2020年浙江省绍兴市中考数学试卷含答案解析

1、2020年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意 的选项，不选、多选、楚选,均不给分）1 .实数2, 0, -2,6中，为负数的是（）A. 2B. 0C. -2D. V22 .某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数 法可表示为（）A. O.2O2X1O10 B. 2.02X109 C. 20.2X108D. 2.02X1083.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）4.如图,点 A, B, C, D, E 均在。上.ZBAC=15° ,

2、ZCED=30° ,则N8OO 的度5.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2： 5,且三角板的一 边长为则投影三角板的对应边长为（）A. 20cmB. 0cmC. ScmD. 3.2cm6.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则 小球从E出口落出的概率是（）A.工B工C.D.23467 .长度分别为2, 3, 3, 4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不 允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A. 4B. 5C. 6D. 78 .如图，点O为矩形A8C。的对称中心，点石从点A出发沿A8向点8运动，移

3、动到点8 停止，延长七。交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形C.平行四边形一正方形一菱形一矩形 D.平行四边形一菱形一正方形一矩形9 .如图，等腰直角三角形ABC中，ZABC=90° , BA=BC,将8C绕点8顺时针旋转0 （0° <0<90° ）,得到8P,连结CP,过点A作AH_LCP交。尸的延长线于点从 连结AP,则NB4H的度数（）a.随着e的增大而增大b.随着e的增大而减小c.不变d.随着e的增大，先增大后减小10 .同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料

4、后均可行驶210k.它们各自单独行驶并返回的最 远距离是105k.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些 气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到8地 后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（）A. T20kmB. 40kmC. 160kD. 1 SOkm二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11 .分解因式：l-f=.12 .若关于x, v的二元一次方程组（'打二？的解为则多项式a可以是 （写（A=0（y=l出一个即可）.13 .如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们 按图2放入一

5、个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部 分面积为.14 .如图，己知边长为2的等边三角形A8C中，分别以点A, C为圆心，机为半径作弧， 两弧交于点。，连结若8。的长为26，则的值为.15 .有两种消费券：A券，满60元减20元，B券,满90元减30元，即一次购物大于等于 60元、90元，付款时分别减20元，30元.小敏有一张A券，小聪有一张8券，他们都 购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所 购商品的标价是元.16 .将两条邻边长分别为6，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪 法剪出的等腰三角形中，其中一个

6、等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序 号）.1,61,字6.三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22, 23 小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证 明过程）17 . （8 分）（1）计算：VS-4cos450 + （ - 1） 2020. （2）化简：（x+y） 2-x （x+2y）.18 . （8分）如图，点石是QA8CO的边CO的中点，连结AE并延长，交8c的延长线于点F. （1）若A。的长为2.求CT的长.（2）若N5AF=9（T ,试添加一个条件，并写出/尸的度数.19 . （8分）一只羽毛球的重量

7、合格标准是5.0克5.2克（含5。克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验.并将所得数据绘制成如图统计图表.4月份生产的羽毛球重量统计表Ax<5.0mB5.0«5.1400C5.1«5.2550DG5.230（1）求表中机的值及图中3组扇形的圆心角的度数.（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？4月份生产的羽毛球重量统计图20. （8分）我国传统的比重工具-科的应用，方便了人们的生活.如图1,可以用秤蛇到 秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量

8、.称重时，若科杆上秤蛇到科纽的水平 距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y是x的一次函数.下表中为若干次 称重时所记录的一些数据.x （厘米）y （斤）（1 ）在上表X,124711120.751.001.502.753.253.50y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是 多少？图121. （10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚 支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E, H可分别沿等长的立柱AB, DC 上下

9、移动，AF=EF=FG=m.（1）若移动滑块使求NAEE的度数和棚宽8c的长.（2）当NA正由60°变为74时，问棚宽3c是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到Bi图222. （12分）问题：如图，在AAB。中，BA=BD.图3在8。的延长线上取点E, C,作AEC,使 E4=EC,若NB4E=90° , ZB=45° ,求ND4C 的度数.第3页（共18页）答案：ND4C=45°.思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“/8=45。”去掉，其余条件不变，那么ND4C的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“NB=45

