四边形分节练

1、19.1.1平行四边形的性质（一）1、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？2、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE3.计算（1）在平行四边形ABCD中，A=500，求B、C、D的度数。（2）在平行四边形ABCD中，A=B+400，求A的邻角的度数。（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。（4）在平行四边形ABCD中，若A：B=2：3，求C、D的度数。4. 如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF5（选择）在下列选项中，平行四边形不

2、一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是6如图：在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个7如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证：AB=CE拓展拓展：1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221 C.1122D.21212ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cm B.7.5 cmC.21 cm D.10.5 cm3. 平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.

3、4.如图，在ABCD中，AB=AC，若ABCD的周长为38 cm，ABC的周长比ABCD的周长少10 cm，求ABCD的一组邻边的长.19.1.1平行四边形的性质（二）1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长2. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积3如图，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm4ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _5如图，ABCD的周

4、长是36，AB=8，BC= ；当B=60°时，AD、BC的距离AE= ，ABCD的面积= 。6. 已知：如上图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF反馈反馈：1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3）

5、，（x-4）和16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积19.1.2 平行四边形的判定（一）1. 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形 2已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点巩固巩固：1如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _

6、cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_ _ 第8个图形中平行四边形的个数为_ _ 19.1.2 平行四边形的判定（二）练一练：（每题都思考看有几种方法证明）1. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2. 已知：如图

7、，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形3. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AECF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。巩固巩固：（每个题都思考看有几种方法证明）1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE

8、是平行四边形4、. 如图，平行四边形ABCD中，BEDF，AGCH。 求证：四边形GEHF是平行四边形。BACDEHFGO21反馈提升1.在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=AC，BO=BD，则四边形ABCD是平行四边形。（ ）2在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。3下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A、一组对角相等； B、对角线相等； C、一组对角相等； D、对角线相等；4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分5判断题：(1)相邻

9、的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 6延长ABC的中线AD至E使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形7在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对8.已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F

10、，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）9.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 10.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。11.已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF19.1.2 平行四边形的判定（三）1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三

11、角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想三、拓展拓展：1.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形2、ADCBba如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为B，我们得到线段AB，按同样的作法，我们作出线

12、段CD，你能发现AB与CD的关系吗？发现后给出证明。结论：像上面AB，CD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离反馈练习：1一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm3已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形19.1平行四边形的小结1.如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_.2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别

13、为8和9,则它的周长是_.3.已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 . 4.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段? (2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 5如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来6.如图 在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形7

14、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由8.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD，连结EC，分别交AB、BD于点F、G。求证:AF=BF.9、如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。 19.1平行四边形复习训练一、耐心填一填！1、ABCD中，BA40°，则D。2、ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则ABcm，ADcm。3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角

15、的度数是。4、平行四边形的两条邻边的比为21，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为。5、如图所示，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BAD120°，BE2，FD3，则EAF，ABCD的周长为。6若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_7、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm，B=70°,则AD=_,CD=_,D=_,A=_,C=_.8、平行四边形周长为50cm，两邻边之差为5cm,各边长为 。9.如上图，平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且AOB的周长比BOC的周长大5cm,AB= 、B

16、C= 。10.平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,则其中全等的三角形有_ _对。二、精心选一选!11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、一组对角相等D、一组对边相等12、已知下列四个命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ）A、6、6、6 B、6、4、3 C、6、4、6 D、3、4、514、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行

17、四边形的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个15、四边形ABCD的四个角ABCD满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？（ ）A、1221 B、2111 C、1234 D、212116、如图所示，在ABCD中，EF过对角线的交点，若AB4，BC7，OE3，则四边形EFDC的周长是（ ）A、14 B、11 C、10 D、1717、四边形ABCD中，ADBC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（ ） A、AC180° B、BD180°C、AB180° D、AD180°18、根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）A、 ABC

18、D，ADBC B、ABCD，ABCDC、ABCD，ADBC D、ABCD，ADBC19、若ABCD的周长为40cm，ABC的周长为27cm，则AC的长是（ ）A、13cm B、3cm C、7cm D、11.5cm20、平行四边形的对角线长分别是x和y，一边长为12，则下列各组数据可能是x与y的值的是（ ）A、 8与14B、10与14C、18与20D、10与36 21、中 ，则 和 的度数分别为（ ）A ， B ， C ， D ，三、说理与简答23、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF。 求证：CEF是等腰三角形； 观察图形，CEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。

19、24、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。 求证：OE=OF25、如图所示，在ABC中，AE平分BAC交BC于E，DEAC交AB于D，过D作DFBC交AC于F。 求证： AD=FC26.如图, ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.(1) 求证：DF=BG; (2)求的度数.27、如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：28、如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、GH互相平分。19.2特殊的平行四边形如图，在矩

20、形ABCD中，AC与BD相交于点O，AOB=60O，AB=4，求矩形对角线的长。巩固训练，达成目标：1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5° B、45° C、30° D、60°2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。3、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 。求证：CEEF。4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。5、如图5，在矩

21、形ABCD中，求这个矩形的周长。EDCBAF6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面积。7、在RtABC中，C=90°，CD是AB边上的中线，A=30°，AC=5 。求ADC的周长。19.2.1矩形（2）1. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？    （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）    （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）    （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） &#

22、160;   （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）    （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )巩固训练，达成目标：1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A

23、测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC。证明：四边形ABCD是矩形.4已知四边形ABCD中ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是矩形。综合应用，拓展目标：5. 已知的对角线AC，BD相交于O，AOB是等边三角形，求这个平行四边形的面积6如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且A

24、D=2AB，PPNMDCABPQ求证，四边形PMQN是矩形。7. 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形8已知：如图 ，在ABC中，C90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形19.2.2 菱形（一）1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 2若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 3知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积4已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角

25、之比是12，求菱形的对角线的长和面积5已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 6菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高7如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积ACBD19.2.2 菱形（二）1已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明：2.：如图，ABC中， ACB=90°，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形反馈提升：1填空

26、：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_ _；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_ _；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分3画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm4如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。5已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形19

27、.2.3 正方形1正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来3通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）反馈提升1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _ABCDEF2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（

28、）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）3已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 2已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF3已知：如图，ABC中，C=90°，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形4已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：

29、AE=BE+DF5已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF证明：3 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形证明：7如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数菱形测试题1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为 2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm3、菱形周长

30、为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。4、菱形ABCD中A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。6、在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，CDF=（ ）A、80° B、70° C、65° D、50°7、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误8、在四边形ABCD中，若已知ABCD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件_,则四边形ABCD为菱形9、下列命题中是真命题的是（）对角线互相平分的四边形是菱形）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 ）对角线互相垂直的四边形是菱形D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。FBACDE10、菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且B=EAF=6