【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件

1、【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件知识纵横知识纵横一、重要概念：一、重要概念： 1、内切圆；、内切圆； 2、圆的外切多边形；、圆的外切多边形； 3、三角形的内心；、三角形的内心；二、重要性质：重要性质： 1、三角形的内心是三角形的三内角平分线的交点，它到三、三角形的内心是三角形的三内角平分线的交点，它到三边距离相等。边距离相等。 2、圆外切四边形的两组对边之和相等，其逆亦真。、圆外切四边形的两组对边之和相等，其逆亦真。【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件链接；如图，设链接；如图，设RtABC的各边长分别为的各边长分别为a,b,c(斜边），斜边）， O为为ABC内切圆，运用切线长定理，面积知识

2、可得到其内切内切圆，运用切线长定理，面积知识可得到其内切圆半径的不同表示式；圆半径的不同表示式；（1）2abcrabrabcABCSAE BEOFEDCBA设设AF=AE=x;FC=FD=y（r）;BD=BE=z;则则x+y+z= (AC+AB+BC)12xxy yzz2S=(x+r)(z+r)=2(x+z+r)r=(x+r)(z+r)=2(x+z+r)rxr+zr+r2=xzS=xy=AE=xy=AEBE【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件例例1；如图；如图； O是是RtABC的内切圆，切点为的内切圆，切点为D，E，F，若，若AF，BE的长度是方程的长度是方程的两个根，则的两个根，则ABC的

3、面积是的面积是-DFEOCBA213300 xx213300 xx提示：解方程提示：解方程123,10 xxAF=AD=10，BE=BD=3，S=ADBD=30【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件例例2；如图，以正方形；如图，以正方形ABCD的的BC边为直径半圆边为直径半圆O，过点过点D作直线切半圆于点作直线切半圆于点F，交，交AB边于点边于点E，则三角，则三角形形ADE和直角梯形和直角梯形EBCD周长之比为（周长之比为（ ）；）；OFEDCBA设BC=CD=AD=DF=xEB=EF=y222()()xyxxyX=4yL=3x,梯形周长为=3x+2y L：L梯形 =6：7；6：7【最新】从三角

4、形的内切圆谈起1 课件例例3；如图，在；如图，在RtABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，其中，其中 为为n个（个（n2）相等）相等的圆的圆 相外切，相外切， 相外切相外切 相外切相外切 都与都与AB相切，相切，且且 与与AC相切，相切， 与与BC相切，求这些相切，求这些等圆的半径等圆的半径r.12,.,nOOO12OO与23OO与1nnOO与12,.,nOOO1,OnOGFCBA设圆的半径为设圆的半径为r，1243(1) 2()(1) 253 45rrnrrnrr r=532n由面积关系知：由面积关系知：SAOAO1 1C+SC+SCOCOn nB+SB+SO O1 1COCOn n+

5、S+S梯形梯形=S=SABCABC【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件例例4，在直角梯形，在直角梯形ABCD中中ADBC，ABBC，AB=BC=1，以，以AB为直径作半圆为直径作半圆O切切CD于于E，连，连OE，并延长交，并延长交AD的延长线于的延长线于F。（1）问）问BOE能否为能否为120，并简要说明理由；（，并简要说明理由；（2）证明）证明AOFEDF，且，且 （3）求）求DF的长；的长；DFDE1DFDE1=；=；OFOA2OFOA2OEFDCBA(1)假如假如BOE=120，则，则COB=90COB=90，故得故得OC=1，与，与BC=1不符。不符。（2）易证）易证RtAOFRtED

6、F; ;连连OC，ODDOC=90 =DE CE CE=CB=1OE=OB= =OA 由由可得可得 ,DE=2OE1214由由DF：OF=DE:OA=1/4:1/2=1/2（3）由）由DF：OF=1：2OF=2DF222OFOAAF故故DF=5/12AF=DE+DF=+DF+DF【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件例例5；如图，已知直径与等边三角形；如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与的高相等的圆与AB和和BC相切于点相切于点D和和E，与，与AC边相交于点边相交于点F，G求求DEF的度数的度数FGEDCBAGHOM过过A作作AMBC，过，过E作作EHBC交圆于交圆于H连AH，DE，D

