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文档简介

1、浠水二中2011 届 高 三 11月月考 数学试题(文理合卷) 祝考试顺利!一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若A = 2,3,4,B = x | x = n·m,m,nA,mn,则集合B的元素个数为( )A2B3C4D52已知是等差数列的前n项和,且的值为( )A117B118C119D1203已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是( )f(x) A BCD4用、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中真命题的序号是( )A. B. C. D.5由函数的图象

2、( )A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位6已知x>0,y>0,x+3y=1,则的最小值是( )A B2 C4 D7在中,的面积,则与夹角的取值范围是( ) A B C D 8若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是A., B.,3 C.-1,D.,39(文科)函数在0,3上最大,最小值分别为 A. 5,4 B. 5,-15 C. -4,-15 D. 5,-16(理科)=()A、0B、1C、2D、310记实数中的最大数为,最小数为min.已知的三边边长为、(),定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的( )A. 充要条件B.必要而不充分的条件C.充

3、分布不必要的条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11(文科)设满足约束条件若目标函数的最大值为8,则的最小值为 (理科)若,则z=x+2y的取值范围是 。12已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为 13已知函数f(x)=3sin(x- )( >0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同。若x,则f(x)的取值范围是_14已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为 。15(文科)函数的值域为。(理科) 已知定义域为(0,+)的函数f(x)满足:(1)对任意x(0

4、, +),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x(1,2时,f(x)=2-x.给出结论如下:对任意mZ,有f(2m)=0;函数f(x)的值域为0,+ );存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1)”.其中所有正确结论的序号是 。三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)中内角的对边分别为,向量且()求锐角的大小,()如果,求的面积的最大值17(本题满分12分)若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为S。

5、(1)设,求的取值范围;(2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域S,求反射光线所在直线经过区域S内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程。18(本题满分12分)已知函数,且函数的图象关于直线对称,又 (1)求的值域;(2)(文科)是否存在实数,使命题和q: 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由(理科)是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由19(本题满分13分)某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口o北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以3

6、0海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?()(文科)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;(理科)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。()(仅理科做)是否存在v,使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.20(本题满分13分)(文科

7、)设函数.(1)若的两个极值点为,且,求实数的值;(2)是否存在实数,使得是上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.(理科)已知函数是自然数对数的底数) (1)求的最小值; (2)不等式的解集为P,若,求实数的取值范围。21(本小题满分13分)设,.,是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.()证明:为等比数列;()设=1,求数列的前n项和. 参考答案1-5 BCACB 6-10CBDBB 11(文)4(理) 124,5,32 13 14 15. (文)(理)16解:(1) 即 又为

8、锐角 6分 (2) 又 代入上式得:(当且仅当 时等号成立。) (当且仅当 时等号成立。)12分17解:方程的两根在区间和上的几何意义是:函数a b A(-4, 3) B C O 与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内,由此可得不等式组,即,则在坐标平面内,点对应的区域如图阴影部分所示,易得图中三点的坐标分别为 ,4分(1)令,则直线经过点时取得最小值,经过点时取得最大值,即,又三点的值没有取到,所以;8分(2)过点的光线经轴反射后的光线必过点,由图可知可能满足条件的整点为,再结合不等式知点符合条件,所以此时直线方程为:,即12分18(1)由,于是-3分 由,此函数在是单调减函数,从而的值域为。

9、-6分(2) 假定存在的实数m满足题设,即f(m2m)f(3m4)和都成立又 , -8分由的值域为,则的定义域为 已证在上是减函数,则在也是减函数,由减函数的定义得 -11分解得,且因此存在实数使得命题:且为真命题,且的取值范围为-12分19解:(I)设相遇时小艇航行的距离为S海里,则 = = 故当时,此时 即,小艇以海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小。 (II)(文) 设小艇与轮船在B处相遇由题意可知,(vt)2 =202 +(30 t)2-2·20·30t·cos(90°-30°),化简得:v2=+900 =400+675由于0

10、t1/2,即1/t 2,所以当=2时,取得最小值,即小艇航行速度的最小值为海里/小时。(理)设小艇与轮船在B出相遇,则 故 , 即,解得 又时, 故时,t取最小值,且最小值等于 此时,在中,有,故可设计寒星方案如下: 航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇(3)由()知,设,于是。(*) 小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇,等价于方程(*)应有两个不等正根,即:解得。所以的取值范围是。20(文) 解: (1)由已知有,从而,所以;(2)由,所以不存在实数,使得是上的单调函数.(理) 解(I)当, 故连续,故 4分 (II) 即不等式在区间有解 在区间递减,在区间1,2递增8分 又 所以,实数a的取值范围为13分21解:()将直线y=x的倾斜角记为 , 则有tan = ,sin =.设Cn的圆心为(,0),则由题意知= sin = ,得 = 2 ;同理,题意知将 = 2代入,解得 rn+1=3rn.故 rn 为公比q=3的等比数列.()由于r1=1,q=3,故rn=3n-1,从而 =n

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