重庆名校九年级数学下册 二次函数综合试题精练 北师大版

1、重庆名校函数综合试题精练1、（南开中学2008中考模拟）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA=1，OC=2（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）点E是抛物线在第一象限内的一点，且，求点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2（2008年南开5月模拟）已知，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于。（1） 求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标；（2） 求四边形ABMC的面积；（3） 在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，

2、请说明理由。3.（一中2009年5月模拟）如图，直线分别交轴、轴于B、A两点，抛物线L：的顶点G在轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.（1）求抛物线L的解析式；（2）抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）将抛物线L沿轴平行移动得抛物线L，其顶点为P，同时将PAB沿直线AB翻折得到DAB，使点D落在抛物线L上. 试问这样的抛物线L是否存在，若存在，求出L对应的函数关系式，若不存在，说明理由G4.（南开中学2009年5月中考模拟）如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛

3、物线过点.(1)求两点的坐标及该抛物线的解析式；(2)如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；(3)如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动设同时从点出发秒时，的面积为求出与的函数关系式，并写出的取值范围：设是中函数的最大值，那么= . 5.（一中）已知二次函数的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是

4、-2。(1)求抛物线的解析式;(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值。(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。6（一中）. (12分)如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S,(1)试比较S与S的大小；(2)如图(b)，已知直线与双曲线交于M、N点，且点M的纵坐标为2.求m的值；若过原点的另一条直线l交双曲线于P、

5、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。 7.（一中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点A，交轴于点B，抛物线经过点A和点（2，3），与轴的另一交点为C.（1）求此二次函数的表达式；（2）若点P是轴下方的抛物线上一点，且ACP的面积为10，求P点坐标；（3）若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A，B重合），过点D作DE轴交轴于F，交线段AB于点E.是否存在点D，使得四边形BDEO为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由.8.（一中）如图，在RtABO中，OB=8,tanOBA=.若以O为坐标原点

6、，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在轴负半轴上，且OB4OC.若抛物线经过点A、B、C . （1）求该抛物线的解析式；（2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积；（3）有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按OAB的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按OBA的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时，OMN的面积为S .请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；判断在的过程中,t为何值时，OMN 的面积最大？ 9（一中）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点B、点C，抛物

7、线 经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且抛物线的对称轴为. （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标； （2）连接AC，则在x轴上是否存在一点Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由.x=2ABPCOxy10.（一中）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（4，0），点N的坐标为（3，2）,直角梯形OMNH关于原点O的中心对称图形是直角梯形OABC，（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；（1）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（2）在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m(

8、m0)，且E，F，G分别在线段BA，AO，OC上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的情况下，是否存在BGEF的情况，若存在，请求出相应m的值，若不存在，说明理由 11（南开）如图，已知直线y2x4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x+bx+c (a0)经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使ABQ的面积等于APC面积的4倍.求出点Q的坐标;（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴

9、（原点除外）上是否存在点F，使MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.ABCPyx01234321(28题图)12. （一中）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示, A、C两点的坐标分别为A(6,0), C(0, 2), 直线与BC相交于D.(1) 求点D的坐标;(2) 若抛物线经过D、A两点, 试确定此抛物线的解析式;(3) P为轴上方(2)中抛物线上一点, 求面积的最大值;(4) 设(2)中抛物线的对称轴与OD交于点M, 点Q为对称轴上一动点, 以Q、O、M为顶点的三角形与相似, 求符合条件的Q点的坐标.13（一中）如图，在矩形ABCD

10、中，AB=3cm，BC=4cm设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q的移动时间为t（0t4） 求PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式；是否存在时刻t，使PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等？若有，请求出时间t的值；若没有，请说明理由；当t为何值时，PBQ为等腰三角形？并判断PBQ能否成为等边三角形？14.（一中）如图，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连接AB，过点B作BC轴交该抛物线于点C.（1） 求这条抛物线的函数关系式.（2） 两个动点P

11、、Q分别从O、A同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着线段AB向B点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (02)，PQA的面积记为S. 求S与的函数关系式； 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA的形状；（3）是否存在这样的值，使得PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.（一中2009年5月）（1） 抛物线L过(0，4)和(4，4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为, G(2，0)，将(2，0)、(4,4)代入，得， 解得. 抛物线L的解析式为.3分 （2）直线分别交轴、轴于B、A两点，A

12、(0，3)，B(-，0). 若抛物线L上存在满足的点C，则ACBG, C点纵坐标此为3，设C(，3)，又C在抛物线L，代人解析式： , , ,.5分 当时, BG=, AG=, BGAG且BG=AG，此时四边形ABGC是平行四边形，舍去, 当时, BG=, AG=, BGAG且BGAG,此时四边形ABGC是梯形.故存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，其坐标为：C(，3). 7分（3）假设抛物线L是存在的，且对应的函数关系式为, 顶点P(，0). RtABO中，AO=3，BO=，可得ABO=60°，又ABDABP.ABD=60°，BD=BP=.8分如图，过

