大学物理(上)——质点运动学

1、 绪绪 论论一、物理学的研究对象一、物理学的研究对象 物理学研究宇宙间物质的各种主要基本形态，物理学研究宇宙间物质的各种主要基本形态，包括包括物质的结构物质的结构、相互作用相互作用及及物质的运动。物质的运动。因此，因此，要学好物理学须弄清以下几个问题：要学好物理学须弄清以下几个问题：1、物质的两种形态：、物质的两种形态：实物实物：微观粒子与宏观物体：微观粒子与宏观物体场场：引力场、电磁场及量子场：引力场、电磁场及量子场 2、物质的物理运动呈波粒二象性：、物质的物理运动呈波粒二象性：宏观领域：宏观领域：实物的机械运动呈粒子性，场运动呈波动性实物的机械运动呈粒子性，场运动呈波动性微微观领域：实物和

2、场均呈波粒二象性观领域：实物和场均呈波粒二象性3、物质间的四种基本相互作用：、物质间的四种基本相互作用：引力相互作用引力相互作用电磁相互作用电磁相互作用弱相互作用弱相互作用强相互作用强相互作用20世纪世纪70年代后将电磁相互作用与年代后将电磁相互作用与弱相互作用统一成弱相互作用统一成电弱相互作用电弱相互作用研究表明研究表明，实物间的相互作用由，实物间的相互作用由场场传递：实物激发传递：实物激发场，场又作用于另一实物。场，场又作用于另一实物。 4、物质运动与相互作用具时空特征：物质运动与相互作用具时空特征：空间是空间是物质运动物质运动广延性广延性的反映的反映;时间时间是物质运动是物质运动持续性持

3、续性的的体现体现。经典物理中，时空均匀且各向同性，则遵循系列守恒律；经典物理中，时空均匀且各向同性，则遵循系列守恒律；近代物理中，高速、强场情形下，近代物理中，高速、强场情形下，时空的几何性质及量度时空的几何性质及量度与物质分布和运动有关。与物质分布和运动有关。5、大学物理课程的主要内容：、大学物理课程的主要内容：力学与相对论力学与相对论(24学时学时)振动与波振动与波(12学时学时)热学热学(12学时学时)上册上册本学期学习本学期学习电磁学电磁学(30学时学时)波动光学波动光学(16学时学时)量子论量子论(4学时学时)下册下册下学期学习下学期学习二、物理学与科学技术的关系二、物理学与科学技术

4、的关系 物理学是一切自然科学之基础，又在和其它学物理学是一切自然科学之基础，又在和其它学科间的边缘形成系列分支学科和交叉学科。科间的边缘形成系列分支学科和交叉学科。物理学与生产技术也联系密切，相互促进物理学与生产技术也联系密切，相互促进：蒸汽机的发明与应用推动了蒸汽机的发明与应用推动了热学理论热学理论的建立，热的建立，热学理论又使各种热机得以完善与发展；学理论又使各种热机得以完善与发展；电磁学电磁学的发展帮助人们实现了电能与其它形式能的发展帮助人们实现了电能与其它形式能量间的转换，带动了相应电气控制装置的产生；量间的转换，带动了相应电气控制装置的产生；量子理论量子理论导致系列新技术的问世，如半

5、导体、激光等导致系列新技术的问世，如半导体、激光等三、如何学好大学物理？三、如何学好大学物理？ 物理学理论建立的途径是：物理学理论建立的途径是：物观察、实验、抽象、物观察、实验、抽象、假设、再实践检验。假设、再实践检验。因此，学习物理须遵循因此，学习物理须遵循实践实践理理论论再实践再实践的方法。的方法。1、扎实学好基本理论与知识：、扎实学好基本理论与知识：透彻理解物理概念、规律及物理图象；透彻理解物理概念、规律及物理图象；熟练掌握物理学的研究方法、描述语言、推演技巧。熟练掌握物理学的研究方法、描述语言、推演技巧。 2、注意培养自己的创新意识与创造能力：、注意培养自己的创新意识与创造能力：学会学

6、会“体会式体会式”的学习方法，注重知识的广泛性。的学习方法，注重知识的广泛性。第一篇第一篇 力学基础力学基础伽利略伽利略牛顿牛顿1-1 参考系、坐标系、物理模型参考系、坐标系、物理模型一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性1、运动是绝对的：、运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着任何物体任何时刻都在不停地运动着2、运动又是相对的：、运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的运动的描述是相对其他物体而言的 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为体作为参考，被选作参考的物体称为参照系参照系。注意注意

