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文档简介
1、2020年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题(本大题共 8小题,共24.0分)1 .2020的相反数是()A. -2020B, 20202 .下列图形中,属于中心对称图形的是 (第9页,共18页A.B.C. ?< ?D. |?|< |?|3 . 下列运算正确的是()A. 2?- ?= 2 B. ? ? = ?4 .实数a, b在数轴上表示的位置如图所示,A. ?> 0B. ?> ?5 .如图是由4个小正方体组合成的几何体,C. ? +?= ? D. (2?3)3 = 6?夕 则 ()飞一I6.2019年7月盐城黄海湿地申遗成功,用科学记数法表示应为()A. 0.4 X
2、106 B. 4 X109它的面积约为400000万平方米.将数据400000C. 40 X 104 D. 4 X1057.把19这9个数填入3 X 3方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数 之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛善”(图),是世界上最早的“幻方”.图是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中 x的8.A. 1如图,在菱形H为BC中点,B. 3C. 4D. 6ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,?= 6, ?N 8.则线段OH的长为()值为()5B. 2C. 3D. 5二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9 .如图,直线a、b被直线c所截
3、,??/?那么/2=° .10 . 一组数据1、4、7、-4、2的平均数为11 .因式分解:?- ? =.12 .分式方程 3=0的解为??=.13 . 一只不透明的袋中装有 2个白球和3个黑球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为 .14.15.如图,在。?井,点 A在???,Z?=?100° 则/?如图,?/?且? ? ?= ?= 4, ?+ ? 10则裁W为 .516.如图,已知点?(5,2)、??(5,4)、??(8,1).直线??L?轴,垂足为点??(??,0).其中?2,?若?' ?*?于直线l对称,且? ?布所顶点在函数??
4、=白??0)的图象上,则k的值为三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)17.计算:23-衣 +(3- ?,四、解答题(本大题共10小题,共96.0分)18.3?-2 >1解不等式组: 3 1 14?- 5 < 3?+ 219.先化简,再求值:?2-9 =(1 +3 一.资),其中?= -2.20.如图,在 ?赳,/ ?= 90交AC于点D, ?= v3,求AB的长?,/?平 分线21 .如图,点。是正方形 ABCD的中心.(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点??异于点??),使得?= ?(保留作图痕迹,不写作法 )(2)连接 EB、EC、EO,求证:/ ?/ ?22 .在某次疫情
5、发生后, 根据疾控部门发布的统计数据,绘制出如图统计图: 图为A地区累计确诊人数的条形统计图,图为B地区新增确诊人数的折线统计图.水累计确诊病例小累计确诊病例 20 -:=-=:IOCsoSO4020016-向宝士盲星而D一二三四五六日国 图(1)根据图中的数据,A地区星期三累计确诊人数为 ,新增确诊人数为,(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人,在图中画出表示 A地区新增确诊人数的折线统计图.你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断.23.生活在数字时代的我们,很多场合用二维码(如图)来表示不同的信息,类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息, 例如
6、:网格中只有一个小方格,如图 ,通过涂色或不涂色可表示两个不同的信 息.(1)用树状图或列表格的方法,求图 可表示不同信息的总个数;(图中标号1、2 表示两个不同位置的小方格,下同 )(2)图为2 X 2的网格图,它可表示不同信息的总个数为 ;(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用??x ?的网格图来表示个人身份信息,若该校师生共492人,则n的最小值为 .24.如图,。?和?外接圆,AB是。?勺直径,/? / ?. ?求证:CD是。?勺切线;(2)若??£?垂足为E,DE交AC于点F,求证:? 是等腰三角形.25.若二次函数??= ?M?+ ?的图象
