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文档简介
1、哈尔滨工程大学本科生考试试卷( 2010-2011 年 第一 学期) 2011-01-041、 ( ). 不存在 2、若在发散,则它在 ( ).A. 收敛 收敛 C. 发散 D. 均不正确3、已知函数,则,分别是的 ( ).二阶极点、孤立奇点 二阶极点、非孤立奇点可去奇点、孤立奇点 可去奇点、非孤立奇点4、映射在处的旋转角为 ( ). C. D. 5、下列命题或论断中,正确的个数是 ( ).I:设解析,则是的共轭调和函数 III:的导数存在的充要条件是的偏导数分别存在:在任意圆环域不能展开为洛朗级数 3 6、设,则 .7、若函数为某一解析函数的虚部,则常数 .8、设函数的泰勒展开式为,则它的收
2、敛半径为 .9、设信号,则通过Fourier变换得到的频谱函数 .10、设,则通过Laplace逆变换得到 .11、函数在何处可导?何处解析?12、设是解析函数,且,求.13、计算积分,其中为负向,为整数.14、计算积分,其中为正向.15、利用留数定理计算定积分.16、求函数在下列要求下的级数(泰勒或者洛朗级数)展开:(1) 圆内;(2) 环内;(3) 环内.17、设正向,试求: (1) 在复平面上除去的点处的函数表达式; (2) 及.18、按照要求逐步完成下列有关保形映射的问题.平面 (1) Z平面阴影部分是角形区域,如下图所示。通过何种变换,保形映射为平面上的右半平面?在下图方框中填入该变
3、换. (2) ,在下图中画出经过该映射后的区域.19、质量为的物体挂在弹簧系数为的弹簧一端(如下图所示),其中常数为固有频率,为作用在物体上的外力。若物体从静止平衡位置开始运动,物体的初始位移初始速度大小,根据牛顿定律可得到方程:假设在初始时刻时,物体受到外力(为单位冲击函数),应用Laplace变换,求解物体的运动规律。xx=0mxkxf(t) 20、假设在给定区域D解析,且,若为常数,证明:为常数.21、若收敛而级数发散,证明:幂级数的收敛半径为1.题号一二三总分分数评卷人 哈尔滨工程大学本科生考试试卷( 2012 年 秋季 学期) 课程编号:0911009 课程名称:复变函数与积分变换
4、(A卷) 2012-12-021. .2. 设,则 .3. 幂级数的收敛半径= .4. 设为正向圆周,则积分 .5. 设C为包含原点的任意一条正向简单闭曲线,则 . 6. 0是函数的孤立奇点,其类型为 .(如果是极点,则要说明阶数)7. 函数在复平面内的所有有限奇点处留数的和为 . 8. 映射将平面内的圆域映射到平面内的区域为 .9. 函数在处的转动角为 .10. 已知函数,则 . 说明:请将以下单项选择题的答案按题号写入下表中.123456789101方程所表示的平面曲线为().(A) 圆(B) 直线(C) 椭圆(D) 双曲线2极限的值为().(A) (B) 1(C) (D)不存在3设,则为
5、().(A) (B) (C) (D) 4下列等式中,不成立的是().(A) (B) (C) (D) 5下列函数中,在整个复平面上解析的函数是().(A) (B) (C) (D) 6在复平面内,下列命题正确的是().(A) (B) (C) 是有界函数(D) 7下列积分中,积分值不为零的是().(A) ,其中C为正向圆周(B) ,其中C为正向圆周(C) ,其中C为正向圆周(D) ,其中C为正向圆周8设C为正向圆周, 则积分的值为().(A) (B) (C) (D) 9是函数的().(A) 可去奇点(B) 一阶极点(C) 本性奇点(D)一阶零点10已知,则下列命题中正确的是()(A) (B) (C)
6、 (D) 1. 已知为调和函数,求以为虚部的解析函数.2. 求在圆环域和内的洛朗展开式.3. 利用留数计算积分.4. 求分式线性映射,使下半平面映射为单位圆内部,并满足条件,.5. 利用拉氏变换解常微分方程初值问题.6. 求函数的傅氏变换,其中为单位阶跃函数,为单位脉冲函数.2012.12.2复变函数与积分变换期末考试A卷标准答案与评分标准一、 填空题(每小题2分,共20分)1.或; 2. 或; 3. ; 4. 0; 5. 0;6. 三阶极点; 7. 0; 8. 或; 9. 0; 10. 二、 选择题(每小题2分,共20分)1. D; 2. D; 3. B; 4. C; 5. C; 6. A; 7. D; 8. D; 9. A; 10. B三、 计算题(每小题5分,共30分)1. 解答:因为是调和函数,则由C-R方程,, 则, .2分又由,即,故, 所以。.2分 则 . .1分 2. 解答: (1) 在内: .3分(2) 在内: .2分3. 解答:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一阶极点,
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