(3)证明：当直线l绕点d旋转时，均为定值，并求出该定值解：(1)c(0，3)9a3，解得：a.令y0得：ax22x9a0，a0，x22x90，解得：x或x3.点a的坐标为(，0)，b(3，0)抛物线的对称轴为x.(2)oa，oc3，tancao，cao60°.ae为bac的平分线，dao30°.doao1.点d的坐标为(0，1)设点p的坐标为(，a)依据两点间的距离公式可知：ad24，ap212a2，dp23(a1)2.当adpa时，412a2，方程无解当addp时，43(a1)

8、2，解得a2或a0，当a2时，点a，d，p三点共线，不能构成三角形，a2，点p的坐标为(，0)当apdp时，12a23(a1)2，解得a4.点p的坐标为(，4)综上所述，点p的坐标为(，0)或(，4)(3)设直线ac的解析式为ymx3，将点a的坐标代入得：m30，解得：m，直线ac的解析式为yx3.设直线mn的解析式为ykx1.把y0代入ykx1得：kx10，解得：x，点n的坐标为(，0)an.将yx3与ykx1联立解得：x.点m的横坐标为.过点m作mgx轴，垂足为g.则ag.mag60°，agm90°，am2ag2.类型3反比例函数与几何问题5如图，p1，p2是反比例函数

9、y(k0)在第一象限图象上的两点，点a1的坐标为(4，0)若p1oa1与p2a1a2均为等腰直角三角形，其中点p1，p2为直角顶点求反比例函数的解析式()求p2的坐标()根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点p1，p2的一次函数的函数值大于反比例函数y的函数值解：过点p1作p1bx轴，垂足为b，点a1的坐标为(4，0)，p1oa1为等腰直角三角形，ob2，p1boa12，p1的坐标为(2，2)，将p1的坐标代入反比例函数y(k0)，得k2×24，反比例函数的解析式为y；()过点p2作p2cx轴，垂足为cp2a1a2为等腰直角三角形，p2ca1c，设p2ca1ca，则p

10、2的坐标为(4a，a)，将p2的坐标代入反比例函数的解析式y中，得a，解得a122，a222(舍去)，p2的坐标为(22，22)；()在第一象限内，当2x22时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值6如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的顶点o与坐标原点重合，点c的坐标为(0，3)，点a在x轴的负半轴上，点d，m分别在边ab，oa上，且ad2db，am2mo，一次函数ykxb的图象过点d和m，反比例函数y的图象经过点d，与bc的交点为n.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点p在直线dm上，且使opm的面积与四边形omnc的面积相等，求点p的坐标解：(1)正方形oabc的顶点c(0，3)，oaabbcoc3，oabbbco90°，ad2db，adab2，d(3，2)，把d坐标代入y得：m6，反比例函数解析式为y，am2mo，mooa1，即m(1，0)，把m与d的坐标代入ykxb中得：解得：kb1，则直线dm解析式为yx1(2)把y3代入y得：x2，n(2，3)，即nc2，设p(x，y)，opm的面积与四边形omnc的面积相等，(omnc)·ocom|y|，即|y|9，解得：y±9，当y9时，x10，当y9时，