7、H，EF，BD=BE，B=60，DBE为等边三角形DEAC，DHAC，又AMHE四边形AMEH是矩形AHHE即AH是切线，则AD=AH，AC过圆心DEF=105EOF=30【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件学力训练学力训练基础夯实基础夯实1、等边、等边ABCABC的内切圆面积为的内切圆面积为9 9兀，兀，则则ABCABC的周长为的周长为_._. ( (贵阳市中考题贵阳市中考题) )18 3；ABC【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件2、在直角坐标系中，点、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（的坐标分别为（3，0）、（）、（0，4） 则则RtABC内心的坐标是内心的坐标是_.xyAB(1,1

8、)O【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件 3、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，ABCD， o为内切圆，为内切圆，E为切点，为切点， 若若AO=8cm,DO=6cm,则则OE=_cm.(2008天津中考题天津中考题) ABCDEO245【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件4、如图，一圆内切四边形、如图，一圆内切四边形ABCD，且，且AB=16，CD=10，则四，则四边形的周长为（边形的周长为（ ） A、50； B、52； C、54； D、56； （杭州市中考题）（杭州市中考题）ABCDB【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件5、如图，以定线段、如图，以定线段AB为直径作半圆为直径作半圆o

9、,P为半圆上任意一点（异为半圆上任意一点（异于于A、B），过点），过点P作半圆作半圆O的切线分别交过的切线分别交过A、B两点的切线于两点的切线于D、C，AC、BD相交于相交于N点，连结点，连结ON，NP，下列结论：，下列结论：四边四边形形ANPDANPD是梯形；是梯形；ON=NPON=NP；DPDPPC为定值；为定值； PA为为 NPDNPD的平的平分线，其中一定成立的是分线，其中一定成立的是_;_;A A、；B B、；C C、；D D、；（武汉中考题）；（武汉中考题）ADPBCONAD=DP，PC=BC；ANDANDCNBCNB，故有：故有：D NA DD PN BB CP CNPBCAD正

10、确正确正确。正确。DP PC=OP2得得正确。正确。C【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件6、如图，、如图，ABC中，内切圆中，内切圆O和边和边BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的是（，则以下四个结论中，错误的是（ ）、0 00 01 1A A、点点O O是是D DE EF F的的外外心心； B BA AF FE E = = （B B + +C C）；2 21 11 1C C、B BO OC C = = 9 90 0 + +A A； D DD DF FE E = = 9 90 0 - -B B；2 22 2ACBEFDOD【最新】从三角形的内切圆谈起1

11、课件7、如图，点、如图，点O是是RtABC斜边上一点，斜边上一点， O与与AC、BC分别相切分别相切于点于点M、N。 （1）求证：）求证：AMOONB； （2）如果）如果OA=4，OB=3，求，求 O的半径。（南充市中考题）的半径。（南充市中考题）BONCMA(1)略略（2）四边形）四边形CMON是正方形，是正方形，22O16;A MA O,O NO B16412,.35rAM OO N Brrr设 圆半 径 为 r,AM=得；即【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件8、如图，在直角梯形、如图，在直角梯形ABCD中中 ，AD/BC,B=90,AD=13cm,BC=16cm,CD=5cm,AB为为

12、 O的直的直径，动点径，动点P沿沿AD方向从点方向从点A开始向点开始向点D 以以1cm/秒的速度运动，动点秒的速度运动，动点Q沿沿CB方方向从点向从点C开始向点开始向点B以以2cm/秒的速度运动，点秒的速度运动，点P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动。当其中一点停止时，另一点也随之停止运动。 （1）求）求 O的直径；的直径； （2）求四边形）求四边形PQCD的面积的面积y关于关于P、Q运动时间运动时间t的函数关系式，并求当四边的函数关系式，并求当四边形形PQCD为等腰梯形时，四边形为等腰梯形时，四边形PQCD的面积；的面积； （3）是否存在

13、某时刻）是否存在某时刻t，使直线，使直线PQ与与 O相切，若存在，求出相切，若存在，求出t的值；若不存的值；若不存在，请说明理由。在，请说明理由。 （烟台市中考题）（烟台市中考题）ABQCDP提示提示（1）AB=4；t2t(2)PD =13-t,CQ=2t,y=AB(PD+CD) 2y=2t+26(0y=2t+26(0t8) )当四边形当四边形PQCD为等腰梯形时，为等腰梯形时， CQ-PD=2QE=2（BC-AD）=6QE2 21 19 91 11 16 6由由2 2t t - - ( (1 13 3 - - 2 2t t) ) = = 6 6, ,可可得得t t = =, ,这这时时y y

