2020江苏高考数学填空题专项拔高专题07平面向量问题处理策略(解析版)

1、专题07 平面向量问题处理策略考情分析年份2013201420152016201720182019题号1012613121212真题再现1. （2019江苏卷）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上,AD与CE交于点若,则的值是【解析】解：设故答案为:2. （2017江苏卷）如图，在同一个平面内，向量 的夹角为屿I若o的模分别为1,1,则与的夹角为，且【解析】解：如图所示，建立直角坐标系.由的夹角为，且siii ：n + 15解得核心要点1 .公式推导 *2a b2 2a -b力 的力'=a +2ab +b 44 1.2的小 Jab=7=a 2ab+b4 M 2442a b - a-

2、b在 ABC中,D是边BC的中点，则Ab|_c = ad'2一彘2如图，由-卜 AB-B二2一 1CB2得证.类比初中的“完全平方和”与“完全平方差公式”2 .几何意义向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的拔高训练1.（2019 南京模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ABC=若E, F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是【答案】【解析】解：，,，且E, F分别是线段DC和BC上的动点,则又，得：即的取值范围是故答案为：，.2.（2019 苏州模拟）在积为2,则的面中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点 若 的最小值

3、为.【答案】【解析】解:、E是AB、AC的中点,到BC的距离等于点 A到BC的距离的一半，,而 的面积2,则 的面积，-I MB I I MC |,I MB I I MC |-I MB I I MC |.由余弦定理，I BC I | BM | CM | BM | | CM |显然，BM、CM都是正数，I BM I I CM | BM | | CM | ,I BC I I BM II CM I I BM I I CM I方法一：令 ，则 ，令 ，则此时函数在 ，-上单调减，在-， 上单调增,-时，取得最小值为 ,的最小值为一；方法二：令 ，则，则，解得：一，则的最小值为故答案为： 一.3.（20

4、19 南通模拟）如图，在直角梯形ABCD中，已知的值为BC的中点，若【解析】解：以 A点为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系如图所示,E为BC中点,解得， ,为BC中点，,即为一，一，故答案为：-.4.（2019 镇江模拟）已知 AD时直角三角形 ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足一若 一，则的值为.【答案】2【解析】解：如图：故答案为：25.（2019 常州模拟）在平面内，定点A, B,C,D满足,动点P,M满足的最大值是【答案】【解析】解：可设： ，一， 一，动点P, M满足，可设：，1 .则:_ _,当且仅当-时取等号.故答案为：一.，

5、且6.（2019 扬州模拟）在平面凸四边形 ABCD中，一，点E满足若-，则 的值为.【答案】2【解析】解：如图所示，易知， ，工EJ?=UU , 口,?7.（2019 泰州模拟）是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点,向量 的终点M在 的内部 不含边界，则的取值范围是【答案】，【解析】解：以 AB为x轴，AC为y轴，作图如右图,则-一， ，则又点M在 的内部不含边界，-则故答案为：，.8. （2019 无锡模拟）已知，且向量与的夹角为"ir,又 ，则 的取值范围是.【答案】 一,【解析】解：由已知得,且向量 与的夹角为已，表不以为邻边的菱形的对角线对应的向量的最大值最小

6、值一，的取值范围为 一， 一故答案为一，一是边长为1的等边三角形，点 D, E分别是边AB, BC的中点，连接 ,则 的值为.9. （2019 连云港模拟）已知DE并延长到点F,使得【答案】【解析】解：如图，连接 AE,则，动点P, M满足，则10. （2019 淮安模拟）在平面内, 的最大值是.【答案】16【解析】解: ) )是等边三角形，设的边长为a,月白= 口上仃涮61卜=；门上=酎，一.,在以A为圆心，以2为半径的圆上，, 是PC的中点，以BC为x轴，以BC的中垂线为y轴建立坐标系，则 一，设 ，贝U，一 ,，一 )当 - 时，取得最大值16.故答案为16.11. (2019 徐州模拟

7、)在平面四边形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点，且 一若，则 的值为.【答案】13一 ,把、相加求得，由平方可得，设AB和CD相较于点O,故答案为13.12. （2019宿迁模拟）在 中，ABC=Vly , D, E是线段AC的三等分点，则的值为.【答案】【解析】解：如图,根据已知条件：- - - ；同理 -；故答案为：一.13. （2019 镇江模拟）在中，P为 内一点 含边界，若满足-,则的取值范围为.【答案】-，一【解析】解：根据题意得，因为 一，P为 内一点含边界，所以所以所以故答案为 一,一.14. （2019 常州模拟）在锐角三角形 ABC中，-，D为边BC上的点，与

8、的面积分别为2和过D作于E,于F,则.【答案】【解析】解：如图，与的面积分别为2和4,可得 ，又，联立，得由-，得一.则二故答案为:15. （2019 徐州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点 A, B在圆,设AB的中点M的横坐标为 ，上，且，点的所有值为.【答案】1,【解析】解：设 ，点A, B在圆上，且， ， ,由联立可得或 -， 故答案为：1,P是所在平面内一点，则16. （2019 苏州模拟）在 中,当取得最小值时,【答案】【解析】解：,即以A为坐标原点建立如图所示的坐标系,则时,取得最小值，即故答案为17. (2019 无锡模拟)如图，在四边形ABCD中,，。为BD的中点，且，则18.【答案】【解析】解：由已知可得= -miLAOD ,因为ZAOB).()A-OD所以同理故答案为19. （2019 南京模拟）在平面四边形 ABCD中,的最小值为【解析】解：以 A B的垂直平分线建系如图:0 , yX设C x则ABACAD解得故答案为2的最小值为20. （2019 .泰州模拟）在中,角A的平分线与AB边上的中线交于点 。,的值中,【解析】解：在角A