电磁场预备知识学习教案

1、会计学1电磁场预备电磁场预备(ybi)知识知识第一页，共35页。一、电磁场课程研究的内容一、电磁场课程研究的内容 电磁学：电磁学：电场、磁场对应电磁感应现象，研究电场和磁场电场、磁场对应电磁感应现象，研究电场和磁场的相互的相互(xingh)(xingh)联系和相互联系和相互(xingh)(xingh)转化转化总结电磁场的基本规律：麦克斯韦方程式组。总结电磁场的基本规律：麦克斯韦方程式组。- - 是中学和大学物理中的学习内容！是中学和大学物理中的学习内容！电磁场：电磁场：利用麦克斯韦方程组更深入地研究电磁现象的基利用麦克斯韦方程组更深入地研究电磁现象的基本规律，介绍实际问题中求解电磁场和电磁波问

2、本规律，介绍实际问题中求解电磁场和电磁波问题的一些基本方法题的一些基本方法( (电磁场理论是电磁学的后续课电磁场理论是电磁学的后续课程程) )。第1页/共35页第二页，共35页。例例1 1：指南针、电话、电报、电动机、：指南针、电话、电报、电动机、发电机等发电机等例例2: 2: 光纤通信、超导研究、电子对光纤通信、超导研究、电子对抗、电磁兼容、抗、电磁兼容、生物电磁学、电磁辐射等。生物电磁学、电磁辐射等。请看下面图示和一个微波炉加请看下面图示和一个微波炉加热的视屏！热的视屏！第2页/共35页第三页，共35页。Stable!Stable! 爱国爱国(i gu)(i gu)、爱校、热爱电、爱校、热

3、爱电磁场磁场一举数得一举数得第3页/共35页第四页，共35页。第4页/共35页第五页，共35页。B2 i rir与 现 代 科 技 有 机 结 合第5页/共35页第六页，共35页。F117第6页/共35页第七页，共35页。张张 艺艺 谋谋 依依 靠靠 什什 么么 指指 挥挥 成成 千千 上上 万万 名名 演演 员？员？第7页/共35页第八页，共35页。嫦 娥 一号2007/10/24/18:05信信 息息 载载 体体 依依 靠靠 什什 么？么？第8页/共35页第九页，共35页。西 南 交 大教 学 主 楼线天线面天线贴近实际(shj)贴近生活贴近学生第9页/共35页第十页，共35页。夏 威 夷

4、 瓦 胡 岛历史的教训珍珍 珠珠 港港大大 风风 口口第10页/共35页第十一页，共35页。第11页/共35页第十二页，共35页。电磁干扰电磁干扰 电磁电磁辐射。辐射。电磁干扰电磁干扰-三要素：三要素：1 1）干扰源（天然，人为）干扰源（天然，人为););2 2）耦合途径）耦合途径 ; ; 3 3）敏感设备。）敏感设备。第12页/共35页第十三页，共35页。3 3、电磁理论与电路的关系：、电磁理论与电路的关系： 研究电磁现象的基础和专业基础课可分为两类：研究电磁现象的基础和专业基础课可分为两类：1) 1) 与场有关与场有关(yugun)(yugun)的课程：的课程： 电磁学、电磁场与电磁波电磁

5、学、电磁场与电磁波( (关系？关系？) )、微波、天线等、微波、天线等2) 2) 与路有关与路有关(yugun)(yugun)的课程：的课程： 电路分析、模拟电路、数字电路、高频电路等电路分析、模拟电路、数字电路、高频电路等 “ “场场”和和“路路”是研究电磁现象的两种方法，应当很是研究电磁现象的两种方法，应当很好的掌握。例如，研究天线、电波传播、波导、谐振腔好的掌握。例如，研究天线、电波传播、波导、谐振腔、光纤等问题，电压、电流等概念失去了确切的意义，、光纤等问题，电压、电流等概念失去了确切的意义，只能用场的方法。只能用场的方法。第13页/共35页第十四页，共35页。4.4.内容与学习方式内

6、容与学习方式1)1)内容内容: : 静电场静电场 恒定电场恒定电场 恒定磁场恒定磁场 准静准静态场态场 时变电磁场时变电磁场 关键关键(gunjin)(gunjin)概念：电容概念：电容 电导电导 电感电感2) 2) 学习方法学习方法: :a. a. 注意该课程与已有课程的关系注意该课程与已有课程的关系b. b. 尽量与课本一致尽量与课本一致c. c. 注意各章概念与方法的相似性；注意各章概念与方法的相似性；d. d. 自学自学. .第14页/共35页第十五页，共35页。第15页/共35页第十六页，共35页。场场 论论 复复 习习第16页/共35页第十七页，共35页。0.1 0.1 标量标量(

