(高清打印版)2016上海春季高考数学真题及解析

1、/2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷2016.1.填空题（本大题共 12题，每题3分，共36分）1.复数3 4i （i为虚数单位）的实部是 2.若 log2(x 1) 3 ,则 x 3 .直线y x 1与直线y 2的夹角为4 .函数f（x） Jx 2的定义域为 ;15.三阶行列式413 500中，元素5的代数余子式的值为2116.函数f（x） a的反函数的图像经过点 （2,1）,则实数a x7.在 ABC 中，若 A 30 , B 45 , BC 76 ,则 AC 8 . 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ;（结果用数值表示）一1 、9 .无穷等比数列an的首项为2,公比

2、为-，则an的各项和为 ；310 .若2 i （i为虚数单位）是关于 x的实系数一元二次方程 x2 ax 5 0的一个虚根, 则a ；211.函数y x 2x 1在区间0, m上的最小值为1,则实数m的取值范围2212.在平面直角坐标系 xOy中，点A、B是圆x y 6x 50上的两个动点，且满足|AB|- uuu2V3 ,则 |OAuurOB |的最小值为.选择题（本大题共 12题，每题3分，共36分）13 .满足sin 0且tan 0的角 属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限;14 .半径为1的球的表面积为（）A.B. 4C. 2D. 4315 .在（1 x）6的二项展

3、开式中，x2项的系数为（）B. 6C. 15D. 20A. 217.已知向量C.(1,2),则向量a方向上的投影为(1,0)的大致图像是(r brb在向量)A. 1B. 2C.(1,0)D. (0,2)18 .设直线l与平面 平行,直线m在平面上，那么(A.直线l平行于直线mB.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点D.直线l与直线m不垂直19 .用数学归纳法证明等式220 . 2n 2n n (n N )的第(ii)步中，假设时原等式成立，那么在 n1时，需要证明的等式为(A. 12k2(k1)2k22(k1)2(k1)B. 12k2(k1)2(k1)2(k1)C. 12k(2 k1

4、)2(k1)2k22(k21) (k 1)D. 12k(2 k1)2(k1)2(k1)2(k1)20 .关于双曲线2 x162ur-161的焦距和渐近线，下列说法正确的是(A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不相同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21 .设函数y f(x)的定义域为R,则“ f(0) 0”是“ y f (x)为奇函数”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.下列关于实数a、b的不等式中，不恒成立的是()A.a2 b22abB.a2 b22aba b、2,a b、2,C.()abD.(-)ab22ur urr

5、 ir rn r ir uu23.设单位向量0与%既不平行也不垂直，对非零向量ax1eiy1e2, bx2eiy2e2,r rr r有结论： 若x1y2 x2y1 0 ,则a / b ;若x1x2 y1y2 0 ,则a b;关于以上两个结论，正确的判断是（）A.成立，不成立B.不成立，成立C.成立，成立D.不成立，不成立2222xyxoy024 .对于椭圆C（ab）：F 、1 （a,b 0,a b）,若点（x0,yo）满足多 丹 1,则称该 abab点在椭圆C（a,b）内，在平面直角坐标系中，若点 A在过点（2,1）的任意椭圆C（a,b）内或椭圆C（a,b）上，则满足条件的点A构成的图形为（）

6、A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三.解答题（本大题共 5题，共8+8+8+12+12=48分）25 .如图，已知正三棱柱 ABC ABg的体积为9J3,底面边长为3,求异面直线 BC与AC所成的角的大小;26 .已知函数f（x） sin x J3cosx,求f （x）的最小正周期及最大值，并指出 f（x）取得最大值时x的值;27 .如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处，已知灯口直径是 24cm,灯深10cm,求灯泡与反射 镜的顶点。的距离;28 .已知数列an是公差为2的等差数列；(1)若a

7、1、a3、a4成等比数列，求ai的值；1 n设ai 19,数列an的前n项和为Sn,数列bn满足b11,bn1 b(一)，记2n 1 .CnSn 2bn(n N ),求数列Cn的最小值金。；(即g。Cn对任意n N成立)29 .对于函数 f(x)与 g(x)，记集合 Df g x| f(x) g(x)；(1)设 f (x) 2 | x|, g(x) x 3 ,求 Df g ;一.1 V设fi(x)x 1,f2(x)(-)x a3x1 , h(x) 0,如果Df1h U Df2h R,求实3数a的取值范围；/附加题.选择题(本大题共 3题，每题3分，共9分)1 .若函数f(x) sin(x )是

8、偶函数，则的一个值是()A. 0B. -C.D. 22 .在复平面上，满足|z 1|4的复数z所对应的点的轨迹是()C.两条直线D. 一个圆ABCDE,如图，其中 A(1,2)、 b (k,b R)与f (x)的图像恰有A.两个点B. 一条线段B(2,1)、C(3,2)4个不同的公共点,3 .已知函数f(x)的图像是折线段D(4,1)、E(5,2),若直线 y kx则k的取值范围是()1 1A. ( 1,0)U(0,1) B.(-,-)3 31C. (0,1D. 0,-3二.填空题(本大题共 3题，每题3分，共9分)224 .椭圆人 匕 1的长半轴的长为 ;2595 .已知圆锥的母线长为10,

9、母线与轴的夹角为 30 ,则该圆锥的侧面积为 6 .小明用数列an记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第 k天下过雨时，记ak 1,当第k天没下过雨时，记 ak1 (1 k 31)；他用数列bn记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bk 1 ,当预报第k天没有雨时，记bk1(1 k 31)；记录完毕后，小明计算出a1b1a2b2 a3b3 . a31b3125,那么该月气象台预报准确的总天数为 三. 解答题(本大题 12 分)7.对于数列 an与bn,若对数列Cn的每一项Ck,均有CkHk或Ckbk,则称数列g是an与bn的一个“并数列”

10、；(1)设数列an与bn的前三项分别为 阚1, a2 3, a3 5 , b 1, b2 2 , A 3, 若数列Cn是an与bn的一个“并数列”，求所有可能的有序数组 (Cl,C2,C3)；(2)已知数列an、Cn均为等差数列，an的公差为1,首项为正整数t, g的前10项和为 30,前20项和为 260,若存在唯一的数列bn,使得Cn是an与bn的一个“并数列” ，求 t 的值所构成的集合；参考答案.填空题1.3；2. 7;3. ；4. 2,);45.8；6. 1;7. 2百；8. 24;9.3；10.4；11. 1,2 ;12. 4二.选择题13. B;14. D;15. C;16. C;17. A;18. C19. D;20. B;21. B;22. D;23. A;24. B三.解答题325. h 4 arccos;1026. T 2 ,当 x 1 2k (k Z)时，有 ymax 2 ；62. _ _27. y 14.4x |OF |3.6cm；28. (