13、D作DN轴于N点，RtBND中，BD=， DBN=60°DN=，BN=，D(，)， 即D(，)，又D点在抛物线上，整理：.解得,，当时，P与B重合，不能构成三角形，舍去， 当时，此时抛物线为.11分4（南开中学2009年中考模拟）解：(1) 又矩形 又为沿翻折得到的. 在中，由勾股定理得： 1分 图 1 1分 又均在上 1分(2)当时， 此时又距离轴上方个单位. 1分 矩形的长方形的长为8，宽为1. 图 2 设在下滑过程中交轴分别于两点.则由题意知： 1分 故的纵坐标为 设，则 1分 或 1分 (3)当时，此时在上. 在上. 1分 此时，当时， 当时，此时在上，在上. 则 过作于 则

14、 当时，当时，此时，均在上 则 过作于 则由等面积得： 此时当时，5（一中）.(1)将代入,得, 2分(2)对称轴, 而A,B关于对称轴对称连结BD与对称轴的交点即为所求P点. 过D作DF轴于F. 将代入,则 RtBDE中,BD=PA=PB PA+PD=BD=故PA+PD的最小值为 5分 (3)当代入: CD/轴在轴上取BE1=CD=BE2=2得BDCE1和BCDE2此时C与G重合. 即:当时有BDCE1 6分当时有BCDE2 7分过D作DM轴于M,则DM=BM BD=MBD=45°时,有BDE3G 作G3轴于N1=45° E3G3= E3N=G3N=3将代入,得 即 9分

15、同理:, 10分综上所述,所有满足条件的E,G点为 10分6（一中）.(1)设,则, 同理 2分即 3分故即 4分 (2)设,代入,得 5分由双曲线的对称性知OM=ON OP=OQ四边形MPNQ是平行四边形 6分过P, M作PH轴于H MF轴于F设,则 , MF=2由(1)知SMPNQ=64 SPOM=16 7即整理:或-18或整理:或 11分P在第一象限 或 12分7.解:(1)在中,当 A(3,0) 1分把A(3,0), (2,3)代入得 解得 3分 (2)在中,当时, 有 AC=4 4分设. 又P点在轴下方, 6分 坐标为或 8分 (3)不存在 9分DE轴, OB轴DE/OB.若四BDE

16、O为平行四边形,则.设E在直线上.当时,有. 10分即 方程无实数根. 11分即不存在点D,使四边形BDEO为平行四边形. 12分 8.(1)RtAOB中,OB=8, OA=6 A(6,0) B又OB=4OC OC=2 C由题意 解得 3分 (2) 4分作PQ轴, 6分(3)AO=6, OB=8 AB=10运动的总时间为:(秒)当时, M在OA上,N在OB上,如图 7分当时,如图,M在OA上,N在AB上.OM=又 8分当时, M,N都在AB上,如图,作OKAB于K.AB=10, OA=6, OB=8 OK=又MN= 9分综上所述:当时,S随增大而增大, 当时, 10分当时, 当时, 11分当时

17、, S随增大而减小, 当时,综上所述,当时, MON的面积最大为. 12分9.解:(1)在中,当时,点C坐标为(0,3)当时,有点B坐标为 1分过B,且对称轴为 2分解得:抛物线的解根据析式为: 3分由知:顶点P的坐标为: 4分 (2)在中,令,有:点A坐标为在RtBOC中,OB=OC=3ABC=45° 令与轴交于点D.则D点坐标为在RtPBD中,PD=BD=1, PBD=45°PB=假设在轴上存在点Q,使得PBQ与PBC相似 若点Q在点B的右侧: (i)当,ABC=PBQ=45°时, PBQCBA此时,.点Q的坐标为: 6分 (ii)当:, ABC=PBQ=45

18、°, PBQABC此时,有:, BQ=3此时点Q与点O重合,坐标为(0,0) 8分 若点Q在点B的左侧则: PBQ=180°-45°=135°在RtAOC中,OAC>45° BAC<135°而BAC为ABC的最大内角.此时PBQ与ABC不可能相似. 10分综上所述:能使PBQ与ABC相似的符合条件的点Q有两种情况,坐标分别为:和(0,0)10. 如图，由题意得：A(0，2)、B(3，2)、C(4，0) 1分设过A、B、C的抛物线为yaxbxc，则 ， 解得 yxx2 3分BEAFOGm，AB3，OA2，OC4，AE3m，OF2m，CG4m，SSSSS×2×7·m(3m)·m(2m)×2·(4m)mm35分(m) (0m2) 6分02，当x时，S取得最小值7分 设直线BG为ykxn，B(3，2)，G(m，0)， ，k，设直线EF为ykxn，E(3m，2)，F(0，2m)， ，k，只有当时，有BGEF8分解得m29分当m2时，有BGEF (此时F与O重合) 10分11.解:(1)在中,当时,当时,A(2,0) ， C(0,4) 代入则 1分有 2分抛物线解析式为 3分 (2)当时, 过P作PD轴于D, OC=4,OD=CD=, DP= 4