10、6; ”去掉，再将"NB4E=90° ”改为“N ”，其余条件不变，求ND4C的度数.AB D E C23. （12分）如图1,排球场长为18?，宽为9加,网高为2.24?.队员站在底线。点处发球， 球从点。的正上方19的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时,高度为288m.即区4=2.88.这时水平距离03=7加,以直线。8为x轴，直线0c 为），轴，建立平面直角坐标系，如图2.（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度v（?）与水平距离x 3） 之间的函数关系式（不必写出x取值范围）.并判断这次发球能否过网？是否出界？说明由（2）凳

11、球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图1,点尸距底线1小,边线05”）, 间发球点。在底线上的哪个位置？（参考数据：6取1.4）24. （14 分）如图 1,矩形 OEFG 中，OG=2, OE=3, RtZA8C 中，ZACB=90° , CA = CB=2, FG, BC的延长线相交于点O,且FG_L5C, 0G=2, 0C=4.将ABC绕点。 逆时针旋转a（0° <a<180° ）得到B' C .（1）当a = 30°时，求点C'到直线。厂的距离.（2）在图1中，取A'"的中点P,连结C'

12、P,如图2.当P与矩形OEFG的一条边平行时，求点C'到直线。上的距离.当线段A' P与矩形OEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线。G的距离的 取值范围.2020年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、鳍选，均不给分）1 .实数2, 0, -2,正中，为负数的是（）A. 2B. 0C. -2D.亚解：实数2, 0, -2,血中，为负数的是-2,故选：C.2 .某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数 法可表示为（）

13、A. 0.202X1O10 B. 2.02X109C. 20.2X108 D. 2.02X108解：2020000000=2.02 X109,故选：B.3 .将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意：C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意：。、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.4 .如图.点 A, B, C, D, E 均在O。上.ZBAC=15° , ZCED=30° ,则N8O。的度解：连接8E,VZBEC=ZBAC=15° , ZCED=

14、30° ,第5页（共18页）: /BED= /BEC+/CED=45° , :/BOD=2/BED=90° . 故选：5 .如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2： 5,且三角板的一边长为8c,.则投影三角板的对应边长为（）;三角尺与投影三角尺相似，/ 8： a,=2： 5,解得x=20.故选：A.6 .如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从E出口落出的概率是（）2346解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最终落出的点共有七、F、G、四个，所以小球从E出口落出的概

15、率是：上；4 故选：C.7 .长度分别为2, 3, 3, 4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不 允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7解：长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为5：长度分别为2、6、4,不能构成三角形：长度分别为2、7、3,不能构成三角形： 综上所述，得到三角形的最长边长为5. 故选：B.8 .如图，点0为矩形A8CO的对称中心，点石从点A出发沿AB向点8运动，移动到点8 停止，延长七。交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为（）A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形C

16、.平行四边形一正方形一菱形一矩形第6页（共18负）D.平行四边形一菱形一正方形一矩形解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形一菱形一平行四边形一 矩形.故选：B.9 .如图，等腰直角三角形/WC中，ZABC=90° , BA=BC,将8C绕点B顺时针旋转0 （0° <0<90° ）,得至IJ8P,连结CP,过点A作AH_LCP交CP的延长线于点“，连结AP,则N以H的度数（）B.随着6的增大而减小C.不变D.随着e的增大，先增大后减小解：,将BC绕点3顺时针旋转e （0° <6<90° ）,得到二尸,

17、；BC=BP=BA,:/BCP=/BPC, ZBPA=ZBAP.V ZCBP+ZBCP+ZBPC= 180° , ZABP+ZBAP+ZBPA=SOCf , NA8P+/C8P=9(T , AZBPC+ZBM=135° =ZCB4,V ZCB4 = ZAHC+ZPAH= 135° , AZMH=135° -90° =45° , N用的度数是定值， 故选：C.10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210h,它们各自单独行驶并返回的最 远距离是05km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些 气体燃料注入