7、bioling)(bioling)场和矢量场场和矢量场 场是一个标量或一个矢量的位置函数场是一个标量或一个矢量的位置函数(hnsh),(hnsh),即场中任一个点都有一个确即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量定的标量值或矢量. .例如例如(lr),(lr),在直在直角坐标下角坐标下, , 标量场标量场)2() 1( 45),(222zyxzyx 如温度场如温度场, ,电位场电位场, ,高度场等高度场等; ;矢量场矢量场222( ,)xyzA x y zxy ex zexyze如流速场如流速场, ,电场电场, ,涡流场等涡流场等. .第17页/共35页第十八页，共35页。形象形象(xngxi

8、ng)(xngxing)描绘场分布的工描绘场分布的工具具-场线场线矢量矢量(shling)(shling)场场 - -矢量矢量(shling)(shling)线线标量标量(bioling)(bioling)场场-等值线等值线( (面面).).constzyxh),( 其方程为其方程为0A dl其方程为其方程为dzAdyAdxAzyx三维场三维场在直角坐标下在直角坐标下: :二维场二维场dyAdxAyx例如例如: : 电力线电力线 磁力线磁力线 等等例如例如 电场中的等位线，电场中的等位线，磁场中的等磁位线等磁场中的等磁位线等xxyyzzAA eA eA e第18页/共35页第十九页，共35页。

9、0dxEdyEyx0)2()3(dxydyx3 xEx2 yEy，yExEyx,xx3)()321(2yfxx)( 2yfyyCyyyf)221()(2Cyyxxyf)221()3(21)(22例例1 某一静电场某一静电场(din chng)中，电力线方程为中，电力线方程为试写出此电场试写出此电场(din chng)的电位函数的表达式。的电位函数的表达式。0)2()3(dxydyxxxyyEE eE e-= -)xyEeexy （第19页/共35页第二十页，共35页。22()xyzAxzeyzexye)(22yxdzyzdyxzdxxCy12222122222222222222)()(2)()

10、(CzyxxCyCzyxyxzdzyxyxdyxdzzyydyzxxdx621222zyxxy第20页/共35页第二十一页，共35页。02xyzAezee2224Ryxz),(000zyx2202004Ryxz000(,)xyz2020020020)(120zzyyxxzyzyxxdzdyzdxdzAdyAdxAzyx2202004Ryxz2222)16(Rzyx找出找出(x, y, z)与与(x0,y0,z0)的关系式的关系式!第21页/共35页第二十二页，共35页。0.2 0.2 梯度梯度(t d)(t d)散散度和旋度度和旋度一一. . 梯度梯度(t d)(t d)方向导数方向导数 标量

11、场标量场=(coscoscos) (,) (cos,cos,cos)lxyzxyz当当 , ,即即 与与 方向方向(fngxing)(fngxing)一致时一致时, , 为最大为最大. .0),(leglegl 设一个标量函数设一个标量函数 (M), 若函数若函数 在点在点M0 可微可微, ,则则 在点在点 M0 沿任意方向沿任意方向 l 的方向导数为的方向导数为: : xyzgeeegradxyz 梯度梯度 (gradient)哈密顿算子哈密顿算子)z,y,x(式中),cos(|lleggegl则有则有: : 式中式中 ， ， ，分别是与分别是与x, y, z轴的夹角轴的夹角0000()()

12、|limMMMMMlMM特殊地，在直角坐标系中特殊地，在直角坐标系中第22页/共35页第二十三页，共35页。例1 三维高度(god)场的梯度例2 电位(din wi)场的梯度高度(god)场的梯度 与过该点的等高线垂直； 数值等于该点位移的最大变化率； 指向地势升高的方向。电位场的梯度 与过该点的等位线垂直； 指向电位增加的方向。 数值等于该点的最大方向导数；二二. . 梯度的物理意义梯度的物理意义 标量场的梯度是一个矢量标量场的梯度是一个矢量, ,是空间坐标点的函数是空间坐标点的函数; ; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向梯度的方向为该点最大方向导数的方向, ,即与等值线（面）相垂直的方向

13、，即与等值线（面）相垂直的方向， 它指向函数的增加方向它指向函数的增加方向. . 梯度的大小为该点标量函数梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最大方向导数的最大变化率，即该点最大方向导数; ;图0.2.1 三维高度场的梯度图0.2.2 电位场的梯度第23页/共35页第二十四页，共35页。0.3 0.3 矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度一、通量一、通量矢量矢量(shling) A (shling) A 沿有向曲面沿有向曲面 S S 的面积分的面积分SA dS 0 (有正源) 0 (有负源) = 0 ( = 0 (无源无源) )图0.3.1 矢量场的通量 图矢量(shling)场的通

