2018年秋人教版九年级数学下册：第二十八章期末复习精练 本章知识梳理+易错点汇总ppt课件

1、第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数本章知识梳理本章知识梳理数学数学 九年级九年级 下册下册 配人教版配人教版考纲要求1. 利用类似的直角三角形，探求并认识锐角三角函数 sinA，cosA，tanA，知道30、45、60角 的三角函数值. 2. 会运用计算器由知锐角求它的三角函数值，由已 知三角函数值求它对应的锐角. 3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解 决一些简单的实践问题. 知识梳理本章易错点归总易错点易错点一、由于特殊角的三角函数值较多，在记忆时，有的同一、由于特殊角的三角函数值较多，在记忆时，有的同窗没有准确记清或记混特殊角的三角函数值，从而导致窗没有准确记清或

2、记混特殊角的三角函数值，从而导致解题出错解题出错. . 【例【例1 1】sin60sin60等于等于 ( ) ( )A. B. A. B. C. D. C. D. 易错提示：学生往往记错记混易错提示：学生往往记错记混sin30sin30与与sin60sin60，tan30tan30与与tan60tan60，防止此类错误的方法：一是用数形，防止此类错误的方法：一是用数形结合的思想，二是掌握锐角三角函数的增减性结合的思想，二是掌握锐角三角函数的增减性. .图图M28-2M28-2正解：借助如图正解：借助如图M28-2M28-2的图形，运用正弦定义，可以直接的图形，运用正弦定义，可以直接得到得到si

3、n60sin60=32.=32.答案：答案：B B学以致用学以致用1. 1. 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinA= sinA= ，那么，那么AA的度的度数是数是 A. 30A. 30 B. 45 B. 45 C. 60 C. 60 D. 90 D. 902. 2. 计算：计算：tan45tan45sin45sin45-2sin30-2sin30cos45cos45. . C C解：原式解：原式=0.=0.易错点易错点二、用三角函数计算或在解直角三角形的运用题时，标二、用三角函数计算或在解直角三角形的运用题时，标题没有阐明在直角三角形中，学生不去添加辅助线构造题没有阐明在

4、直角三角形中，学生不去添加辅助线构造直角三角形，而大意大意，片面地以为标题就是在直角直角三角形，而大意大意，片面地以为标题就是在直角三角形中，忽视了三角形中，忽视了“在直角三角形这个前提条件在直角三角形这个前提条件. .【例【例2 2】在】在ABCABC中，中，A,B,CA,B,C的对边分别是的对边分别是a,b,ca,b,c，且且a:b:c=3:4:5a:b:c=3:4:5，试证明：，试证明：sinA+sinB= .sinA+sinB= .易错提示：此题易错之处是没有阐明易错提示：此题易错之处是没有阐明C=90C=90，而直接，而直接将将ABCABC当做直角三角形，运用正、余弦函数的定义进当做

5、直角三角形，运用正、余弦函数的定义进展证明，容易得出如下错误：解：设展证明，容易得出如下错误：解：设a=3ka=3k，b=4kb=4k，c=5kc=5k，那么那么sinA= sinA= ，sinB= sinB= ，sinA+sinB= .外表上看，结果似乎没有错，但推理过程短少了根据.解答此题时，应先判别三角形的外形，再利用正、余弦函数的定义进展求解.正解：由题意，设a=3k，b=4kc=5k.(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,C=90.sinA= ，sinB= .sinA+sinB= .学以致用学以致用3. 3. 如图如图M28-3M28-3，ABCABC的三个顶点分别

6、在正方形网格的的三个顶点分别在正方形网格的格点上，那么格点上，那么tanCtanC的值是的值是 A A4. 如图M28-4，在ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=10，求ABC的面积. 解：如答图解：如答图M28-1M28-1，过点，过点A A作作ADBCADBC于点于点D.D.依题意，得依题意，得AD=ACsinC=10AD=ACsinC=10 =6,CD=8. =6,CD=8. cosB= ,B=BAD=45cosB= ,B=BAD=45. .BD=AD=6.BD=AD=6.BC=BD+CD=14.BC=BD+CD=14.SSABC= BCAD=42.ABC= BCAD=42.易错

7、点易错点三、在标题没有给出图形时，容易忽略分类讨论，出现三、在标题没有给出图形时，容易忽略分类讨论，出现漏解情况，从而导致出错漏解情况，从而导致出错. .【例【例3 3】假设方程】假设方程x2-4x+3=0 x2-4x+3=0的两个根分别是的两个根分别是RtRtABCABC的两的两条边长，条边长，RtRtABCABC的最小角为的最小角为AA，那么，那么tanA=_.tanA=_.易错提示：由方程易错提示：由方程x2-4x+3=0 x2-4x+3=0，解得，解得x1=1,x2=3x1=1,x2=3，至此，至此，学生易大意大意，立刻得到学生易大意大意，立刻得到tanA= .tanA= .由于标题中

8、既没有指明哪个角是直角，也没有指明哪条由于标题中既没有指明哪个角是直角，也没有指明哪条边是斜边，所以，应分类讨论，不能出现漏解的情况边是斜边，所以，应分类讨论，不能出现漏解的情况. . 正解：由方程正解：由方程x2-4x+3=0,x2-4x+3=0,解得解得x1=1,x2=3.x1=1,x2=3.当当3 3为直角边长时，为直角边长时，tanA= ;tanA= ;当当3 3为斜边长时，另不断角边长为斜边长时，另不断角边长= = ，tanA= .tanA= tanA= .tanA= 或或 . .答案：答案： 或或 学以致用学以致用5. 5. 知在知在RtRtABCABC中，中，BC=6BC=6，A

9、C= AC= ，A=30A=30，那么，那么ABAB的长是的长是_. _. 6. 6. 在在ABCABC中，中，AC= AC= ，点，点D D为直线为直线ABAB上一点，且上一点，且AB=3BDAB=3BD，直线，直线CDCD与直线与直线BCBC所成锐角的正切值为所成锐角的正切值为 ，并，并且且CDACCDAC，求，求BCBC的长的长. . 6 6或或1212解：如答图解：如答图M28-2M28-2，当点，当点D D在在ABAB的延伸线上时，作的延伸线上时，作BECDBECD，垂足为，垂足为E.E.ACCDACCD，ACBE. .ACBE. .ACAC ，BE= .BE= .tanBCEtanBCE ，EC=2BE= .EC=2BE= .BC= .BC= .中，当