不等式基本性质讲义

1、精品资料不等式的基本性质教学目标1 .经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2 .掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。考点及考试要求体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质课题教学内容、知识点: 不等式的基本性质：(1)不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变。用式子表示：如果ab ,那 a+cb+c (或 a 6b -c)(2)不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果ab ,且c0 ,那么acbc , -b 0

2、 c c(3)不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。a b用式子表小：如果 ab ,且c0 ,那么acb ,那么bb, bc那么ac注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质(2)和性质(3)时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从 而确定不等号的方向是否改变。说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若a b0,则a大于b ；若a b0或0,贝Ua、b同方；b若ab 0或a O 仁 ab； a-b=Ou

3、 a=b ； a-bOu ab .不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换Jaa, c习可转换为dV。二、例题分析：例1指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。(1)由 2a5,得 a -(2)由 a-7,得 a72，一13- ，一 一.(3)由a0,彳可 a2a-1j可 a-1 例2设ab;用或(号填空:1(1)+7 3 3ab4 44 + -(2)a-5 b-5(3)(4) 6a6bai) -(6)-a-b变式练习：1、设ab,用 ”哈施填空.(1)a- 1b1;(2) a+1b+1 ;(3)2a2b;abab(4)-2a2b;(5)一万万；(6)22 .2.根据不等式的基本性质，用“

4、b 1,贝 a b ；(2)若 a+3b+3 ,则 a b;(3)若 2a2b ,则 a b；(4)若2a2b,贝U a b.3.若 ab, m0 ,用 或b,则 ac2bc2 (c*0)B.若 ab ,则 bb ,贝U a bD.若 ab , bc, ac例3不等式的简单变形根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa或xa的形式：, 、, 、2(1) x31 ;(2) - x -1 ;3(3) 3x4.例4学科综合1 .已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13 2 1所示，则下列式子中正确的是()I lII.c b0 0A. bcab B. acab C. bca+b2.已知关于x的不等式

5、(1 a) x2变形为x 2-,则1 a是数.1 - a例5如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的祛码c,看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？趣味数学（1） A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13 2 3中，试判断这三人的轻重.（2） P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13 23，试判断这四人的轻重.H A,4c三、基础过关训练：1.如果mn0,那么下列结论中错误的是（）1 1m .A . m 9n C. D. 1n mn2 .若abbB. ab0C. bb3 .由不等式axb可以推出x-,那么a的取值范围是（）aA. a磅B. a04

6、 .如果t0,那么a+t与a的大小关系是（）A. a + ta B. a+taC. a + t刃D.不能确定5 .如果巨旦，则a必须满足（）-3_4A. a冷 B. a0 D. a 为任意数6 .已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（A. cbabB. acabC. cba+biiii c b 0 a 6题7 .有下列说法：(1)若 ab;(2)若 xy0,则 x0, y0;(3)若 x0, y0,则 xy0；(4)若 ab,则 2aa + b;(5)若 a1 ;(6)若3 y.a b22其中正确的说法有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8 . 2a与

7、3a的大小关系()A. 2a3a C. 2a = 3aD.不能确定9 .若m”或填空：(1)如果 x23,那么 x5;(2)如果-2x2,那么 x 10; (4)如果一x1 ,那么 x 1 . 511 . xay的条件应是.12 .若 x+yxy, yxy,那么下列结论(1) x+y0, (2) y x0, (3) xyC,(4) y 12的非负整数有,14 .若 axb, ac20,贝U x.15、如果x 70,那么x.16 .当x 时，代数式2x 3的值是正数.三、能力提升或x2a”的形式:17 .根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“ xa”(1)4x 3x+5(2)2x17(3) 0

8、.3x 0.9(4)x”号或号填空, 6+2-3+2;6及-3攵；(2)如果ab,则 a .b + c acbe (c0)2.利用不等式的基本性质，填“(1)(2)(3)若 ab,2a+15-右y10,则y4若 a0,贝 ac+c并简说理由。 6X -2) -3X 卜2); 6+ (2) -3+ (-2) a-bb-a 巴- (c0, b0,cb两边都加上-4；(2) -3aa或xa的形式（a为常数）：3工-g(6-江3工+ 22j5 .比较下列各题两式的大小：产、,片,-b2 +2-2b2 +1 3与一； a 与d-入（3）与33236 .【探索与创新】(1)用适当的符号填空3 1Mo 3

