1225含两个一次函数图像的应用

1、第十二章一次函数第第2节节 一次函数一次函数第第5课时课时 含两个一次函数（图像）的应用含两个一次函数（图像）的应用12345678知识点1从数量关系中获取信息的应用1某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元元)与复印页数与复印页数x(页页)的关系如下表：的关系如下表：x/页页y/元元10040200804001601 000400(1)已知已知y与与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月付给现在乙复印社表示：若学校每月付给200元的承包元的承包费，则可按每页费，则可按每页0

2、.15元收费，则乙复印社每月收费元收费，则乙复印社每月收费y(元元)与复印页数与复印页数x(页页)之间的函数表达式为之间的函数表达式为_(不需要写出自变量的取值范围不需要写出自变量的取值范围)；(3)在如图所示的直角坐标系内画出在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图中的函数图象，并回答每月复印页数在象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择页左右时，选择哪个复印社更合算哪个复印社更合算解：解：(1)根据表中的数据可知，根据表中的数据可知，y是是x的正比例函数，设其表达的正比例函数，设其表达式为式为ykx.将将x100，y40代入代入ykx，解得，解得k0.4，所以该函数的表达

3、式为所以该函数的表达式为y0.4x.(2)y0.15x200(3)画函数图象如图所示画函数图象如图所示由图象可知，当每月复印页数由图象可知，当每月复印页数在在1 200页左右时，选择乙复印社更合算页左右时，选择乙复印社更合算返回返回2(中考中考? ?天津天津)公司有公司有330台机器需要一次性运送到某台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器货车一次最多运送机器45台，租车费用为台，租车费用为400元，每元，每辆乙种货车一次最多运送机器辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为台，租车费用为280元设

4、租用甲种货车元设租用甲种货车x辆辆(x为非负整数为非负整数)(1)试填写下面表格试填写下面表格表一：表一：租用甲种货车的数量租用甲种货车的数量/辆辆租用的甲种货车最多租用的甲种货车最多31357_315_30 x_45x_-30 x+240运送机器的数量运送机器的数量/台台租用的乙种货车最多租用的乙种货车最多运送机器的数量运送机器的数量/台台150表二：表二：租用甲种货车的数量租用甲种货车的数量/辆辆租用甲种货车的费用租用甲种货车的费用/元元租用乙种货车的费用租用乙种货车的费用/元元37x_400 x_-280 x+2240_2 8001200_2801400(2)给出能完成此项运送任务的最节

5、省费用的租车方案，给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由并说明理由解：解：(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车辆，乙种货车2辆，理由：当租用甲种货车辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的辆时，设两种货车的总费用为总费用为y元，则两种货车的总费用为元，则两种货车的总费用为y400 x(280 x2 240)120 x2 240，解方程，解方程45x(30 x240)330，得，得x6，因为，因为甲种货车一次运送机器的台数比乙种货车多，所以甲种货车一次运送机器的台数比乙种货车多，所以

6、x最小取最小取6，即，即x6.在函数在函数y120 x2 240中，中，y随随x的增大而增大所以当的增大而增大所以当x6时，时，y取得最小值即能完成此项运送任务的最节省费用的租车取得最小值即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车辆，乙种货车2辆辆返回返回知识点2从图象中获取信息的应用3(中考中考? ?丽水丽水)甲、乙两人以相同路线前往离甲、乙两人以相同路线前往离学校学校12千米的地方参加植树活动图中千米的地方参加植树活动图中l甲甲、l乙乙分别表示甲、乙两人前往目的地所分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程行驶的路程s(千米千米)随时间随时间t(

7、分分)变化的函数变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶图象，则每分钟乙比甲多行驶_千米千米35返回返回4(中考中考? ?天门天门)在一次自行车越野赛中，出发在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明后，小明骑行了骑行了25 km，小刚骑行了，小刚骑行了18 km，此后两人分别以，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间匀速骑行，他们骑行的时间t(单位：单位：h)与骑行的路程与骑行的路程s(单位：单位：km)之间的函数关系如图，观察之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：图象，下列说法：出发出发mh内小明的速度比小刚快；内小明的速度比小刚快；a26；小刚追上小明时离起点小刚追上小明

8、时离起点43 km；此次越野赛的全程为此次越野赛的全程为90 km.其中正确的说法有其中正确的说法有()A1个个B2个个C3个个CD4个个返回返回5(中考中考? ?金华金华)小慧和小聪沿图中的景区公路游览，小慧乘小慧和小聪沿图中的景区公路游览，小慧乘坐车速为坐车速为30 km/h的电动汽车，早上的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游从宾馆出发，游玩后中午玩后中午12：00回到宾馆小聪骑自行车从飞瀑出发前往回到宾馆小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午景点后乘车前往下一景点，上午

