公式教学中培养双向思维能力

1、公式教学中培养双向思维能力学习数学， 就是要训练学生的思维。 思维是人的一种心理活 动，人的心理总是排斥逆境，而迎合顺势，这就是单向思维。双 向思维即正向思维和逆向思维。 正向思维是指思维活动按照事物 发展的方向进行， 而逆向思维是指思维活动从一个方向转向相反 方向。教学中不但要求学生能正确地运用所学知识进行正向思 维，而且能运用逆向思维解决相应的问题， 使学生在思考问题时 形成互逆联想， 并不断提出“相反的思路”。 要培养学生的思维 能力，既要注重思维定式的形成， 又要注重消除思维定式的负面 影响，二者缺一不可。在实际教学中，后者易被忽视。学生在用 数学公式解题时常常只会正用， 而不会逆用，

2、 更谈不上灵活地变 着用。教师在公式教学中，应该引导学生理解公式的实质、双向 性，这样学生在运用公式解决问题时才能得心应手。现在，我就以算术平均数公式教学为例， 结合自己的教学谈 谈一些做法。教学中要明确， 平均数的公式是有联系的几个数据的和、 数 据的个数以及平均数三个量的关系式， 因此， 这三个量中已知任 意两个量都能求第三个量。接下来举例运用。首先，将公式“正着用”， 即知道数据的和以及数据的个数， 求平均数。例如，在学校组织的一次卡拉 0K 大赛中，五位评委给某选手的评分如下（记分方法是去掉一个最高分，去掉一个最低分， 其余分数的平均分作为这个选手的最后得分）：9.8 ；9.4 ；9.

3、7 ；9.9 ；9.8 ，则该选手的最后得分是 （精确 到 0.01 分）。这里的例子是知道一组数据， 求平均数， 即直接用公式进行 计算就是将公式“正着用”。 这是学生最容易理解和掌握的， 也 是该公式教学的基本层次要求，应该要求所有的学生都会运用。 这类正着用公式的问题学生一般都能自己解决，这里就不再赘 述。其次，将公式“反着用”。也即知道平均数和数据的个数， 求其中一个数据。例如，若一组数据6, 7 5, 6, x, 1的平均数是5，则x=。 数据 3， 4， 7， a 的平均数是 5，则 a= 。这里的两例都是知道平均数, 来求未知数据。 要想学生能轻 松地解决这个问题, 那么教师在给

4、出公式之后, 需要明确公式使 用的双向性。已知平均数,也就可以逆用公式求出总和,再求出 个别的数据。 这就是将公式“反着用”, 可以培养学生的逆向思 维。最后,将公式“变着用”。也就是将公式“正着,反着”交 叉着用。请看下面的例子：1.有3个数据的平均数是 6,有 7个数据的平均数是 9,那2.已知10个数据，其中前面7个数的平均数为a,后面三 个数的平均数为b,则这10个数的平均数为。上述三个问题“正着”“反着”都不能直接解决问题， 需要 根据条件中的局部数据的平均数来求局部数据的和, 即将平均数 公式“反着用”,这样就可以求出整体的和,再将公式“正着 用”,就能够求出结果了。对于初中生来说, 他们不习惯反过来思考, 即不善于逆向思 维。教学中教师应有意识地加强思维的训练, 注意引导和培养学 生从正向思维过渡到双向思维, 重视双向思维能力的训练, 有助 于培养学生思维的敏捷性和灵