2016年九年级数学上1.1菱形的性质与判定导学案北师大版

1、2016年九年级数学上1.1菱形的性质与判定导学案(北师大版)第1课时 菱形的性质1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概 念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索 菱形性质的过程，发展合情推理能力；在证明性质和运用性质解决问题的过 程中进一步发展学生的逻辑推理能力.自学指导：阅读课本P24,完成下列问题有一组邻边相 等的平行四边形叫做菱形菱形具有平行四边形的一切性 质.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是 它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直菱形 的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.知识探究1.

2、请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？解：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。（1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）有哪些特殊的三角形?活动1小组讨论例1已知：如图，在菱形AB CD中，AB=AD对角线AC与BD相交于点求证：（1）AB=BC=CD=AD（2）ACL BD.证明：（1）v四边形ABCD是菱形， AB =

3、 CD, AD= BC（菱形的对边相等）.又AB=AD AB=BC=CD=AD.（2）TAB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形， OB=OD菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，/OB= OD, AQL BD,即Ad BD.例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点Q,/BAD=60,BD=6求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形， AB=AD菱形的四条边都相等），ACL BD（菱形的对角线互相垂直），QB=QD= BD= 6=3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，/B AD=60 ,ABD是等边三角形. AB=BD在RtAQB中

4、，由勾股定理，得QA2+QB2=AB2 QA= AC=2QA=此题由菱形的性质可知AB=AD结合/BAD=60, 即可得到厶ABD是等边三角形，从而可求AB的长度.在根 据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过 勾股定理可求AQ,继而求出AC.活动2跟踪训练1.如图，在菱形A BCD中，对角线AC, BD交于 点Q下列说法错误的是（ ）A.AB/ DC B. AC=BD C ACL BD D.QA=QC2.如图，在菱形ABCD中,AC=6, BD= 8,则菱形的边长为（）A.5 B.10 C.6 D.83.已知菱形的边长和一条对角线的长均为 ，则菱形的面 积为（ ）A. B. C. D

5、菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所 示， ，则点 的坐标为（ ）ABCD5.如图，在菱形ABCD中,AB=5/BCD=120，则对角 线AC等于.6.如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ， 为 边中点， 菱形 的周长为24，则 的长等于 7.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE请找出图中一对全等三角形为_.8.如图所示，在菱形ABCD中,ZABC= 60,DE/ AC交BC的延长线于点E.求证：DE= BE.课堂小结1.菱形的定义.2.菱形的性质菱形与平行四边形的关系.教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.【预习导学】自学反馈解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=B，COA=OC，OB=OD.相等的角：/DA B=ZBCD/ABChCDA/AOBhDOCMAODMBOC=90，/仁/2=Z3=Z4,/5=Z6=Z7=Z8.（2）等腰三角形：ABCDBCAACDAABD直角三角形：RtAOB RtBOC RCOD RDOA【合作探究】活动2跟踪训练1.B 2.A 3.D（或 或 ）8.TABCD是菱形，AD