14、 = =( (c cm m ) ); ;3 33 3【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件（3）是否存在某时刻）是否存在某时刻t，使直线，使直线PQ与与 O相切，若存在，求相切，若存在，求出出t的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。 （烟台市中考题）（烟台市中考题）BQt2tHCDPGA(3)设设PQ相切相切 O于于G，则有，则有AP =PG,BQ=QG;即有：即有：PQ=AP+BQ=t+（16-2t）=16-t;OAD=13cm,BC=16cm,CD=5cm,HQ=BQ-BH=16-2t-t=16-3t;在在RtPHQ中，中，PQ2=PH2+HQ2；2 22 2即即有有（1

15、16 6- -t t）= =1 16 6+ +( (1 16 6- -3 3t t) ) , ,解解得得t t = = 4 4 1 14 4; ;故故，存存在在某某一一时时刻刻t t, ,使使P PQ Q与与圆圆O O相相切切。【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件9、已知等腰、已知等腰ABC中，中，AB=AC，BC=4，内切圆的半径为，内切圆的半径为1，则腰长为则腰长为_.OABCHDE设设AB=AC=x,AO=y,则有：则有：2S=r(2x+BC)=AHBC;2x+4=4(y+1),2x+4=4(y+1),即即x=2y x=2y 在在RtAOD中，中，y2=1+(x-2)2 由切线长定理，由

16、切线长定理，DC=HC=4；由由可得，可得，10101010 x =;x =;故故ABCABC的的腰腰长长为为. .3333【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件能力拓展10。已知在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，CD为AB上的高， 分别为ACD，BCD的内心，求12,OO1212O OO OCA = 10.0厘米BC = 8.0厘米CBAD16912;555ADBDCD21161291243435555RR2525；EFO1O2G四边形四边形FO1GE为矩形，为矩形，O1G=EF=R1+R2；O2G=R2-R1；在；在RtO1GO2中，中，12221271O GOG557143O O5

17、55 2 2由由，； 可可 得得 ：（）（）；两圆相切吗？两圆相切吗？【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件11；如图，在；如图，在ABC中，中，C=90，A和和B的平分线相的平分线相交于交于P点，又点，又PEAB于点于点E，若，若BC=2，AC=3，则则AE EB=_.A AB BC CS S= = A AE E B BE E=3EPCBA【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件12,如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分，发那么该直线必通过这个三角形的【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件13；如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE，BF为切线，在 上取动点G，过G作切线交AE，BF

18、的延长线于D，C则当G运动时，AD与BC所满足的数关系式FGEDCBAORt AOERt BOF证,.AODBCO AD BCAO BO定值EF【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件14，如图，在矩形ABCD中连结AC，如果O为ABC的内心，过O作OEAD于E，作OFCD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为（ ）OPGFEDCBAHGFC连OH,OH=CF, OGH= FGC, Rt OHGRtRt OHPRt PEA同理【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件15；如图，AB是半圆的直径，AC为半圆的切线，AB=AC，在半圆上任取一点D，作DECD，交直线AB于点E，BFAB，交

19、线段AD的延长线于点F。（1）设 是x的弧，并要使点E在线段BA的延长线上，则x的取值范围是-EFDCBAAD设x=90，E在A上，0 x90,E在BA的延长线上【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件（2）不论D点取在半圆什么位置，图中除AB=AC外，还有两条线段一定相等，指出这两条相等的线段，并证明EFDCBA连DB，证BDFADBBFBDABADCDA=BDE，CAD=DBE，CDAEDBBDDEEBADCDACEBBFACAB【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件16；如图， ABC的三边满足关系O，I分别为ABC的外心，内心，BAC的外角平分线交 O于E，AI的延长线交 O于D，DE交BC

20、于H，求证（1）AI=BD；（2）OI= AE1()2BCABAC12OEDCBAIHG（1）作IGAB，连BI有AG= （AB+AC-BC），BC= （AB+AC），AG= BC121212证AGI BHDAI=BD2）BID=BAI+ABI IBD=IBC+CBDID=BD=AI，OI= AE121=2BD=DC12【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件17，如图，已知AB是 O的直径BC是 O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连AC，与DE交于点P，问EP与PD是否相等？证明你的结论POEDCBA证AEPABCAEABEPBC证AEDOBCAEOBEDBCAB=2OB，ED=2EP【最新】从三角形的内切圆谈起1 课件18，如图在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD，（1）求C，M两点的坐标；（2）连CM，试判断直线CM是否与 P相切？说明你