7、与x轴有两个交点?(?, 0) , ?(?, 0)(0 < ? < ?),且经过点?(0,2)过点 A 的直线l与x轴交于点C,与该函数的图象交于点??异于小点??)满足?等腰直角三角形,记 ?面积为 一 5?, ?面积为?,且? = 5?.抛物线的开口方向 (填“上”或“下”);(2)求直线l相应的函数表达式;(3)求该二次函数的表达式.26.木门常常需要雕刻美丽的图案.图为某矩形木门示意图,其中AB长为200厘米,AD长为100厘米,阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具,刻刀的位置在模具的中心点P处,在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边,所刻图案如虚线所示,求图案的周长
8、; (2)如图,对于(1)中的木门,当模具换成边长为 303厘米的等边三角形时,刻 刀的位置仍在模具的中心点 P处,雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边, 使模具进行滑动雕刻. 但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时,需将模具绕着重合点进行旋转雕刻, 直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻,如此雕刻一周,请在图 中画出雕刻所得图案的草图,并求其周长.27.图以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录,请阅读后完成虚线框下方的问题14.(I )在????!?, / ? 90°, ? 2v2,在探究三边关系时,通过画图,度量和计算,收集到一组数据如下表
9、:(单位:厘米)AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8?+ ?3.23.53.83.943.93.2(n)根据学习函数的经3言,选取上表中BC和?? ?尚数据进行分析:??? ? ? ?= ?以(???内坐标,在图所示的坐标系中描出对应的点: 连线:观察思考(出)结合表中的数据以及所画的图象,猜想.当 ??=时,y最大;(W)进一步精想:若????? / ? 90。,斜边? 2?(如常数,??> 0),则 ?=时,?+ ?大.推理证明(V )又(IV )中的猜想进行证明.问题1,在图中完善(n )的描点过程,并依次连线;问题2,补全观察思考中
10、的两个猜想:(出); (IV);问题3,证明上述(V)中的猜想;问题4,图中折线B-E-FG-A是一个感光元件的截面设计草图,其中点 A, B 间的距离是4厘米,?? ?= 1厘米./? /? /? 90°乎行光线从 AB区域 射入,/?=?60°,线段FM、FN为感光区域,当 EF的长度为多少时,感光区域长度之和最大,并求出最大值.答案和解析1 .【答案】A【解析】解:2020的相反数是-2020 .故选:A.根据a的相反数是-?,直接得结论即可.本题考查了相反数的定义,题目比较简单,掌握相反数的定义是解决本题的关键.2 .【答案】B【解析】 解:??.匕图案不是中心对称
11、图形,不符合题意;B.此图案是中心对称图形,符合题意;C.此图案不是中心对称图形,不符合题意;D.此图案不是中心对称图形,不符合题意;故选:B.根据中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3 .【答案】C【解析】 解:A、2?- ?= ?故此选项错误;B、?3= ?,故此选项错误;C、? +?= ?,正确;D、(2?2)3= 8?夕,故此选项错误;故选:C.直接利用合并同类项法则以及同底数塞的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.此题主要考查了合并同类项以及同底数哥的乘除运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题
12、关键.4 .【答案】C【解析】 解:根据实数a, b在数轴上表示的位置可知:??< 0, ?> 0,.,.?< ? »故选:C.根据在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,即可判断.本题考查了实数与数轴、绝对值,解决本题的关键是掌握数轴.【解析】 解:观察图形可知,该几何体的俯视图是 故选:A.根据从上面看得到的图象是俯视图,可得答案.本题考查了简单组合体的三视图,从上面看的到的视图是俯视图.6 .【答案】D【解析】 解:400000 = 4 X 105.故选:D.按科学记数法的要求,直接把数据表示为??x 10?其中1 < |?|< 10, n为整
13、数)的形式即可.本题考查了用科学记数法表示较大的数.掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键.科学记数法的表示形式为??x 10?的形式,其中1 < |?|< 10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.7 .【答案】A【解析】解:由题意,可得8+ ?= 2 + 7,解得??= 1 .故选:A.根据任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,可得第三行与第三列上的两个数之和相等,依此列出方程即可.本题考查了一元一次方程的应用,理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键.8 .【答案】B【解析】解:.四边形ABCD为菱形,.?L? ?= ?
