湖北黄冈市浠水二中2011届高三数学11月月考

1、浠水二中2011 届 高 三 11月月考 数学试题（文理合卷） 祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若A = 2，3，4，B = x | x = n·m，m，nA，mn，则集合B的元素个数为（ ）A2B3C4D52已知是等差数列的前n项和，且的值为（ ）A117B118C119D1203已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）f(x) A BCD4用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D.5由函数的图象

2、（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位6已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是（ ）A B2 C4 D7在中,的面积,则与夹角的取值范围是（ ） A B C D 8若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A., B.,3 C.-1,D.,39（文科）函数在0，3上最大，最小值分别为 A. 5，4 B. 5，-15 C. -4，-15 D. 5，-16（理科）=（）A、0B、1C、2D、310记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的( )A. 充要条件B.必要而不充分的条件C.充

3、分布不必要的条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11(文科)设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为 (理科)若，则z=x+2y的取值范围是 。12已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为 13已知函数f(x)=3sin(x- )( >0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同。若x,则f(x)的取值范围是_14已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 。15(文科)函数的值域为。(理科) 已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x(0

4、, +),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x(1,2时，f(x)=2-x.给出结论如下：对任意mZ,有f(2m)=0；函数f(x)的值域为0，+ ）;存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函数f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1)”.其中所有正确结论的序号是 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）中内角的对边分别为，向量且（）求锐角的大小，（）如果，求的面积的最大值17（本题满分12分）若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为S。

5、（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程。18（本题满分12分）已知函数,且函数的图象关于直线对称,又 （1）求的值域；（2）（文科）是否存在实数,使命题和q: 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由（理科）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由19（本题满分13分）某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以3

6、0海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（）(文科)为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（理科）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。()(仅理科做)是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由.20（本题满分13分）(文科

7、）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.（理科）已知函数是自然数对数的底数） （1）求的最小值； （2）不等式的解集为P，若，求实数的取值范围。21（本小题满分13分）设，.,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列；（）设=1，求数列的前n项和. 参考答案1-5 BCACB 6-10CBDBB 11（文）4（理） 124,5,32 13 14 15. （文）（理）16解：（1） 即 又为

8、锐角 6分 （2） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。） （当且仅当 时等号成立。）12分17解：方程的两根在区间和上的几何意义是：函数a b A(-4, 3) B C O 与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组，即，则在坐标平面内，点对应的区域如图阴影部分所示，易得图中三点的坐标分别为 ，4分（1）令，则直线经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，即，又三点的值没有取到，所以；8分（2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，由图可知可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件，所以此时直线方程为：，即12分18（1）由,于是-3分 由,此函数在是单调减函数,从而的值域为。

9、-6分（2） 假定存在的实数m满足题设，即f（m2m）f（3m4）和都成立又 ， -8分由的值域为，则的定义域为 已证在上是减函数，则在也是减函数，由减函数的定义得 -11分解得，且因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为-12分19解：（I）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 = = 故当时，此时 即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。 （II）(文) 设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），化简得：v2=+900 =400+675由于0

10、t1/2，即1/t 2,所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时。（理）设小艇与轮船在B出相遇，则 故 ， 即，解得 又时， 故时，t取最小值，且最小值等于 此时，在中，有，故可设计寒星方案如下： 航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇（3）由（）知，设，于是。（*） 小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（*）应有两个不等正根，即：解得。所以的取值范围是。20(文) 解： （1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.(理) 解（I）当， 故连续，故 4分 （II） 即不等式在区间有解 在区间递减，在区间1，2递增8分 又 所以，实数a的取值范围为13分21解：()将直线y=x的倾斜角记为 ， 则有tan = ，sin =.设Cn的圆心为（，0），则由题意知= sin = ，得 = 2 ；同理，题意知将 = 2代入，解得 rn+1=3rn.故 rn 为公比q=3的等比数列.（）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而 =n