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文档简介
1、课时作业(九)第9讲函数图象及性质的综合应用时间:45分钟分值:100分1 若函数f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,3),B(3,1),则不等式|f(x1)1|<2的解集是()Ax|0<x2 Bx|0x<2Cx|1<x<0 Dx|1<x<22 函数y2xx2的图象大致是()图K913已知方程2xx0的实根为a,log2x2x的实根为b,logxx的实根为c,则a,b,c的大小关系为()Ab>c>a Bc>b>aCa>b>c Db>a>c4 将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位
2、,若所得的图象与原图象重合,则的值不可能等于()A4 B6C8 D125 已知图K92是函数yf(x)的图象,则图K92中的图象对应的函数可能是()图K92Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)6 已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图K93,则b的取值范围为()图K93Ab<0 Bb>0Cb0 Db07 已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图K94所示,则函数g(x)axb的图象是()图K94图K958为了得到函数ylg的图象,只需把函数ylgx的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位
3、长度,再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度9已知定义域为R的函数f(x)在2,)上为减函数,且函数yf(x2)为偶函数,则()Af(1)<f(0)<f(2)<f(3)Bf(1)<f(3)<f(0)<f(2)Cf(1)<f(0)<f(3)<f(2)Df(2)<f(3)<f(0)<f(1)10 如图K96,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C、D位于第一象限,直线l:xt(0t)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函
4、数Sf(t)的图象大致是_(填序号)图K96图K9711 已知定义在0,)上的函数yf(x)和yg(x)的图象如图K98所示,则不等式f(x)·g(x)>0的解集是_图K9812从今年的x(x1,8)年内起,小李的年薪y(单位万元)与年数x的关系是y20.2x,小马的年薪与年数x的关系是y0.51.2x,大约经过_年,小马的年薪超过小李13已知a>0且a1,f(x)x2ax,当x(1,1)时均有f(x)<,则实数a的取值范围是_14(10分)如图K99,在第一象限内,矩形ABCD三个顶点A,B,C分别在函数ylogx,yx,yx2x的图象上,且矩形的相邻的边分别与两
5、坐标轴平行若A点的纵坐标是2,求顶点D的坐标图K9915(13分)设f(x)是(,)上的奇函数,且f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x.(1)求f()的值;(2)当4x4时,求f(x)的图象与x轴围成图形的面积;(3)写出(,)内函数f(x)的单调增(或减)区间,f(x)的解析式(不必写推导过程)16(12分)已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行,且yg(x)在x1处取得最小值m1(m0)设函数f(x).(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值;(2)k(kR)如何取值时,函数yf(x)kx存在零点,并求出零点课时作业(九)【基础热身】1D
6、解析 化简原不等式得1<f(x1)<3,又f(x)的图象经过A(0,3),B(3,1),f(0)3,f(3)1,f(3)<f(x1)<f(0),函数f(x)为减函数,0<x1<3,1<x<2.2A解析 设f(x)2xx2,f(1)<0,f(0)1>0,f(3)1<0,f(5)7>0,故函数y2xx2至少在区间(1,0),(0,3),(3,5)内有三个变号零点,综合各个选项可知只有选项A符合这个性质故选A.3A解析 利用图象确定函数交点4B解析 函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位得到f(x)sinsin(x)的图象
7、,与原图象重合,故2k,kZ,故不可能是6.【能力提升】5C解析 由题图知,图象对应的函数是偶函数,且当x<0时,对应的函数是yf(x),故选C.对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系6A解析 解法一:观察f(x)的图象,可知函数f(x)的图象过原点,即f(0)0,得d0,又f(x)的图象过点(1,0),abc0,又有f(1)0,即abc0,得b0.解法二:由图象知f(x)0有三根0,1,2,f(x)ax3bx2cxdax(x1)(x2)ax33ax22ax,b3a,a&g
8、t;0,b0.7A解析 设f(x)的零点为a,b,由图可知0<a<1,b<1,则g(x)是一个减函数,可排除C、D,再根据g(0)1b<0,可排除B,故正确选项为A.8C解析 变换函数的解析式为ylg(x3)1,只要把函数ylgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度即可答案为C.9C解析 函数yf(x2)为偶函数,图象关于y轴对称,把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数yf(x)的图象,即函数yf(x)的图象关于直线x2对称由函数f(x)在2,)上为减函数,则函数f(x)在(,2上为增函数由f(3)f(43)f(1),故f(1)<f(0)
9、<f(3)<f(2),正确选项为C.10解析 当0<t时,f(t)·t·2tt2,当<t时,f(t)1·(t)·2(t)t22t1,即函数f(t)在上是开口向上的抛物线,在上是开口向下的抛物线,故填.11.解析 由题图可知,当0<x<时,f(x)>0,g(x)>0;当<x<1时,f(x)>0,g(x)<0;当1<x<2时,f(x)<0,g(x)<0;当x>2时,f(x)>0,g(x)>0.因此f(x)·g(x)>0的解集是.1
10、26解析 画出函数图象,从图象上观察知道在这8年内先是小马的年薪低,中间超过了小李令函数f(x)20.2x0.51.2x1.50.2x1.2x,则f(5)2.52.48832>0,f(6)2.71.262.72.98598<0,根据函数的零点定理,存在x0(5,6),当x>x0时,0.51.2x>20.2x,由于x是正整数,故在第6年小马的年薪超过小李的年薪13.a<1或1<a2解析 由题意可知ax>x2在(1,1)上恒成立,令y1ax,y2x2,由图象知:a<1或1<a2.14解答 显然,D点的横坐标与A点的横坐标相等,纵坐标与C点的纵坐
11、标相等由于A点在ylogx的图象上,其纵坐标为2,所以横坐标为x2.要求C点的纵坐标,需要求其横坐标,而它的横坐标等于B点的横坐标因为B点的纵坐标yByA2,所以xCxB4,从而yDyC,故D.15解答 (1)由f(x2)f(x),得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,从而得f()f(1×4)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x),得f(x1)2f(x1)f(x1),即f(1x)f(1x),故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时,f(x)x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示当4x4时,设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S4SOAB4×4.(3)函数f(x)的单调递增区间为4k1,4k1(kZ),单调递减区间为4k1,4k3(kZ),f(x)1|x(4k1)|(4k1<x4k3,kZ)【难点突破】16解答 (1)设g(x)ax2bxc,则g(x)2axb,又g(x)的图象与直线y2x平行,2a2,a1.又g(x)在x1处取最小值,1,b2.g(1)abc12cm1,cm.f(x)x2,设P(x0,y0),则|PQ|2x(y02)2x22x2m22m,22m2,m1±.(2)由yf(
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