14、= 2?= 4, ?= ?= 2?= 3在?, ?=,字 + 42 = 5,.?然BC中点,.?=1-?=2故选:B.11先根据菱形的性质得到 ?= ?= ? 2?妾4, ? ?亍?= 3,再利用勾股定理计算出 BC,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长.本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形 的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了直角三角形斜边上的中线性质.9 .【答案】60【解析】解:.???,/2= 71= 60°.故答案为:60° .利用平行线的性质,直接得结论.本题考查了平行线的性质,题目比较简
15、单.两直线平行,同位角(内错角)相等,两直线平行,同旁内角互补.10 .【答案】2【解析】解:数据1、4、7、-4、2的平均数为1+4+7;2 = 2,故答案为:2.直接根据算术平均数的定义列式求解可得.-1本题王要考查算木平均数,对于n个数?,?,??,则??= ?(?+ ? + ? + 叫做这n个数的算术平均数.11 .【答案】(?- ?)(? ?)【解析】解:? - ?3=(?+ ?)(? ?)故答案为:(?+ ?)(? ?)直接利用平方差公式分解因式得出即可.此题主要考查了利用公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.12 .【答案】1【解析】解:分式方程?1= 0, 去分母得:?
16、 1 = 0,解得:?= 1 ,经检验??= 1是分式方程的解.故答案为:1.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.一213 .【答案】5【解析】解:.一只不透明的袋中装有 2个白球和3个黑球,2.搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为:5 .2故答案为:5.直接利用概率公式进而计算得出答案.此题主要考查了概率公式,正确应用概率求法是解题关键.14.【答案】130【解析】解:如图,取。?社的一点D,连接BD, CD, ?100 °,/?=50,(.Z ?180 - 50 =
17、 130 °,I /J故答案为:130.根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论.1c本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质,正确作出辅助线是解题的关键.15.【答案】2【解析】解:.?/? ?. ."? C? ?= ?4话?赤?=? ?4 = ?第13页,共18页. ? 16,.?+ ? 10,.? 2, ?= 8,? ? 8一?" ?= 4 = 2,故答案为:2.由平行线得三角形相似,得出????进而求得AB, DE,再由相似三角形求得结果.本题主要考查了相似三角形的性质与判定,关键是由相似三角形求得AB、DE的值.16.【答案】-6或-45【解析】解
18、:.点?(5,2)、??(5,4)、??(8,1),直线??L?轴,垂足为点??(??,0).其中?去 ?' ?药?T直线 l 对称,. .?' (2?5,2) , ?' (2?5,4) , ?' (2-?8,1),.?、?的横坐标相同,.在函数??=玄??金0)的图象上的两点为,??、 ?M?、 ??,当??、 ?纸函数??=1??W0)的图象上时,则?= 2(2? - 5) = 2?- 8,解得?= 1 ,.?= -6 ;?= 4(2? - 5) = 2?- 8,解得?= 2,当??: ??在函数??=玄??w 0)的图象上时,则综上,k的值为-6或-4 ,
19、故答案为-6或-4 .根据题意求得?(2?5,2), ?' (2?5,4), ?' (2?8,1),则分两种情况:当??、 ?聋£ 函数??= ?(?W0)的图象上时,求得??= -6 ;当??、' ?纸函数??=款??w 0)的图象上时,求得??= -4 .本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,轴对称的性质,表示出对称点的坐标是解题的关键.17 .【答案】解:原式=8- 2 + 1=7.【解析】先求出23、v<、(2 - ?0的值,再加减即可. 3本题考查了实数的运算.掌握立方运算、开方运算及零指数哥的意义是解决本题的关键.18 .【答案】解:解不等