18、乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到8地 后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（）A. T20kmB. 40kmC. 60hnD. 180km解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到8地再返回A地时燃料用完, 如图：£&设AB=xkm, AC=>火，根据题意得： f2x+2y=210X2、x-y+x=210，乙在C地时加注行驶10km的燃料，则AB的最大长度是140km.故选:B.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. （5分）分解因式：1-7=（分.解：1 -7= （ 1+A）（1 -X）.故答案为：（1+X）（

19、1 -%）.12. （5分）若关于x, y的二元一次方程组（''七的解为奸1,则多项式a可以是 A=01 7=1不唯一，如（写出一个即可）.解：关于x, y的二元一次方程组卜力,2的解为f K=l,lA=0 1y=l而 1-1=0,，多项式A可以是答案不唯一，如x-y.故答案为：答案不唯一，如x-y.13. （5分）如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片， 把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中 阴影部分面积为直角三角形的斜边长为3, 一条直角磔长为2,故直角三角形的另一条直角边长为：痛-22=巡，故阴影部分

20、的而积是：2X74，2故答案为：4a/5.14. （5分）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A, C为圆心，机为半径 作弧，两弧交于点。，连结8。.若BD的长为2a,则，的值为2或2/7.解：由作图知，点。在AC的垂直平分线上, :ABC是等边三角形，点8在AC的垂直平分线上，8。垂直平分AC, 设垂足为E,9AC=AB=2f:BE=4i，当点。、3在AC的两侧时，如图， :80=2 色，:BE=DE,：.AD=AB=2,?=2：当点。、3在AC的同侧时，如图，9：BDf =2 畲，:D' E=W3>，心=7 （3V3）2 + 12=2/ ?=2a/7,综上所述，的

21、值为2或2有， 故答案为：2或2书.15. （5分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券,满90元减30元，即一次购物大 于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元,小敏有一张A券，小聪有一张B券, 他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元, 则所购商品的标价是100或85元.解：设所购商品的标价是x元，则所购商品的标价小于90元，x - 20+.r=150t解得x=85：所购商品的标价大于90元，x- 20+X- 30=150,解得x=100.故所购商品的标价是100或85元.故答案为：100或85.16. （5分）将两条邻边长分别为6，1的

22、矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）, 各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）.则其中一个等腰三角形的腰长可以是1,&-1,等，不可以是右.故答案为：.三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分,第22, 23 小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证 明过程）第9页（共18页）17. （8 分）（1）计算：Vg-4cos450 + （ - 1） 2O2°.（2）化简：（x+y） 2 - x （x+2y）.解：（1）原式=26-4乂返+12=26-2技1=1:

23、（2） （x+y） 2-x （x+2y）=f+2yy+y2 _ / _ 加=r-18. （8分）如图，点E是qABCO的边C。的中点，连结AE并延长，交8C的延长线于点£ （1）若A。的长为2.求。尸的长.（2）若NBAE=90° ,试添加一个条件，并写出NF的度数.解：（1） ;四边形A5CO是平行四边形，：.AD/CF,:/DAE=/CFE, /ADE=NFCE,丁点七是。的中点，：.DE=CE.”/DAE=/CFE在AOE 和FCE 中，/ADE=/FCE，kDE=CEA AADE/FCE （AAS）,：.CF=AD=2；（2） V ZBAF=90° ,添加

24、一个条件：当N8=60°时，ZF=90° -60° =30° （答案不唯一）.19. （8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验.并将所得数据绘制成如图统计图表.4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x （克）数量（只）Ax<5.0mB5.0«5.1400C5.KV5.2550DG5.230（1）求表中机的值及图中3组扇形的圆心角的度数.（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽

25、毛球有多少只？4月份生产的羽毛球重量统计图解：（1） 550+55%= 1000 （只），1000-400 - 550- 30=20 （只）即：6=20,360° X辿上=144° ,1000答：表中，的值为20,图中3组扇形的圆心角的度数为144° ：（2） 40° + 550 = 950 =95%, 1000 1000 100012X1OX （1 -95%） =12OX5%=6 （只），答：这次抽样检验的合格率是95%,所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只.20. （8分）我国传统的计重工具-秤的应用，方便了人们的生活.如图1,可以用秤布到 秤纽

