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文档简介
1、湖南师大附中博才实验中学 2014 2015 学年度数学第一学期第三次月考试题时量:120 分钟满分:120 分一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分)1.下列实数是无理数的是( )2.小星同学在“百度”搜索引擎中;输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的 条数约为 61 700 000,这个数用科学记数法表示为()78A. 1B.0C. 0.5 D.A.617X105B.6.17X106C.6.173.下列平面图形中,不是轴对称图形的是(射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩(环)98796则孔明射击成绩的中位数是(A . 6 B . 75. 下列计算正
2、确的是()C. (x4)D.2 2(ab) = ab则下列符合条件的不等式组为()1丄、5 -4 -3 :? -1 0 1 2 3 4 5x- 1C.x-1D.7.如图,平行四边形OE 的长为()A . 6cm B&如图所示二次函数A . - 8 BABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点.3cmO, OE/ DC 交 BC 于点 E, DC=6cm 则.2 cmDm 的值是()D . -69.下列对菱形的描述错误的是(A.邻边相等B. 对角线垂直4cm C2y=2x+mx+8的图象,则.8 C.8AB4.孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表:)3 7=x! 5=xA . x+x
3、=x B . x ?x:6. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,X10D.0.617X10(第 7 小题)(第 8 小题)(第 10 小题)10.如图, 四边形 ABCD CEFG 都是正方形,点 G 在线段 CD 上,连接 BG DE DE 和 FG 相交 于点 O,设 AB=a, CG=b( a b).下列结论:DCE BGL DE 四;( aGC CE-b )2?S?EF(=b?S?DGO其中结论正确的个数是()A. 4 个B. 3 个 C . 2 个D. 1 个二、填空题(本题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分)11._ 计算:.8 -, 2 =.212.因式分解
4、:x亠2x亠1=.13._如图,已知OO是厶 ABC 的外接圆,若/ BOC=100,则/ BAC =_14 .若b - 1 + Ja- 4 = 0,贝 H a+b=_16. 200 件外观相同的产品中有 8 件不合格,现从中任意抽取品的概率是_17.如图,在ABC 中,点 D,点 E 分别是边 AB, AC 的中点,则ADE 与ABC 的周长之比等于_ .18.在半径为 1cm 的圆中,圆心角为 120的扇形的弧长是cm三、解答题(本题共 2 个小题,每小题 6 分,满分 12 分)15.如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第、四象限,贝 U m 的取值范围是1 件进行检测,抽到不合格产A
5、_DDGEO F第 13 题)20、解方程组:19、计算:-12+|-V27|四、解答题(本题共 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分)21.李老师为了了解所教班级学生完成数学自能预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)_李老师一共调查了名同学;(2) 将下面条形统计图C类、D类补充完整;(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男
6、同学和一位 女同学的概率.22.如图,点 P 在平行四边形 ABCD 勺 CD 边上,连结 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q.(1) 求证: DQPACBP(2) 当厶 CBP 且 AB=8 时,求 DP 的长。4人数0B五、解答题(本题共 2 个小题,每小题 9 分,满分 18 分)23.某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元,如果卖出相同数量的 A 款汽车,去年销售 额为 100万元,今年销售额只有 90 万元.(1) 今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入, 汽车销
7、售公司决定再经销同品牌的B 款汽车,已知 A 款汽车每辆进价 为7.5 万元,B 款汽车每辆进价为 6 万元,公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的 资金购进这两款汽车共 15 辆,有几种进货方案?24.如图的O0中,AB为直径,Od AB弦CD与0B交于点F,在 AB 的延长线上找点 E,连 接 ED,使得/仁/ 2,过点A作OO的切线与 ED 的延长线相交于点G(1)求证:CD 是O0的切线.(2)已知:OF 1二,O0的半径为 3,求AG勺长.0B 3六、解答题(本题共 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分)25.阅读理解:对于任意正实数a,b,:(.,a- b)2
8、0,二a-2.ab+b0, a+b2 ab(当且仅当a=b时,等号成立).得到结论:在a+b2. ab(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b2.厂,(当且仅当a=b,a+b有最小值.根据上述内容,回答下列问题:4(1)若 X 0,只有当 x=_ 时,x +有最小值 _ .X2已知函数y =(X+1)+2(x1),求 y 的最小值,并求出取最小值时相应的xX +1值。如图,已知A 2,0) ,B(0, 3),点P为双曲线y = (X 0)上的任意一点,过点XP作PQ X轴于点C, PD丄y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABC的形状._ 226.已知,如图(a),抛物线 y=ax+bx+c 经过点 A(xi,O),B(x2,0) , C(0, - 2),其顶点为 D.以AB 为直径的OM 交 y 轴于点 E、F,过点 E 作OM 的切线交 x 轴于点 N. / ONE=30 ,|xi X2|=8.(1) 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)连结 AD BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点P
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