20、式3-3-2 >1,得:??23,解不等式 4? 5 < 3?+ 2,得:??< 7,5则不等式组的解集为3 - 7.【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.?19.【答案】斛:原式=(?+3)(?-3)?-33(?-3 + ?-3-)?=(? + 3)(? - 3) 丁?- 3_?- 3=(? + 3)(? - 3) " ?当?= -2时,一 ,
21、1原式=石=1.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将m的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.【答案】 解:在?????,/? 90 °, ?* .?= 30°,?30 0,. ?/ ?的平分线,?/ ?30 °,又.?也.,.?= ?- = 3?30,在???曲,/?= 90°, /? 30°,?.?=6?30答:AB的长为6.【解析】根据/ ? 90° , ?空,可求出/ ?= 30° , / ?60°,再根据BD是/ ?的平分线
22、,求出/?/?30° ,在不同的直角三角形中,根据边角关系求解即可.本题考查解直角三角形,掌握直角三角形的边角关系,是正确解答的关键.21.【答案】解:(1)如图所示,点E即为所求.(2)证明:连结OB, OC,点O是正方形ABCD的中心,. .? ?/ ?/ ?. ? ?/ ?/ ?./ ?=>?/ ?【解析】(1)作BC的垂直平分线,在 BC的垂直平分线上(正方形内部异于点??)的点E 即为所求;(2)根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解.本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结 合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键
23、是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.22.【答案】41 13【解析】解:(1)41 - 28 = 13(人),故答案为:41, 13;14, 13, 16, 17, 14, 10;(2)分别方f算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为:绘制的折线统计图如图所示:图S地区Tift区(3)?地区的累计确诊人数可能还会增加,防控形势十分严峻,并且每一天的新增确诊人数均在10人以上,变化不明显,而B地区的“新增确诊人数”不断减少,疫情防控向好的方向发展,说明防控措施落实的比较到位.(1)根据图条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数,较前一天的增加值为
24、新增确诊人数;(2)计算出A地区这一周的每天新增确诊人数,再绘制折线统计图; 通过“新增确诊人数”的变化,提出意见和建议.本题考查条形统计图、 折线统计图的意义和制作方法,条形统计图反映数据的具体数量,折线统计图则反映数据的增减变化情况.23.【答案】16 3【解析】 解:(1)画树状图如下:开始第一次1不涂色第62处 工不频 22不会共有4种等可能结果,.图可表示不同信息的总个数为4;(2)画树状图如下:开始第二次 2涂色 2不涂色 2源色 2不涂色/ / 1 、第三次3涂色3不涂色3涂色3不旅色3涂色3不建色3流鱼3不涂色八 n 7T/ /vn /第四次4 44斗4 4 4*444444
25、4涂不涂不涂不涂不涂不渗不涂不渗不 色濠色涂色涂色涂色涂色涂色冷色涂色 色 色 邑1色 色 /色共有16种等可能结果,故答案为:16;由图得:当??= 1时,21 = 2,由图得:当?= 2时,22 X22 = 16,.?= 3时,23 X23 X23 = 512 ,16 < 492 < 512 ,.?勺最小值为3,故答案为:3.(1)画出树状图,即可得出答案;第21页,共18页(2)画出树状图,即可得出答案;(3)由题意得出规律,即可得出答案.本题考查的是列表法和树状图法以及规律型.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果, 适合于两步完成的事件; 树状图法适合两步
