博弈论与信息经济学

1、第一章5.一1 (q w, - H共申i1,F,rl=再刑删函致对V-求售:开烽共为T；辱；新岗告厂两对焉fit厂方产声的应用津锢“7 土S 3 一工4 巳41J良掏个斋之MJ的对栋性、可知品二s二二衣”必然氓立，.生人匕坏应应朋o可啊解5ViC *?/ 一 .二.njt因止匕谟感却的曲11+均群缸亦的Z啊L制看P.牛J曲产二琢土n个企业，其中的一个方程： n1 = 1(a-( 1 + 2+ 3qn)-c),其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，口仁q2=Qn=(a-c)/(n+1)。或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就 好了。6.假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企

2、业价格相同*就平分市场，如果企业i的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i的需求函数由下式给出：Q(Pi)Pi p iQiQ(Pi)/2 Pi Pi0piP i从上述需求函数的可以看出，企业i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p=p。但是如果c cQ(Pi将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至Q(Pi) ,0。同p二PJ >c那么每家企业的利润i 1n一 qi °，因此企业i只要将其价格略微低于其它企业就样，其它企业也会采取相同的策略，如

3、果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是pa c一P尸Co此时，企业i的需求函数为。在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本5最终P=C利润为0。因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于c,其他人定价为c那么自己的利益就是负的(考虑到生产的成本无法回收)。就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=c现实情况下一般寡头不会进入价格竞争，一定会取得一个P仁P2=P均衡。此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争。7.设企业的成本相同为C,企业1的价格为Pi，企业2的价格为P2on i=(Pi-C)(a-P 1+P2) , n 2=(P2-C)(a-

4、P 2+P1) 0 一阶最优:a-2P i+C+P?=O » a-2P2+C+P| =0。解得：P=P2=a+C,n 1=n 2=a29.ABcABcABcABcA2,0,12,0,12,0,1A2,0,11,2,02,0,1A2,0,12,0,10,1,2B2,0,11,2,02,0,1B1,2,01,2,01,2,0B2,0,11,2,00,1,2C2,0,12,0,10,1,2C2,0,11,2,00,1,2C0,1,20,1,20,1,2参与人1的得益为第一个数字，参与人 2为第二个数字，参与人 3为第三个数字。划线法得到纳什均衡为(A,A,A),(A,B,A),(B,B,B

5、),(A,C,C),(C,C,C)。10.杆广老虎鸡虫子杆子0,0-1,10,01,-1老虎1,-10,0-1.10,0鸡0,01,-10,0-1,1虫子-1,10,01,-10,0参与人1的得益为第一个数字，参与人2的得益为第二个数字。无纯战略纳什均衡，设参与人1为P P4,参与人2为Q Q40得到：-Q2+Q|=q-Q3=Q2_Q4=-Q1+Q3，推出：Q|=Q2=QJ=Q|. = 1/4。同理 P =P2=P3=P4=1/4。以上述的概率在杆子，老虎，鸡，虫子中选择一个。11.ABC3,3-6,0D0,-60,0均衡为8,0(3,3)。转换为ABC3,3-6,0D0,-60,0E4,02

6、,5均衡为(B, E) (2，5)。此时参与人的得益为2，比转换前降低了第二章 1.4.3.(1)q-HP町二一一阿+)+g 分另U求导得至I) : q=b,p=ab-c.2信业L筑决葩a很焉座世门出法”光求隹业3的虞应必轨tA： ； £?(y ' 0 tf-h代入企业1的刊初卓敦，衢蚓：*TI= ( P g 十 C + v? i P - tjfr .十尸 I hf才一 z +丹再护.洙恰恪代入金业J的应应函数，得：2 p * LSI -F L&fr ('氏业作业2笊海第时予坤穿完芙纳仆均墙旱：怡业1定护为P 号+皿11 ；沧业2审为w一号卜扎 此讯两个Q业日

7、勺别淮为：JTi = <P <*/ 卜”十"J*g二一与 + M 一 r 一材M + r + 弓1-0田£一 蓝=* + &f二亿占尸IP(十二£占)V务十 </J/J C 4 (4)因为只融友策的利滔大于后次肇铀利清JS金业才希甲先贵聚，囚此当2牛+言古一4： >ab w 1律业1希车自L联快策。艮个不等式卒(Mho的哨况下总能满足口坐占A号十*壶业？希虢自已先诲播&这个不茅武赛求“VS同此根据上述朋个不誓式同婆曲个企业郃合希辜自己先决箍口如集进一步考虑讯润必蚊非那么几个券数还必型满足小。号T>0、a.f0和3+砂-

