(完整版)人教版新课标初中数学总复习知识点总结,推荐文档

1、人教版新课标初中数学总复:习提纲10初中数学总复习知识点总结实数一、重要概念1 .数的分类及概念数系表：正整数r整数1 0有理数J （有限或无限循环性数）I负整数I分数f正分数实数I负分数r TF于理粉I无理数（无限不循环小数）负务羲说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准整数I无理数实数0r有理数I无理数2 .非负数：正实数与零的统称。（表为：x20） 常见的非负数有：* （a为一切实数）0）性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3 .倒数：定义及表示法性质：A.aNl/a （a#l） ;B. 1/a 中,aW0;C. OVaVl 时 l/al ;a1 时，l/a

2、Vl;D.积为 lo4 .相反数：定义及表示法性质：A. aNO时，aW-a;B. a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商 为T。5 .数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数 的一一对应关系。6 .奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）定义及表示：奇数:2n-l偶数：2n （n为自然数）7 .绝对值:定义（两种）：代数定义：r a（a0）1 3 1 =l-a（a0）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点 的距离。| a | 20,符号“ | | ”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个; 处理任何类型的题

3、目，只要其中有“ I | ”出现，其关键一步是去掉“I | ”符 号。二、实数的运算1 .运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 .运算定律（五个一加法乘法交换律、结合律；乘法对加法的 分配律）3 .运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5！x5）。（有括号时）由“小”到“中”到“大”。5三、应用举例（略）附：典型例题1 .己知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：| x-a | + | x-b |=b-a. ax b2 .已知：a-b=-2 且 ab0时、。0;aVO时，Cl1 0 （n是偶数）,4V0（n是奇数）零指数：6/ =1 （aWO）负整指数：a

4、-p=l/ap （a#O,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1 .分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2 .分式的性质基本性质： =（m#0）a am符号法则：一 2=a=2 a a -a繁分式：定义;化简方法（两种）3 .整式运算法则（去括号、添括号法则）4 .幕的运算性质： am - an : amJrn ； am + an = 一 ；（/） = a,un ；5 .乘法法则：单X单;（2）单X多;（3）多X多。6 .乘法公式：（正、逆用）（a土b），=/2ab + b?（a+b ） （a-b） =a2 Z? （ab） （a2 +ab + b2）=a5 Z?37 .除法法则：单+单;（2）

5、多+单。8 .因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E. 求根公式法。9 .算术根的性质：yfeP = a ; (GV = ci a 0) ； yfab = 4a - 4b (a 2 0, b 20);（a20,b0）（正用、逆用）10.根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）；乘、除法法则;（3）分母有理11.科学记数法：4X10（lWaV10,n是整数=三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章 统计初步重点内容提要众一、重要概念1 .总体：考察对象的全体。2 .个体：总体中每一个考察对象。3 .样本：从总体中抽出的一部分个体。4 .样本容

6、量：样本中个体的数目。5 .众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6 .中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的 两个数据的平均数）二、计算方法_ 1 , ,L样本平均数：X=区+X、+工）；（2）若X；=占一。，1；=居一4,， n-X： = X” -4,则X= X,+。（a一常数，Z，九，X 接近较整的常数a）;加权平均数:5/ 一工人i +1J （/; + /,+人=）；平均数是刻划数据的集中趋势（集 n-中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。1 -2 .样本 方差： 52 = -（ -X）2 +（x, -X）2+（

7、x;J -x）2 ； （2）若n-,2.22-7X=/ -4 , X； =X, 。，X； =x -a 9 则=一（演-+ + 七）一 X （a -n -一接近占、X,、Z的平均数的较“整”的常数）；若4、羽、五较“小”较“整”,则/ =L（演2+x/+x；） ;（3）样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）n 的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方 差。3 .样本标准差：5 = 7?三、应用举例（略）第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。内容提要食一、直线、相交线、平行线1 .线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”

8、、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2 .线段的中点及表示3 .直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4 .两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5 .角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6 .互为余角、互为补角及表示方法7 .角的平分线及其表示8 .垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9 .对顶角及性质10 .平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11 .常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；同垂直于一条直线 的两条直线平行。12 .定义、命题、命题的组成13 .公理、定理

9、14 .逆命题二、三角形分类：按边分；按角分1 .定义（包括内、外角）2 .三角形的边角关系：（D角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边 形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同 一三角形中，等边 等角大边 大角小边 小角3 .三角形的主要线段讨论：定义X X线的交点一三角形的X心性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4 .特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与 性质5 .全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法