9、+ 4 1;3 1 + 143+(4) I ; I 3 I I -3 + 4 I ; I -3 I + 14-4 13+(4) I ; 0 I 4411 0 + 4 I ;(2)观察后你能比较la I -11不a + b I的大小吗？四、检测题1 .当x取何值时，不等式3x5x+1成立（）A.- -B.-1C.0D.-3.522 .下列不等式的变形中，正确的是（）A.若 2x-3,则 x-3 ,B.若-2x02 7C.若-7 ,则 xy。 D.若-,则 xb （a毛），有xb且a%,b却，则()11111111A. B. _ b0 时一07 , ba ：,a bahabab1 111D.ab

10、同号时，一b,用“”或号填空.(1) a-2 b-2;(2) 3a 3b; (3) -a-b; 4 4(4) 2a-2b；(5) - 10a-10b;(6) ac2b c2.3 3 6 .若xy,则axay,那么a 一定为().(A) a冷(B) a0(D) a07 .若mn3(B) 3m3n(C) -3m-3n(D) m -1 - -1338 .下列各题中，结论正确的是().(A)若 a0, b0(B)若 ab,则 a b0a(C)若 a0, b0,则 abb, a0,则bb,则 ba,得 x_a210.下列不等式一定能成立的是(A) a + ca c(B) a2 + cc(C)11、在下列

11、空格中填上不等号，并注明理由：(B)若一a b,则 ba1(D)由 x y,得 x2y2( ).aa a (D) 8,则x 3,根据是。I(3)若一 1,则x-3,根据是 (2)若6x3,则x，根据是。(4)若xy,则-彳 -，根12、如果a阳空。1-b,、33.、(1) a-1b-1 (2)-2a-2b (3) -a 一6 (4) 1-a 4 413、若-，-：，则 c 0 (填或a畋Wa”的形式：一 1八(1) x-173;-2 2 一(3) 7 一x 11 ;32一1 八4 八4 4) - x + 3 x -3 .5 516 . a 一定大于a吗？为什么？17 .已知将不等式mxm的两边

12、都除以m,得xb,用“”或号填空：(1)a+3 b+3 ;(2)5a 5b ;(5)ma mb(m %).30分钟检测一、选择题1 .若一a-2a,则a的取值范围是()A. a0B. abcB. acabC. aba+bc b 0 a3 .中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球 体的重量等于()个正方体的重量. cy)z二/lu工)A.2B.3C.4D.54 .下列四个判断：若ac2bc2,则ab；若ab,则a |c |b |c I ；若ab,则上0,则b-an B, mb,那么下列结论中，错误的是（）A. a-3b-3 B. 3a3bC. a - D

13、. -a-b3 37 .已知ab,下列式子不成立的是（）.a+1b+1 B, 3a2b D.如果 cb0,则下列不等式不一定成立的是（）“八 1:1r .2A. acbcB. a+cb+c C.D. abb2a 故9 .若ab,则下列不等式成立的是（）A. a3Vb3 B. 2a2b C.D. ab +A.m2m- irB.2-2-mITC. mm2ITD.m2 m ir10.下列各式中，成立的是（A.2x 3xB.2 大 3xD.3J X I11.已知ab,下列关系式中一定正确的是（A.a6B, 2a2bC. 2aab12.已知 0m1,则 m、m2、(IT)、填空题13 .若 a 2,则

14、x 6.15 .由(a 5) x1 ,则a的取值范围是.16设2用 ab (2) acab (3) cba+b (5) acbc (6) a+cb+c.c b 0 a 天18 .一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量0 0.5% ,则这罐饮料中脂肪含量最多 克.19 .某日最低气温为零下6C,记为PC,最高气温为零上2C,则这日气温x (C)的取值 范围是.20 . k的值大于T且不大于3,则用不等式表示k的取值范围是.(使用形如axb,则 a+cb+c (填、(或=).2222 . 若 xy,贝U x+c y+c, 5 2x 5 2y.23 .若 y 3,得 x 6;_;2(2)由 3 + xW,得 x2; ;(3) 由-2x3; (4)由 3xx 4,得 x?i4.;25、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：3(1) x-912426