7、参照系不一定是静止的。参照系不一定是静止的。二、参考系二、参考系日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系 为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个一个坐标系坐标系。三、坐标系三、坐标系四、四、 物理模型物理模型质点质点质点质点没有大小和形状，只具有全部质量的一点。没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。

8、物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的此时物体的变形及转动显得并不重要变形及转动显得并不重要)。选择合适的选择合适的参考系参考系， 以方便以方便确定确定物体的物体的运动性质运动性质；建立恰当的建立恰当的坐标系坐标系， 以以定量描述定量描述物体的物体的运动运动；提出准确的提出准确的物理模型物理模型， 以以突出突出问题中最基本的问题中最基本的运动规律运动规律。 一一. 描述质点运动的四个物理量描述质点运动的四个物理量1.位置矢量位置矢量 （单位（单位 米）米）r位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：运动方程：运动方程：)(trr2.位移位移 （单位（单位

9、 米）米）)()(1212ttrrrrr P O r(t)s rP1r1r 2 OP21-2 运动的描述运动的描述P点坐标点坐标(x,y,z)kzj yi xr P点矢径点矢径 方向方向rP点矢径点矢径 大小大小 r222zyxrr rx cosry cosrz cosrP PxyzO O轨道轨道XYZijk 直角坐标系直角坐标系kzj yi xkzzjyyixxr )()()(121212注注意意r2r1rx y z B AoS位移是矢量，有大小和方向位移是矢量，有大小和方向 r 与与 的区别的区别r s 与与 的区别的区别r rs s 为路程为路程(轨道长度轨道长度)，是标量，是标量0t

10、dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 r2r1 orra ) 为标量，为标量， 为矢量为矢量r r 12rrr 12rrr b )trv 平均速度平均速度瞬时瞬时速度速度dtrdtrttrttrvtt 00lim)()(lim3.速度速度 （单位（单位 米每秒）米每秒）速度是位矢对时间的一阶导数速度是位矢对时间的一阶导数速度方向速度方向0t 时，时， 的极限方向的极限方向r 在在P点的切线并指向质点运动方向点的切线并指向质点运动方向 P Q Orrr )(tvr vkvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv kvjvivktzj

11、tyitxtrvzyx 直角坐标系中直角坐标系中瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度平均速率平均速率tsv瞬时速率瞬时速率 dtdstsvt0lim P Q Orrr )(tvr v注意注意速度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。一般情况一般情况)(rs vv 单向直线运动情况单向直线运动情况)(rs vv vdtrddtdsv dsrd 瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小速率速率加速度是速度对时间的一阶导数加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数或位矢对时间的二阶导数4.加速度（单位：米加速度（单位：米/秒秒2）平均加速度平均加速度1212)()(tttvt

12、vtva 瞬时加速度瞬时加速度220lim)(dtrddtvdtvtatvv1v2B A ov1v21r2rvr、描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量描述质点运动状态变化的物理量akajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx 加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。立的直线运动的叠加（矢量加法）。运动的独立性原理运动的独立性原理或或运动叠加原理运动叠加原理直角坐标系中直角坐标系中加速度加速度注注意意矢量性：矢量性：

13、四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则r arv某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度v例例1.1：如图，一人用绳拉车进前，小车位于高出绳端：如图，一人用绳拉车进前，小车位于高出绳端h的平台上，人的速度的平台上，人的速度v0不变，求小车的速度和加速度。不变，求小车的速度和加速度。分析分析：由速度

14、的定义，小车与人的速度为：由速度的定义，小车与人的速度为：x s l h v023222202202220)( 22 , ,shhvdtdvashsvvlsvsv lvdtdssdtdllshlvdtdsvdtdldtdxv人车人车人车车车即则而二、曲线运动的描述二、曲线运动的描述1、平面曲线运动、平面曲线运动0n0 0 0nPQ方向描述方向描述作相互垂直的单位矢量作相互垂直的单位矢量00n 00n切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧指向物体运动方向指向物体运动方向切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度自然坐标系中自然坐标系中0vv 00naaaaan

15、n B d Avvdv 0)( tvdtddtvda 0000nvndtdsdsdndtddtd 020nvdtdva 0d1 2 ddtdvdtdv00)( 法向加速度、反映速度方向变化，法向加速度、反映速度方向变化，v变时不是常量。变时不是常量。切向加速度、反映速度大小变化，切向加速度、反映速度大小变化，一般不为常量；一般不为常量；020nvdtdvaaan anaa 22222 vdtdvaaaan naatg 加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧0aa 0naann 例例1.2、以、以速度速度v0平抛一小球，不计平抛一小球，不计空气阻力，求空气阻力，求t t时刻小球的切向加