14、量 若S 为闭合曲面 ，可以根据净通量的大小判断(pndun)闭合面中源的性质:sA dS如电通量、磁通量等如电通量、磁通量等第24页/共35页第二十五页，共35页。二、散度 如果(rgu)包围点 P 的闭合面S所围区域 V 以任意方式缩小为点 P 时, 通量与体积之比的极限存在，即10divlimVSVAA dS散度(divergence)计算公式计算公式zAyAxAzyxAAdiv三、散度的物理三、散度的物理(wl)(wl)意义意义 散度代表矢量场的通量源的分布(fnb)特性 A A= 0 (无源） A A= 0 (负源) A A= 0 (正源) 在矢量场中，若在矢量场中，若 A= 0，称

15、之为，称之为有源场有源场， 称为称为( (通量通量) )源密度；若矢量场中处处源密度；若矢量场中处处 A=0，称之为，称之为无源场无源场。 矢量的散度是一个矢量的散度是一个标量标量，是空间坐标点的函数；，是空间坐标点的函数；第25页/共35页第二十六页，共35页。四、高斯四、高斯(o s)(o s)公式公式( (散度定理散度定理) )10limnSVnnVnA dSA VAdV 高斯高斯(o s)(o s)公式公式 该公式(gngsh)表明了区域V 中场A与边界S上的场A之间的关系。SVA dSAdV 矢量函数的面积分与体积分的互换。矢量函数的面积分与体积分的互换。01div A=ASVAli

16、mA dS 图0.3.3 散度定理由于由于 是通量源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的通量，对是通量源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的通量，对 体积分后，为穿出闭合面体积分后，为穿出闭合面 S S 的通量的通量A A 第26页/共35页第二十七页，共35页。0.4 0.4 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度一、环量一、环量该环量表示该环量表示(biosh)(biosh)绕线旋转趋势的大小。绕线旋转趋势的大小。水流沿平行于水管轴线方向流动=0，无涡旋(w xun)运动流体(lit)做涡旋运动0，有产生涡旋的源 矢量矢量A沿空间有向闭合曲线沿空间有向闭合曲线L的线积分的线积分环量环量LA dl

17、例：流速场图0.4.2 流速场图0.4.1 环量的计算第27页/共35页第二十八页，共35页。二、旋度二、旋度1. 1. 环量密度环量密度(md)(md) 过点P 作一微小曲面S, 它的边界曲线记为L, 面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S点P 时,存在(cnzi)极限1limLSPd dldSS环量密度环量密度取不同的路径取不同的路径(ljng)(ljng)，其环量密度不同。，其环量密度不同。2. 2. 旋度旋度 旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。rot AA 旋度旋度(curl)它与环

18、量密度的关系为它与环量密度的关系为rot ndA edS在直角坐标系下在直角坐标系下=(-) +(-) +(-)eeeAxyzyyxxzzxyzxyzxyzAAAAAAeeeyzzxxyAAA第28页/共35页第二十九页，共35页。三、旋度的物理三、旋度的物理(wl)(wl)意义意义 矢量(shling)的旋度仍为矢量(shling)，是空间坐标点的函数。 点P的旋度的大小(dxio)是该点环量密度的最大值。 若若A=J 0,称为称为旋度场，旋度场，J 称为称为旋度源旋度源( (或涡旋源或涡旋源) )； 点点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。四、斯托

19、克斯四、斯托克斯(Stockes)定理定理 A 是是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为iiddilSAAl)()SlA dlAdSStockes定理定理在电磁场理论中，在电磁场理论中，Gauss 公式和公式和 Stockes 公式是两个非常重要的公式。公式是两个非常重要的公式。 矢量函数的线积分与面积分的互换。矢量函数的线积分与面积分的互换。 表明区域表明区域S S中场中场A与边界与边界L L上的场上的场A之间关系之间关系 若矢量场处处若矢量场处处A=0，称之为无称之为无旋场。旋场。图 0.4.3 斯托克斯定理第29页/共35页第三十页，共35页。vu()A MuA)(rA()u M第30页/共35页第三十一页，共35页。()A M0()A M21SSSdASdA()()A MB M 第31页/共35页第三十二页，共35页。0.5 0.5 亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理(dngl)(dngl)亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理(dngl)(dngl)：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。已知已知矢量矢量A的散度