8、A%其申糖四个不莘式栓4工。莽4R第三个不式咸立时必成立，前三个不誓式金昔合上述aX祥到叫个企业都菲坐九决策曲条件是蛙VX Q王和Y如<¥ JR ,分金业I羊附跤皋引显利引谱抽昏艺料悟囱、每种档帅嶷圮逆越灯纳法港和分析惯迎金业捧含未批窗引澎:s厂搐木，u匕啊冏吓©业的边脚;说.弟枫反蛊'利幅顽fifc/jX*i （.14<j 一咻、m2”，L IM >/> f 卫麻脚卜企业+1帝对各口广早的JHT才栽邛” & >j C . W ：- 14- 2c/i-2-0*> I 4 2 /5 2 4 0联tr个反应因即解得州什峋衡立殿

9、为和=4,融三4,此时企业1的刹润为忒一 1札假设企业1第M段引ias-a术。此时企业1的边际成备下域到I -两个金业的划润函霰为'斤】=（快一如q?） Sqi 一 /M = 414 - qi g J - 2哎ttf e企吐列鞋拭各白产第的编异兽并令为人潟:=14 _ 2 切一坐 _ / 一 0 | 呗 驴二】4一 2小劭2 = t）蹑立倒个岌应函数可解得触什堆衡产粒为#1的利闻为E，二晋一/&凤锂我们河到滇一阶鼠谊丞然只有引进护技术后到总刚润k于未弓I进新植术的总利润.印 存二攀一十事航仍，即当/茎普时佳业才会投蛰引逊新技术n8.T舍1ot 0邑OM2> 1±

10、23 1B1 >20 14 »生不能!如上图的两个纳什均衡，TME为参与人1的战略，LCR为参与热2的战略，前面的数字是参与人1的得益，后面是参与 人2的。作为参与人2对参与人1的惩罚措施，即如果参与人1在第一阶段不选择B参与人2将在第二阶段选择C不具有威 胁性。因为如果参与人2选择R,参与人1选择是T得益为5,第二阶段均衡是（M, C）。参与人1的总得益为6， 参与人1两次都选择T的得益也为6，所以参与人1没有动力去冒险在第一阶段选择B。9.( 1)由于古诺博弈的阶段均衡是a a ca c；若各家企业合作垄断市场,M，此时的利润为1则此时的最优产量是i argmaxnq q，

11、可求得q- ,此时的利润为 2n4niwn 1此时若有企业i背叛，其产量就是qia c，其收益为 4n4n下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分另燧行讨论。首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，此是均衡的。其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要求：2 2n 11 a c1 In一 a，解得24nhHn 10。若各企业合作，则此时的最优价(2)伯川德博弈的阶段均衡是Pi C，此时参与者的利润均为2格是：口 argmax pi c有企业i背叛，则其选择价格Pia ca ca c，此

12、时 一，则qi，利润为下苕o2n4n2a c，其产量为Q,利润为。下面我们来看4重复博弈下的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，我们分另u讨论如下：首先在惩罚路径上，由于每个阶段的企业选择都是眼前最优，因此，它能够实现均衡。其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这就要求:20,求得a c 14n 1(3)伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于其惩罚要严重的多，因此其对于耐心的要求也就要相对较小。第三章1.周瑜知道那两个白痴是诈降的，通过他们的眼睛将黄盖被打的事情透露给曹操，曹操看黄盖真的被打的很惨就信了。总的 来说周瑜有完全信息，

13、曹操不完全信息。关键还是周瑜把黄盖打的太慢了。奶奶的叫我就直接让黄盖做内应不让他回来，看他 咋的放火。第四章鳞与人2UD4*t0,0绘与人1O0, X2-21.2k2L纯战略纳什均衡(L,U) , (R,D)。没有子博弈，同纳什均衡。精炼贝叶斯均衡：一个是参与人1选择R直接结束，(R,D)。参与人1选择L即P=1时均衡为(L,U)参与人2UCDLIi*3i. a30M4 o1 qijKf . .一a. aR2T A乙42. A就一个纯战略纳什均衡，没有子博弈，同纳什均衡，精炼贝叶斯也是这个。这个题目没什么意思啊，好像是考察三个不同均衡 的关系来着。2.这个题目我写出来可能有点乱，我找个例题自己

