备战新课标高考理科数学2020训练题：题强化练(三)含解析

1、教学资料范本备战新课标高考理科数学2020训练题：题强化练（三）含解析编 辑： 时 间： 3 1” 保分大题强化练三 前 3个大题和1 个选考题不容有失41设数列an满足a1 1， an 1 4 an(n N*)1(1)求证：数列an 2 是等差数列；a2n(2)设 bn，求数列bn的前n项和Tn.a2n 1解：(1)证明：an 14 ，4 anan 1 2 an 2114an 224 an10 / 74 an 12 an 12an 4 an 2 2an 42111又 a1 1， a1 21，数列an 2 是以 1 为首项，2为公差的等差数列11n 1(2)由 (1)知 an 21 (n 1)

2、 22 ，2 2nan 2，n 1 n 1a2nbnan 错误 ! 错误 ! 1 错误 ! 1 错误 ! 错误 !，a2n 111111111 n 2Tn b1 b2 b3bn13 3 5 5 72n 1 2n 11 n 21n1 2n 1 n 2n 1，bn的前n项和Tn n 2nn 1.2.如图所示多面体ABCDEF，其底面ABCD为矩形，且AB 2 3， BC 2，BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点(1)已知G为线段FC的中点，证明：BG平面AEF；(2)若二面角F-BD-C的大小为，求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值3解：(1)证明：如图，连接AC 交

3、 BD 于 H，连接GH，则GH 为 ACF 的中 位线， GH AF. GH?平面AEF， AF? 平面AEF，GH平面AEF.又 BD EF， BD?平面AEF， EF? 平面 AEF， BD平面AEF.连接DG，BD GH H， BD? 平面 BDG， GH? 平面 BDG，平面BDG平面AEF， BG? 平面 BDG， BG平面 AEF.(2)取 BC 的中点O， AD 的中点M，连接OF， OM，则 OF平面ABCD，OM BC，以O 为坐标原点，OC， OM， OF所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0)， B( 1,0,0)， C(1,0,

4、0)，D(1,23，0)，BD(2,23，0)设OFa(a>0)，则F(0,0，a)，BF(1,0， a)设平面 BDEF 的法向量为n1 (x， y， z)，n1 · BD 0，n1 · BF 0，x3y 0，x az 0.令 x3a，得n1 (3a， a，3)易得平面ABCD 的一个法向量为n2 (0,0,1)二面角F-BD-C的大小为 ，3|n1 · n2|31|cosn1 ，n2| ，|cosn1，n2|n1| · |n2| 4a232，3解得a 2.设直线 AE 与平面 BDEF 所成的角为，AEADDEBCBF(2,0,0)1，0，32

5、3，0，32 ，且n13 3 3|A E· n1|3 35，3 ， sin |cos AE， n1 |5 .2 2|AE|· |n1|3 5× 2 35故直线 AE 与平面 BDEF 所成角的正弦值为55.3 20xx年 2月 25日，第11届罗马尼亚数学大师赛(简称 RMM)于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第15名，总成绩排名第6.在分量极重的国际数学奥林匹克(IMO)比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，已经连续4年没有拿到冠军了人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主

6、管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会讨论的热点某重点高中培优班共 50人，现就这50人对“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：不应下“禁奥令”应下“禁奥令”总计男生5女生10总计50若按对“禁奥令”的态度采用分层抽样的方法从50人中抽出10人进行重点调查，其中认为不应下“禁奥令”的同学共有6人(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？说明你的理由(2)现从这10人中抽出2名男生、2名女生，记此4人中认为不应下“禁奥令”的人数为 ，求 的分布列和数学期望参考公式与数据：K2 错误 ! .2P(K2 k0)0.1000.0500.0100

7、.001k02.7063.8416.63510.8286x解：(1)设认为不应该下“禁奥令”的同学共有x人，则1605x0，解得x30，所以列联表补充如下：不应下“禁奥令”应下“禁奥令”总计男生20525女生101525总计302050所以K2 错误 ! 8.333>6.635，所以有 99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关(2)由题意，可知在这10 人中，男、女生各5 人，其中男生有4 人、女生有2 人认为不应下“禁奥令”， 的所有可能取值有1,2,3,4.P( 1)C41C11C32 3C52C5225CP( 2)42C32C41C11C21C31 21C52C5250P(

8、3)C41C11C22 C42C21C3142C22P( 4)C52C52C52C52350.25，所以 的分布列为1234P325215025350所以E() 1× 3 2× 21 3× 2 4× 3 2.4.2550550选考系列(请在下面的两题中任选一题作答)4 选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30°，且经过点A(2,1)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2： cos 3.从坐标原点O作射线交l2于点M，点N为射线 OM上的点，满足|OM | ·|ON| 12，记点N

9、的轨迹为曲线C.(1)写出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l 1与曲线C交于P， Q两点，求|AP| ·|AQ|的值x 2 tcos 30 °，解：(1)直线l1的参数方程为(t为参数)，即y 1 tsin 30 °x 22 t ，(t为参数)y 1 2t设 N(， )， M( 1， 1)( >0， 1>0)，则又 1cos 1 3，所以 12，即 4cos ，所以1，cos 曲线 C 的直角坐标方程为x2 y2 4x 0(x 0)(2)设P， Q对应的参数分别为t1， t2，将直线l1的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得22

10、3t21 21t24223t0，即t2 t 3 0， 13>0，t1， t2为方程的两个根，所以t1t23，所以 |AP| ·|AQ| |t1t2| | 3| 3.5 选修4 5：不等式选讲已知函数f(x) |x 1|.(1)求不等式f(x)<|2x1| 1的解集 M；(2)设a，bM，证明：f(ab)>f(a) f(b)解：(1)由题意，|x 1|<|2x 1| 1，当x1 时，不等式可化为x 1<2x 2，解得x<1；不等式可化为x 1<2x 2，此时不等式无解；1当x2时，不等式可化为x 1< 2x，解得x> 1.综上，M x|x<1 或x>1（2）证明：因为f（a）f（b）|a1|b1|a1 （b1）|ab|，所以要证f（ab）> f（a） f（ b），只需证|