10、专用方法6 .三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7 .重要辅助线中点配中点构成中位线;（2）加倍中线;（3）添加辅助平行线8 .证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法一反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面枳关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1 . 一般性质（角）内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：3602 .特殊四边形研究它们的一般方法:定义一性质一判定面积 对角线

11、W称性,中心时称 ，轴时称平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形f平行四边形f矩形f正方形L-菱形一t对角线的纽带作用：相等且互相平分一相等 矩形垂直四边形 互相平.平行匹边形 相等且互相垂直 正不形垂直4相等互相垂直平分f互相垂直平分且相等3 .对称图形轴对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4 .有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5 .重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转

12、化为三角形。6 .作图：任意等分线段。 四、应用举例（略） 第五章 方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别 是行程、工程问题）内容提要食 一、基本概念1 .方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2 .分类：一次方程整式方程1二次方程有理方程1 I高次方程方程VI分式方程I无理方程二、解方程的依据一等式性质1. a=bMa+c = b+c2. a二b-fac=be（c#0）三、解法1. 一元一次方程的解法：去分母f去括号f移项f合并同类项f 系数化成1-解。2,元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加减法四、一元二次方程1 .定义

13、及一般形式：ax2 +bx + c = 0（ 0）2 .解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤一推倒求根公式）公式法：x12 = -噂 一4（/ -4ac之）因式分解法（特征：左边二0）3 .根的判别式： = 4acbc4 .根与系数顶的关系：%+占=，演= aa逆定理：若用+厂二加，占尤二，则以公,尤为根的一元二次方程是：x2 -mx+n = 0 o5 .常用等式：X； + Xj = (xx +x2)2 - 2xtx2Ui-2)2 =区 + 犷-42五、可化为一元二次方程的方程6 .分式方程去分母分式方程（=整式方程定义基本思想:基本解法：去分母法换元法（如，生心+生;2 = 7）

14、x+1x-2验根及方法7 .无理方程定义乖,基本思想：无理方程|=有理方程基本解法：乘方法（注意技巧！ ！）换元法（例，2与+ 17 = 12）（4）验根及方法8 .简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相 等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数 越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给

15、出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。 一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方 程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列 方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。常用的相等关系9 .行程问题（匀速运动）基本关系：S=vt相遇问题（同时出Ae-甲一C相遇处B-乙发）:S甲+ S乙=SAB ； f甲=乙追及问题（同时出发）：5用=SAC + $乙，/甲（A8）=，乙（C6）若甲出发t小时后，乙才出发, 上甲，则Ae甲一乙f（相遇处）乙f（相

16、遇处）而后在B处追$甲=$乙；甲= + f乙水中航行：匕顿=船速+水速；丫逆=船速-水速10 配料问题：溶质二溶液X浓度 溶液二溶质+溶剂11 增长率问题：q,=q（lr）T12 工程问题：基本关系：工作量二工作效率X工作时间（常把工作量看着单位“1”）。13 几何问题：常用勾股定理，几何体的面枳、体枳公式，相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到”、“扩大了”、 又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为： 100a+10b+c 而不是 abco注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比

17、y大3,则x-y=3或x=y+3或工-3=y0又如，x与y的差为3,则x-y=3。注 意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法内容提要食1,定义：ab、aVb、a2b、aWb、arb。2. 一元一次不等式：axb、axVb、axb、axWb、axWb（a#0）。3. 一元一次不等式组：4. 不等式的性质：（Dab*-*a+cb+c（2）abt*acbc （c0）（3）abt*acbc （cb, bc_*ac（5）ab, cd_a+cb+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等

18、式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7. 应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：（b = d_a c反比性质： c=Oad = bcn 4d c bb d - = -nJc- = -（比例基本定理）更比性质：67 Ca i u li.工 bdacm.入、 八次“ “kQ + c +加ci=_ =_（/? + d + w 0）= 等比性质:=-bdnb + d + -+nb涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分人教版新课标初中数学总目习提纲割等。第二套:3.11注意：定理中“对应”二字的含义

19、；平行f相似（比例线段）f平行。二、相似三角形性质1 .对应线段;2.对应周长;3.对应面枳。三、相关作图作第四比例项;作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线2 .“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。3 .找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。a m c m m .7 = 一,7=一（一为中间比） b n a n nci m c rn，7 = 一,： =， = b n a n小、a m c rn /. m m、（3）= , = （w = m , = 或一=-） b n d nn n3 .添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4 .对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k；对于等比问题，常用处理办法 是设“公比”为匕5 .对于更杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办 法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要众一、平面直角坐标系1.2.各象限内点的坐标的特点坐标轴上点的坐标的特点关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点人教版新课标初中数学总复:习提纲4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系