16、速时刻小球的切向加速度，法向加速度及曲率半径。度，法向加速度及曲率半径。aagyxov0 n 分析分析 ：由图知：由图知02322202222220022200)(cossin gvtgvavvavtgvvgvvggatgvgtgvvggagtvvvnyxnxnyyx圆周运动中的圆周运动中的切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度曲率半径曲率半径R是恒量是恒量020nRvdtdva匀速圆周运动匀速圆周运动cv 02nRva为向心加速度为向心加速度2、圆周运动、圆周运动自然坐标系中：线量自然坐标系中：线量rrdr0n0s0 dsrd 00 vdtdsdtrdv 22dtsda Rvan2 圆

17、周运动的圆周运动的角量描述角量描述OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿沿逆时针逆时针转动，角位移取转动，角位移取正正值值沿沿顺时针顺时针转动，角位移取转动，角位移取负负值值角位置角位置极坐标系中：角量极坐标系中：角量角速度角速度角加速度角加速度 dtdtt 0lim单位：单位：rad/s220limdtddtdtt 单位：单位：rad/s2匀速圆周运动匀速圆周运动 是恒量是恒量dtd tdtd00 t 0匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动 是恒量是恒量t 020021tt tdtd00 tdt00 一般圆周运动一般圆周运动)(20202线量线量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度

18、、角加速度角速度、角加速度22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn Rdds rv dtd 加速转动加速转动 方向一致方向一致减速转动减速转动 方向相反方向相反 例例1.3:一质点作匀减速圆周运动，初始转速一质点作匀减速圆周运动，初始转速n=1500转转/ /分，受制动后而均匀地减速，经分，受制动后而均匀地减速，经t=50秒后静止。求秒后静止。求(1)(1)角加速度和从制动开始到静止飞轮的转数；角加速度和从制动开始到静止飞轮的转数；(2)(2)制动开制动开始后始后2525秒时的角速度；秒时的角速度；(3)(3)设飞轮半径设飞轮半径R=1mR=1m，则制动开，则制动开始后始后252

19、5秒时飞轮边缘上任一点的速度和加速度。秒时飞轮边缘上任一点的速度和加速度。分析分析:(1)(1)由题知由题知(2)(2)t=25s时，时，(3)(3)R=1m，10502sradn62521250,125021, 05020000Ntt：tt，st数分别为此时飞轮的角位移及转时10 252550sradt221625 , 25RaRasmRvn三、运动学中的两类问题三、运动学中的两类问题1、已知运动方程，求速度、加速度、已知运动方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程求导数求导数运用积分方法运用积分方法特别特别指出指出讨论问题一定要

20、选取坐标系讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写注意矢量的书写dtvddsrd,与与的物理含义的物理含义t,v, s,r 例例1.4、已知已知一质点的一质点的运动运动方程方程为：为：r r=3ti i-4t2j j, ,求求质点质点运动运动的的轨道轨道、速度及加速度。、速度及加速度。分析分析、将、将运动运动方程方程改写成分量形式改写成分量形式： x=3t, y=-4t2消去参量消去参量t t即可得即可得轨道轨道方程：方程： 4x2 +9y=0由速度与加速度定义：由速度与加速度定义：jdtvdaj tidtrdv883 例例1.81.8：一质点受阻力作用沿圆周作减速运动过程中，：一质点受阻力作用

21、沿圆周作减速运动过程中，其角加速度与角位置其角加速度与角位置成正比，比例系数为成正比，比例系数为k(k0),且且t=0时，时， 0=0，= 0，求求(1)(1)角速度作为的角速度作为的 函数表达函数表达式；式；(2)(2)最大角位移。最大角位移。 分析分析 ：(1)(1) 依题意依题意(2)(2)由上式知最大角位移发生在由上式知最大角位移发生在kdddtddddtdk,则00ddk，于是220k，所以0max10k，时一、运动描述具有相对性一、运动描述具有相对性车上的人观察车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察1-3 相对运动相对运动运动是相对的，静止参考系、运动参考系也是相对的。运动是相对的，静止参考系、运动参考系也是相对的。那么，同一质点在两参考系中那么，同一质点在两参考系中r、v及及a的关系如何？的关系如何？0rrr0rrr1、位矢变换关系位矢变换关系二、三种运动：绝对运动、牵连运动、相对运动二、三种运动：绝对运动、牵连运动、相对运动绝对位矢绝对位矢相对相对位矢位矢牵连位矢牵连位矢位移变换关系位移变换关系y y sS