14、看，基本上一模一样的，就变了几个数字。可以作为信号传递例题收藏。u.IpIql2, 0和2, 0, 1 , 1。也就是前面的数字。接收者是后面的数字。我第一次看的时候差点乱发送者的得益是1, 4,掉。题目是博弈论基础吉本斯这本书上，P149。看完这个例子之后可以直接转到第六题做,那个是证明题可以检验是否掌握方法，然后做上面那题o就样子变了下，其实就是上面的那图。解答如卜：1 泗同十r, 冲税说扭卫“征忡粗.卓H < a地裤 妣尸也1 »1姑轻上上” PM M收末隹送m JB牛脚宿.肚匹/TM叙L JL>,他宝J" ” *VHg牧鬲斗寸即壬/.崭症-m吐说 T f

15、il叭JWd血刊程送 柑酌删裕tp“齐川H尼牝殖强阳,fth fi-值碎聿”黑匕心t饪和TRHfktWrtiin址牧杆tr上之厅亍忧辰昏Kr述捋 于甲赞奇t . +n供也“m座运科舒可饵许常j业统为1*11仝.为“环磁斗向fHFfTj松跖善阳翊赣4f讨丰札”税tn麻供口肝理U寸（硅收向椅应 朽,碾居收 持H* （伤f，屁IE勿“,贾U祖呼J <i迤并斤的烟稚锌尸丁 它布丁 反押 >.M戕触】，彳宜饲】辉堆曲杆，丰沿M应应丹*八TW： ； 上止逗井R.<! 丰口 n的收 雄海（并和n内。+。他门越拌孔 岬时井刖密m 和痒么.站眼再仔人«* 拄木症送齐艺T帕畤却 f也丽

16、1播取曹匚寸尽H勺丘血预丙甘”-护¥«?HV*的讹陨吃、须KMMTrf>,i FH v d，b木柜亦椎收齐止 ±之科：ft 土用进样八一-文寸住打”还晦。耆DG袪购*衽JM曲* Ff的而息）嫌中R拇时.XM JfttftHFi 睥丫才逐抨 恋豆qJBr鼻+t站-由 - 乂寸建收缶*寸啦m日孑述样了龙磁化加vJ.5,J,TtvtJ»hfli*fW好的任同衲褊加vU M沟 2. ?KW于“：下曲般设发送苕的战略为（Af杞九硼*乩F是接收翳对打的馥比反应为类型S和一卅芽! I得到的收益为。和1.但W&样，可桶创收韭1.因为对住属0«.挂

17、牧若对Q的最饥反硝掩是斗于扭 不存在凝 送若战崎为（尺.尺>的啊齿3竹离Y1 J®禅：如罩耘送亩进样分离尺八刚播收着的两+H面毛肇嵌址F均*略SSW上* f MWj更时期业则ft!黄追苜的战略1. vO。拽收害仪此佻再rT的哪!比阪应分别为”和显.子皿阿忡美Tt的发逗占状叫的收垃邢里J。”歹鹏还储检磴对殆处的Ht收真陵略E出.M ）.发迓II的如昭超否足虽的<,缔解W©缶电的断耳1锲t,不埋 杼为刖谗择N+刚接收nit网为u时.”可”twtH勺收挣为卜殂过KM叫I R»片的住血1*4 兮离” ZiA静尺I «11加崔i&K选样Aft曲

18、£扣* h儿0H才星也杆加抬耕痢砂p 一：F塑报收榔”JEtt应啦KK »，包啊啊艇8存彳他理弭解可2SHJV- &阿枫这一氓时帧强昨1+ （JWtRL愠祈邮|股应林卫丙&,«”* 的收统海0*为'，厂*色j扯升fJE他助机MkMiz”出阳阳" cnjwtifj JE阿帆ii一豪殆mi逊静圄JWMt炊善的反阳:钙拘"+5#J收雄梢，为n 于足r> ttLWMAtWrfjWLttr Lr朋画J. >. f。，）夕一 dq .I ）站财碎汨枫 的宿炸m耐伽沟匐j.4已於帕卑上述啊盈怦iiW韬品/TW .，田为J

19、,心已用M 址妃和彳百丁 XI 一 1的，烧践止 匕/S吾4啊白U1上伍皿庄会1理处会宜"和里：三：之 一：三% ，. ；.； K_L怙的JJ堇披略械告也I H介曲闭聿*刃此般饪而 列2时驹判幕曲谄圮味斗tfcjttirrjiK-r1八3.盟 P<AWM I M -. * .1/H.P 察刍俺 IM 5!> Axrm粗配2>一 杆4储匕邂判断-酸吉接妥原肖区J猊瑕有书才益盘，向干按塞握削方朗蛰育能IX； 1 X（一斗>十?人3 X<） 4XA 4 - £吝凶址被务 桂，赤榜曜和鳞榭诅忙满足耶性ET李H勺；.f J弗诜y编音- r印门桥可灿J梅格

