四个强度理论及其相当应力

1、四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆性断裂。料就会沿最大拉应力所在截面发生脆性断裂。 注意：无拉应力时，该理论无法应用。注意：无拉应力时，该理论无法应用。第第 一类强度理论一类强度理论 一、一、 最大拉应力理论（第

2、一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论） 基本假说：最大拉应力基本假说：最大拉应力 1是引起材料脆断破坏的因素。是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限应力值）（材料极限应力值）强度条件为：强度条件为： r1 = 1 (9-2-1)u1二、二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）基本假说：最大伸长线应变基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：脆断破坏的条件：根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就

3、会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。脆断破坏。 （材料极限应变值）（材料极限应变值）即即u )(321)(13211 E若材料符合胡克定律若材料符合胡克定律,则最大伸长线应变为则最大伸长线应变为强度条件为强度条件为: (9-2-2) )(3212r2maxsu 屈服条件：屈服条件：三、三、 最大剪应力理论最大剪应力理论 (第三强度理论第三强度理论)基本假说：基本假说： 最大剪应力最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的

4、材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。 在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为)31max(21 s 31即即强度条件为：强度条件为： r3 = 1 - 3 (9-2-3) 四、四、 形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论） 26113232221Euf 基本假说：形状改变比能基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。屈服条件：屈服条件：uf = uf u0321 , s代入上式，可得材料的极限值代入上式，可得材料的极限值单轴受拉时单轴受拉时: 强度条件为

5、强度条件为： 2261sfuEu 213232221421r (9-2-4)五、强度条件的统一形式五、强度条件的统一形式 r其中其中: r 称为称为相当应力相当应力213213r等效为r第第4强度理论强度理论形状改变形状改变比能理论比能理论 第第1强度理论强度理论最大拉应最大拉应力理论力理论第第2强度理论强度理论最大伸长最大伸长线应变理论线应变理论11r 3212 r第第3强度理论强度理论最大剪应最大剪应力理论力理论313r 21213232221421 r第一类强度理论第一类强度理论（脆断破坏的（脆断破坏的 理论）理论）第二类强度理论第二类强度理论（屈服失效的（屈服失效的 理论）理论）强度理

6、论的分类及名称强度理论的分类及名称相当应力表达式相当应力表达式1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的所用强度理论与在这种应力状态下发生的 破坏形式相对应破坏形式相对应;2. 用以确定许用应力用以确定许用应力 的的,也必须是相应于该也必须是相应于该 破坏形式的极限应力。破坏形式的极限应力。 注意：按某种强度理论进行强度校核时，注意：按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件要保证满足如下两个条件: 例题 9-1 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四四 强度理论求相当应力。强度理论求相当应力。arMP1001000313 21323

7、2221214 rMPa1002010021001002100021解：解： （1）对于图）对于图 (a) 所示的单元体，所示的单元体， 由图知由图知 1= 0， 2= 3= 100MPa,100MPa100MPa(a)（2）对于图）对于图 b 所示的单元体，所示的单元体， 由图知由图知 1=140MPa， 2=110MPa , 3=0MPar140313 140MPa110MPa(b)213232221214rMPa1282140020110211014021（3）对于图）对于图 c 所示的单元体，所示的单元体， 由图知由图知: 1= 80MPa ， 2= 70MPa , 3= 140MPa

8、 arMP22014080313213232221214rMPa1952801402140702708021140MPa70MPa(c)80MPa（4）对图）对图d 所示的单元体所示的单元体,计算计算 r3 , r4解：求主应力解：求主应力由图由图知知 : x=30MPa， y=70MPa， xy= - 40MPa 可求得可求得 MPaMPa 50228.572.9452050240227030270303130MPa70MPa(d)50MPa40MPa213232221214rMPa5 .77272.9428. 5228. 55025072.9421arMP44.8928. 572.94313例题例题 9-2 两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论, 比较两者的危险程度。比较两者的危险程度。 解：一、定性分析解：一、定性分析 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相别相等，因此，等，因此， 其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相其形状改变