(完整版)高一数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系练习题(解析版)

1、2.1. 2空间中直线与直线之间的位置关系一、选择题1 .异面直线是指（）A.空间中两条不相交的直线B .分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线2 .已知a,b是异面直线，直线 c/直线a,那么c与b（）A. 一定是异面直线 B . 一定是相交直线c .不可能是平行直线D.不可能是相交直线3 .如图所示，在正四棱柱 ABCD ABiCiDi中，E,F分别是ABi,BCi的中点，则以下结论中不成立的是（）A. EF与BBi垂直 b. EF与BD垂直 c. EF与CD异面 d. EF与AQ异面4 .如图所示，将无盖正方体纸盒展开，

2、直线AB,CD在原正方体的位置关系是（ ）C X.A.相交成60B .相交且垂直C .异面D.平行5 .在四面体A BCD中，AD BC,且AD BC,E,F分别是AB,CD的中点，则EF与BC所成的角为（）A. 30 b. 45 C. 60 D. 906 .空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（）A.梯形 B.矩形 C.平行四边形D.正方形二、填空题7 .若果两直线a,b无公共点，则两直线的 位置关系是 8 .如下图所示，G,H ,M ,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH , MN是异面直线的有 9 .已知正方体 ABCD ABiC

3、iDi中(1) BC1与CD1所成的角为 (2) AD与BC1所成的角为10.异面直线a,b,a b,c与a成30角，则c与b所成角的范围 是三、解答题11、求证：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线12 .已知E,E1分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱AD,AD1的中点.求证： BECB1E1C113 .已知正四面体 SABC中，E,F分别为SC,AB的中点，求异面直线 EF与SA所成的角.14 .如图所示，已知 E,F,G,H分别是空间四边形 ABCD四条边AB, BC,CD,DA的中点.(1)求证：四边形 EFGH是平行四边形；(2)若AC BD,

4、求证：四边形EFGH为矩形；若BD 2, AC 6,求EG2 HF 2的值答案2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1 .D 2.C 3.D 4.A5.B6.D7.平行或异面8.9.(1) 60(2) 45 10. 60,9011 .证明：假设直线a与直线AB共面即有平面使AB , a于是 A,B , a ,B ,B a过a和B有且只有一个平面，即平面于是与是同一个平面，A，与A内矛盾直线AB与是异面直线12 .证明：连接 EE1, E,E1分另J为AD,A1D1的中点AE1AE,四边形AE1EA是平行四边形AA匕E,又 AAB1BE1E/B1B, E1 B1 / EB同理EiCiEC,又 C1E1B与 CEB方向相同C1E1BCEB13 .解：如图所示，取 SB的中点G,连接EG, FG,CF,SF_3设正四面体SABC的棱长为a则CF SF a ，2 , 1又E是SC的中点，EF FC,CE -a22EF 12a,又E, F,G分别是SC, AB,SB的中点 2一 -一c 一 一 1EGBC,FGSAEG FG -a在 EFG 中，EG2 FG2 EF2,