函数图象及性质的综合应用

1、课时作业(九)第9讲函数图象及性质的综合应用时间：45分钟分值：100分1 若函数f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,3)，B(3，1)，则不等式|f(x1)1|<2的解集是()Ax|0<x2 Bx|0x<2Cx|1<x<0 Dx|1<x<22 函数y2xx2的图象大致是()图K913已知方程2xx0的实根为a，log2x2x的实根为b，logxx的实根为c，则a，b，c的大小关系为()Ab>c>a Bc>b>aCa>b>c Db>a>c4 将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位

2、，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于()A4 B6C8 D125 已知图K92是函数yf(x)的图象，则图K92中的图象对应的函数可能是()图K92Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)6 已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图K93，则b的取值范围为()图K93Ab<0 Bb>0Cb0 Db07 已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图K94所示，则函数g(x)axb的图象是()图K94图K958为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位

3、长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9已知定义域为R的函数f(x)在2，)上为减函数，且函数yf(x2)为偶函数，则()Af(1)<f(0)<f(2)<f(3)Bf(1)<f(3)<f(0)<f(2)Cf(1)<f(0)<f(3)<f(2)Df(2)<f(3)<f(0)<f(1)10 如图K96，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函

4、数Sf(t)的图象大致是_(填序号)图K96图K9711 已知定义在0，)上的函数yf(x)和yg(x)的图象如图K98所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是_图K9812从今年的x(x1,8)年内起，小李的年薪y(单位万元)与年数x的关系是y20.2x，小马的年薪与年数x的关系是y0.51.2x，大约经过_年，小马的年薪超过小李13已知a>0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是_14(10分)如图K99，在第一象限内，矩形ABCD三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx2x的图象上，且矩形的相邻的边分别与两

5、坐标轴平行若A点的纵坐标是2，求顶点D的坐标图K9915(13分)设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调增(或减)区间，f(x)的解析式(不必写推导过程)16(12分)已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行，且yg(x)在x1处取得最小值m1(m0)设函数f(x).(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；(2)k(kR)如何取值时，函数yf(x)kx存在零点，并求出零点课时作业(九)【基础热身】1D

6、解析 化简原不等式得1<f(x1)<3，又f(x)的图象经过A(0,3)，B(3，1)，f(0)3，f(3)1，f(3)<f(x1)<f(0)，函数f(x)为减函数，0<x1<3，1<x<2.2A解析 设f(x)2xx2，f(1)<0，f(0)1>0，f(3)1<0，f(5)7>0，故函数y2xx2至少在区间(1,0)，(0,3)，(3,5)内有三个变号零点，综合各个选项可知只有选项A符合这个性质故选A.3A解析 利用图象确定函数交点4B解析 函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位得到f(x)sinsin(x)的图象

7、，与原图象重合，故2k，kZ，故不可能是6.【能力提升】5C解析 由题图知，图象对应的函数是偶函数，且当x<0时，对应的函数是yf(x)，故选C.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系6A解析 解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)0，得d0，又f(x)的图象过点(1,0)，abc0，又有f(1)0，即abc0，得b0.解法二：由图象知f(x)0有三根0,1,2，f(x)ax3bx2cxdax(x1)(x2)ax33ax22ax，b3a，a&g

8、t;0，b0.7A解析 设f(x)的零点为a，b，由图可知0<a<1，b<1，则g(x)是一个减函数，可排除C、D，再根据g(0)1b<0，可排除B，故正确选项为A.8C解析 变换函数的解析式为ylg(x3)1，只要把函数ylgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度即可答案为C.9C解析 函数yf(x2)为偶函数，图象关于y轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数yf(x)的图象，即函数yf(x)的图象关于直线x2对称由函数f(x)在2，)上为减函数，则函数f(x)在(，2上为增函数由f(3)f(43)f(1)，故f(1)<f(0)

9、<f(3)<f(2)，正确选项为C.10解析 当0<t时，f(t)·t·2tt2，当<t时，f(t)1·(t)·2(t)t22t1，即函数f(t)在上是开口向上的抛物线，在上是开口向下的抛物线，故填.11.解析 由题图可知，当0<x<时，f(x)>0，g(x)>0；当<x<1时，f(x)>0，g(x)<0；当1<x<2时，f(x)<0，g(x)<0；当x>2时，f(x)>0，g(x)>0.因此f(x)·g(x)>0的解集是.1

10、26解析 画出函数图象，从图象上观察知道在这8年内先是小马的年薪低，中间超过了小李令函数f(x)20.2x0.51.2x1.50.2x1.2x，则f(5)2.52.48832>0，f(6)2.71.262.72.98598<0，根据函数的零点定理，存在x0(5,6)，当x>x0时，0.51.2x>20.2x，由于x是正整数，故在第6年小马的年薪超过小李的年薪13.a<1或1<a2解析 由题意可知ax>x2在(1,1)上恒成立，令y1ax，y2x2，由图象知：a<1或1<a2.14解答 显然，D点的横坐标与A点的横坐标相等，纵坐标与C点的纵坐

11、标相等由于A点在ylogx的图象上，其纵坐标为2，所以横坐标为x2.要求C点的纵坐标，需要求其横坐标，而它的横坐标等于B点的横坐标因为B点的纵坐标yByA2，所以xCxB4，从而yDyC，故D.15解答 (1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f(1×4)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)，故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB4×4.(3)函数f(x)的单调递增区间为4k1,4k1(kZ)，单调递减区间为4k1,4k3(kZ)，f(x)1|x(4k1)|(4k1<x4k3，kZ)【难点突破】16解答 (1)设g(x)ax2bxc，则g(x)2axb，又g(x)的图象与直线y2x平行，2a2，a1.又g(x)在x1处取最小值，1，b2.g(1)abc12cm1，cm.f(x)x2，设P(x0，y0)，则|PQ|2x(y02)2x22x2m22m，22m2，m1±.(2)由yf(