20、血，吞:谁的他*.厢估护"4n1储讦坪除伸邮罐以IVI 2 , -jTu谕古血加雪兰事M 一重射刊断W w£.0I.0 m的杭盒床，<L <l Zf Tt X rvi -r 1 riI"网对 丹肯比盒榆i砥爸乔骨对方洋足WE勺烈林n左申干fi Mr'述足一 M丈制5不披哒”啊血本博 弃：肉 "6（例011单略盍父仇叶斯陶AB* <-6 .给出个图，解答步骤和方法完全按照第二题。A代表袭击，N代表不袭击。7 .直接列个表，写个3次博弈就看出来了。8 .企业希望银行贷款，银行不希望企业违约，银行在第一阶段将强势不贷款，第二阶段企业2

21、观测到第一阶段的情况，不会发生威胁贷款。这个好像没什么意思，一旦放在现实中信息太复杂了，感觉上不具有发 展的可能性。9 .政府不会攻击飞机，会在事后将歹徒抓获并且用强硬的态度就行处决。问题是如何降低歹徒劫机的得益，只要让歹徒劫机得到的得益低于不劫机时的得益，或者建立处罚措施，让歹徒不敢冒险劫机。第五章1 .委托人决定代理人的工资，不具有完全信息，代理人有完全信息。看书上的那部分有很详细的介绍。3.问题中提到企业是零利润，也就是委托人就是代理人，等于将权限全部给予了代理人，代理人其实是给 自己打工赚钱.。参与约束：0.2 Vwi+0.8 Wj-7 >4 -激励相容约束：02 VW+0.8科

22、一> 0.9 VW +0.1 VW2-0零利润约束：0.8 X 1000-0.2W 1-0.8W 2=0100,一个是800。是个人都（2）工资不依赖产出，奶奶的零利润条件下产出全部给了代理人，一个产出是知道选择800。工资就是800，效用水平“800-7(3)解第一小题就可以了，代理人效用水平800，最优合同(wi，W2)o我解出的两个的数不是整数，不知道是不是解错了，原理是这个。(4)可以观察，代理人只要满足参与人约束，效用水平V800-7 o不可观察效用水平也是这个。8.零利润条件下，无差异曲线和45度线的交点。弟/、草3. (1)F时c=1，概率是c=2时，1- 9o C时c=1

23、，概率是c=2时，1- %当C=1时，W1 当C=2时，W2经理调查的期望:出现C=1 ,W1，概率是B2+B (1+B)+(1-B)B出现C=2,W2,概率是(1B)(1-B)不调查的期望:B lnwi+(1-B ) lnw2 >参与约束：(2 B - B 2 )ln w 1+(1- B )2lnw2-a) lnww。为保留工资，那个东西不会打这个代替。)激励约束：(2 B - B 2 )ln w 1 +(1 - B )2lnw2-a>B Inw (+(1 - B ) Inw 2股东收入：-(2B-B2)wi-(1-B)2w2即：max -(2 B - B 2 )wi-(1 -

24、B ) 2W2S.t (2B - B 2 )ln w 1+(1- B ) 2lnw2-a > Inw0(2 B - B 2 )ln w 1+(1- B ) 2lnw2-a >B Inw +(1- B ) Inw 2引入拉格朗日乘数：人，P-(2 B - B 2 )W-(1-B 产吸+入(2 B - B 2)ln W+(1-B )2lnw?a-lnw 0 + p(2B - B 2)ln W+(1-B ) 2lnw2-a- B lnwi-(1 - B ) Inw 2对 W求偏导：(2 B B 今+(2 B B 与人 /W+(2 B - B 2) P /w-Bg/W2=0 对 W2 求偏导：-(1-B 产+(1-B 产人 /w2+(1-B)2 g /W2-(1-B ) g /W2=0当人>0，o >0时，即参与约束等式成立，激励相容约束等式成立。解得：(2 B - B 2)Inw i+(1- B ) 2lnw2-a=lnw 022(2 B -B 2) Inw i+(1- B )2lnw2-a=B lnwi+(1 - B ) Inw 2得至ij ： lnwi/w2=a/( B -B 2) ,即浮 M B - B ?) 2(2 B - B 2) In ew2 + (1-B ) 2 In w 2