26、的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若科杆上秤蛇到科纽的水平 距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y是1的一次函数.下表中为若干次 称重时所记录的一些数据.x （厘米）12471112y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法， 观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是 多少？第13页（共18页）(2)设丫=h+从 把x=l, y=0.75t x=2, y= 1代入可得4 卜"一°花,2k+b =

27、 l解得 ， b=TV = "v+ t , 4 2 当 x=16 时，y=4.5,答：秤杆上科蛇到科纽的水平距离为16厘米时，科钩所挂物重是4.5斤.21. （10分）如图1为搭建在地而上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E, H可分别沿等长的立柱AB, DC 上下移动，AF=EF=FG=m.（1）若移动滑块使求NAFE的度数和棚宽8c的长.（2）当NA正由60,变为74。时，问棚宽3C是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到参考数据：畲F.73, sin37°七0.60, cos370 0.80, tan37

28、°有。75 ）图1图2图3解： AE=EF=AF=1, AEF是等边三角形，A ZAFE=60 ,连接M厂并延长交AE于K,则EW=2FK, AEF是等边三角形，2 JK=Jaf2 一 a/=喙':FM=2FK=e，：.BC=4EW=4V36.926.9 (？)；(2) V ZAFE=74° ,AAFK=3T ,，KF=AFcos370 =0.80,，FM=2FK=l.60,，8C=4/R/=6,40V6.92,6.92-6.40=0.5,答：当NAFE由60“变为74°时，棚宽8C是减少了，减少了 05.图522. （12分）问题：如图，在AB。中，BA

29、=BD.在3。的延长线上取点E, C,作AEC, 使 E4=EC,若NB4E=90° , NB=45° ,求ND4C 的度数.答案：ND4C=45°.思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“NB=45° ”去掉，其余条件不变，那么N OAC的度数会改变吗？说明理由：（2）如果把以上“问题”中的条件“N8=45° ”去掉，再将"NBAE=90°”改为“N BAE=n° ”,其余条件不变，求ND4C的度数.解：（1） /D4。的度数不会改变;9EA=EC.：.ZAED=2ZC.V ZBAE=90° ,A ZB

30、D=-i|18O° - (90° -2ZC) =45° +ZC,A ZDA£=90° - ZBAD=90° - (45° +ZC) =45° - ZC, 由，得，NOAC=NOAE+NCAE=45° ：(2)设,则/曲。=工(180°) =90°, NAE8=180° -。-】22：.ZDAE=nQ - ZBAD=n0 -90°，29：EA=EC.：.ZCA£=i/AEB=90° -1。-L。，222A ZDAC= ZDAE+ZCAE=n0 -9

31、0°+90°23. （12分）如图1,排球场长为18?，宽为9小,网高为2.24?.队员站在底线。点处发球， 球从点。的正上方19的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时,高度为288加,即区4=2.88】.这时水平距离。3=7加，以直线。8为x轴，直线0C 为y轴，建立平面直角坐标系，如图2.（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度v（，）与水平距离x（，） 之间的函数关系式（不必写出x取值范围）.并判断这次发球能否过网？是否出界？说明 由50（2）球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图1,点尸距底线L ，边线05）, 问发球点。

32、在底线上的哪个位置？（参考数据：6取1.4）将x=0, y=L9代入上式并解得：a=-故抛物线的表达式为：y=- （x- 7） 2+2.88：50当 x=9 时，y=-（x-7） 2+2.88=2.8>2,24, .50当 x=18 时，y=-（x- 7） 2+2.88=0.64>0>50故这次发球过网，但是出界了：（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线P。、0。交于点Q，在 RtZkOPQ 中，00=18-1 = 17,当 y=0 时，,=-(x - 7) 2+2.88=0,解得：x=19 或-5 (舍去-5),：.OP=99 而。=17,故 PQ=W5=8,4,79-8.4-0.5=0.1,，发球点。在底线上且距右边线01米处.24. (14 分)如图 1,矩形。EFG 中，DG=2, DE =3, RtAABC 中，ZACB=90° , CA = C3=2, FG, 8C的延长线相交于点0,且FG_L8C, OG=2, OC=4.将ABC绕点。 逆时针旋转a (0° WaV180。)得到?!' B' C''(1)当a = 30°时，求点C