9、10：00小聪到达宾馆图小聪到达宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与与 时间时间t(h)的的函数关系试结合图中信息回答：函数关系试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段试求线段AB，GH的交点的交点B的坐标，并说明它的实际意义的坐标，并说明它的实际意义解：解：(1)50202.5(h)，10：002.57：30，即小聪上午，即小聪上午7：30从飞瀑出发从飞瀑出发(2)7：307：000.5 h，所以，所以G(0.5，50)，设直线，设直线GH的解的解析式析式sktb，直线过点，直线过点G(0.5，

10、50)，H(3，0)，用待定系，用待定系数法可求得直线数法可求得直线GH的解析式为的解析式为s20t60，当，当s30时，时，t1.5，所以，所以B(1.5，30)它的实际意义：小聪和小慧在上它的实际意义：小聪和小慧在上午午8：30相遇，此时他们距离宾馆相遇，此时他们距离宾馆30千米千米返回返回6(马鞍山马鞍山1212中期中中期中)某化妆公司每月付给销售人员的工资某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案有两种方案方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成设二：底薪加销售提成设x(件件)是销售商品的数量是销售商品的数量, y(元元)是销售人员的月

11、工资如图所示，是销售人员的月工资如图所示，y1为方案一的函数图为方案一的函数图象，象，y2为方案二的函数图象已知每件商品的销售提成为方案二的函数图象已知每件商品的销售提成方案二比方案一少方案二比方案一少7元根据图中信息解答如下问题：元根据图中信息解答如下问题：(1)求求y1的函数解析式；的函数解析式；(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？(3)如果该公司销售人员小丽的月工资要超过如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1 000元，元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？件？(注：销售提

12、成是指从销售每件商品得到的销售注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用费中提取一定数量的费用)解：解：(1)设设y1的函数解析式为的函数解析式为y1kx(x0)y1经过点经过点(30，420)，30k420.k14，y1的函数解析式为的函数解析式为y114x(x0)解：解：(2)设设y2的函数解析式为的函数解析式为y2axb(x0)，它经过点，它经过点(30，560)，56030ab，每件商品的销售提成方案二比方案一少每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，元，a1477.560307b，b350，即方案二中每月付给销售人员的底薪为即方案二中每月付给销售人员的底薪为350

13、元元解：解：(3)由由(2)得得y2的函数解析式为的函数解析式为y27x350(x0)联合联合y114x与与y27x350组成方程组，解得组成方程组，解得x50，y700.1 000700，小丽选择方案一最好小丽选择方案一最好由由14x1 000，得，得x7137.x为正整数，为正整数，x取最小整数取最小整数72. 故小丽至少要销售商品故小丽至少要销售商品72件件返回返回7(中考中考? ?南京南京)一列快车从甲地驶往乙一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为，两车之间的

14、距离为y(km)，图中的折线表示图中的折线表示y与与x之间的函数关之间的函数关系根据图象进行以下探究：系根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为甲、乙两地之间的距离为_km；(2)请解释图中点请解释图中点B的实际意义；的实际意义；(3)求慢车和快车的速度；求慢车和快车的速度；(4)求线段求线段BC所表示的所表示的y与与x之间的函数表达式，并写出自之间的函数表达式，并写出自变量变量x的取值范围；的取值范围；(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二分钟后，

15、第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？发多少小时？解：解： (1)900(2)图中点图中点B的实际意义是：当慢车行驶的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快时，慢车和快车相遇；车相遇；(3)由图像可知，慢车由图像可知，慢车12 h行驶的路程为行驶的路程为900 km，所以慢，所以慢车的速度为车的速度为9001275(km/h)；当慢车行驶；当慢车行驶4 h时，时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km，所，所以慢车和快车行驶的速度之和为以慢车和快车行驶的速度之和为9004225(k

16、m/h)，所以快车的速度为所以快车的速度为150 km/h；解：解： (4)根据题意，快车行驶根据题意，快车行驶900 km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，所以快车行驶9001506(h)，此时两车之间的距离为，此时两车之间的距离为675450(km)，所以点，所以点C的坐标为的坐标为(6，450)设线段设线段BC所表所表示的示的y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为ykxb，把，把(4，0)，(6，450)代入得代入得，解得，解得.k?225,0?4k?b,?所以线段所以线段BC所表示的所表示的y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y?b?900,k?b,?4225x900.自变

17、量自变量 的取值范围是的取值范围是x6；?450?x6解：解：(5)慢车与第一列快车相遇慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是此时，慢车的行驶时间是4.5 h.把把x4.5代入代入y225x900，得，得y112.5.此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，所以两列快车出发的间隔时间是的距离，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75 h.返回返回8(中考中考? ?滨州滨州)星期天，李玉刚同学

18、随爸爸妈妈回老星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均骑自行车先走，平均每小时骑行每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈；李玉刚同学和妈妈9：30乘公乘公交车后行，公交车的平均速度是交车后行，公交车的平均速度是40 km/h.爸爸的爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为路程均为40 km.设爸爸骑行时间为设爸爸骑行时间为x(h)(1)请分别写出爸爸的骑行路程请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和、李玉刚同学和妈妈的乘车路程妈妈的乘车路程y2(km)与与x(h)之间的函数表达式，之间的