26、或两步以上完成的事 件.24.【答案】证明:连接OC, . ? ?/ ?/ ?.?。??勺直径,?0°,? / ?= 90 °, ?/ ?/ ?也?/ ?90 .?!_ ? ?.?。?勺切线;(2) Z ?£ ?90 °, /?/ ?. / ? / ?90 ?L ?. / ? / ?90./ ?/ ?./ ?/ ?./ ?/ ?. N?W腰三角形.【解析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到/?/?根据圆周角定理得到/ ?90 °,求得??L?于是得到结论;(2)根据已知条件得到 / ? / ?90 °,得到 / ?/ ?出 /
27、?/ ? 于是得到结论.本题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,圆周角定理,熟练正确切线的判定 定理是解题的关键.25.【答案】上【解析】解:(1)如图,如二次函数??= ?+ ?的图象与x轴有两个交点??(?,0),?(?,0)(0 < ?< ?),且经过点?(0,2).抛物线开口向上, 故答案为:上;(2)若/ ?90 °,则C与O重合,直线与抛物线交于A点,因为直线l与该函数的图象交于点??(异于点?),所以不合题意,舍去;若/ ?90 °,则C在x轴的下方,与题 意不符,舍去;若/ ?90 °,则/ ?/ ?45?= ?= ?= 2 ?(
28、-2,0) , ?(2,0),l设直线l为?合??? ?将??(0,2)?(-2,0)代入得猊2+ ?= 0解得意2.,直线l相应的函数表达式为??= ?+ 2;过B点作??! ?轴于H,1 一1 一?= 2 ? ?= 2?5?= 2?,.,.?,= 5?2,夕.? 2, .? 5, 即B点的纵坐标为5,代入??= ?+ 2中,得??= 3,?(3,5),?= 2 将 A、B、N 三点的坐标代入??= ?+ ? ?4?+ 2?+ ?= 0,9?+ 3?+ ?= 5?= 2 解得?= -5 ,?= 2.,抛物线的解析式为??= 2?亨-5?+ 2.(1)根据题意借助图象即可得到结论;(2)由点?
29、(0,2)及?等腰直角三角形,可知 ?(-2,0) , ?(2,0),由A、C两点坐标 可求直线1;(3)由? = |?,可知B点纵坐标为5,代入直线AB解析式可求B点横坐标,将 A、B、N三点坐标代入??= ?+ ?毋,可求抛物线解析式.本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置,根据特殊三角形求直线解析式,根据面积法求B点坐标,运用待定系数法求抛物线解析式.26.【答案】 解:(1)如图,过点P作??L?万点E,A口口'.点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心, .?= 15?同理:?等AB之间的距离为15cm,?'身?AD之间的距离为
30、15cm,?'与?BC之间的距离为15cm, . .?' ?' =?200 - 15- 15 = 170(?),?' :?7?' =?100 - 15 - 15 = 70(?),?9边形?? ?? ?=?170 + 70) X2 = 480?答:图案的周长为 480cm;(2)连接PE、PF、PG,过点P作??£?点Q,如图.?能是边长为30V3?等边三角形模具的中心,.?= ? ? / ?30.?!_ ? ?.? ?= 15V3?. .? ?30 15?= -1 = 30?30当?皿平移至点 G与点D重合时,由题意可得,?' ?鳏点?
31、D顺时针旋转30。,使得?领AD边重合,,??相点D顺时针旋转30 °到??,30? X 30? 何 18= 5?同理可得其余三个角均为弧长为5?的圆弧,.?= (200 - 30V3+ 100 - 30v3) X2 + 5?X4 = 600 - 120 3+ 20?(?) 答:雕刻所得图案的周长为(600 - 120 v3+ 20?)?【解析】(1)如图,过点P作??L?万点E,求得PE,进而得矩形? ?'叫邻?' 边长,再由矩形的周长公式便可得答案;(2)连接PE、PF、PG,过点P作??£?点Q,如图,求得PE的长度,便可得 雕刻图案的4直线段边的长度,再求得 PG长度,以及??跷D点旋转至??对旋转角 度,便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长,进而得出整个雕刻图案的周长.本题是四边形的综合题,主要考查了矩形的性质,正方形的性质,圆弧长的计算,等边 三角形的性质,关键是 P点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算.27.【答案】2 ? v2?【解析】 解:问题1:函数图象如图所示:图问题2:(出)观察图象
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