2020年广东省江门市蓬江区中考数学模拟试卷(5月份)

1、5月份）2020年广东省江门市蓬江区中考数学模拟试卷（、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）3的绝对值是（）第5页（共25页）A. 3B.31 C.31D. 32. （3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000米.55000这个数用科学记数法可表示为（）3A. 5.5 103B. 55 105C. 0.55 10_4D. 5.5 103. （3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B.D.Jae4.（3 分）数据 2、3、4、7、7的中位数与众数分别是（5.B.3,C.4

2、, 7D. 2, 7（3分）下列计算正确的是B.22 2(ab) a bC.3a2b5abD.AB, CD被直线AE所截,1 75 ,则 2的度数是（6. （3分）如图，平行线A. 75B. 95C. 105D. 115ABC 中， AB 90 , ADDB , CD 3 ,则AB的长度为（7. （3分）如图,A . 3B. 4C. 5D. 63（x2h）k的图象如图所示，下列判断正确的是8. （3分）二次函数yA . h 009. （3分）关于x的B.0,二次方程10. （3分）如图，在菱形 ABCD2x0有实数根，则实数的取值范围是（C.D. m中,ABDAB 60AE分别交BC、BD于点

3、F , CE 2 ,连结CF ,以下结论: ABF CBF ;点E到AB的距离是J3 ; ADF与 EBF的面积比为 3: 2 ;ABF的面积为竺仓，其中一定成立的个数为 （）5口A . 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.（4分）分解因式:y2 412.（4分）在函数yJ2x 1中,自变量x的取值范围是13.（4分）已知3a4b 2 ,贝U整式6a 8b 5的值为14.（4分）不等式组x 120的解集是.3x 6 015. （4分）如图，用纸板做一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径这个圆锥漏斗的侧面积为（结果保留 ）.16. （4分）如图， ABC中,

4、C 90 , AC 6 , BC 8 ,现将 ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，则tan CAE的值是其中第个图形中一共有717. （4分）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,个小圆圈，第 个图形中一共有13个小圆圈，第 个图形中一共有 21个小圆圈,按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为OOOOOQ OOQ OOO图 图 图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. （6 分）计算：（2020 ）0 |1 73| 2sin60 .一 x119. （6分）先化简，再求值：-一 （1 ），其中x 曲 1 .x 1 x 120. （6分）如图，在 ABC中， C

5、 90 .（1）用尺规作图法作ABC的平分线BD ,交AC于点D ;（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若 AD BD 4 ,求 BC .四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. (8分)某初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A.软笔书法，B.经典诵读，C .钢笔画，D .花样跳绳，为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共 人；(2)请将条形统计补充完整；(3)在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合

6、素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.22. (8分)某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱， 若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需540元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜30元.(1)问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过7800元，求最多购买垃圾箱多少个.k23. (8分)如图，一次函数 y kx b与反比例函数 y -(x 0)的图象交于点 A(a,5)和 xB(5,1) .(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点P是线段AB上一点，过点 P作PD上x轴于点D ,

7、交反比例函数图象于点Q ,连接OP、OQ ,若 POQ的面积为2,求P点的坐标.O D r五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. (10分)如图，在Rt ABC中， C 90 , AD平分 BAC交BC于点D ,点。为AB上一点，经过点 A , D的0O分别交AB , AC于点E , F ,连接DF ,连接OF交AD于点G .(1)求证：BC是。的切线；(2)设AB a, AF b ,试用含a, b的代数式表示线段 AD的长；43(3)若 BE 5 , sin B 3 ,求 DG 的长.8第7页(共25页)25. (10分)如图，在矩形ABCD中，AB 6cm, BC

8、8cm.如果点E由点B出发沿BC方 向向点C匀速运动，同时点 F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别 为2cm/ s和1cm/ s . FQ BC ,分别交AC、 BC于点P和Q ,设运动时间为 t(s)(0 t 4).(1)连结EF、DQ ,若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；(2)连结EP,设 EPC的面积为ycm2,求y与t的函数关系式，并求 y的最大值;(3)若 EPQ与 ADC相似，请直接写出t的值.备用图22020年广东省江门市蓬江区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）3的绝对值是（）A.

9、3B. 3C. -D.-33【考点】15:绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】 解：3的绝对值是3.故选：A.【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2. （3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000米.55000这个数用科学记数法可表示为（）33_54A. 5.5 10B. 55 10C. 0.55 10D. 5.5 10【考点】1I :科学记数法表示较大

10、的数【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】 解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5 104,a 10n的形式，其中故选：D .【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为14|a| 10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）B.争 2【考点】P3 ：轴对称图形；R5：中心对称图形【分

11、析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C .【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4. （3分）数据2、3、4、7、7的中位数与众数分别是 （）A. 2, 3B. 3, 4C. 4, 7D. 2, 7【考点】W4 :中位数；W5：

12、众数【分析】直接根据中位数和众数的概念求解可得.【解答】 解：这组数据中出现次数最多的是7,所以众数为7,中位数为4,故选：C .【点评】本题主要考查众数和中位数， 解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5. （3分）下列计算正确的是 （）A.也历 J6B. （ab）2 a2b2C. 3a 2b 5ab D. x6 x3 x2【考点】78:二次根式的加减法；48:同底数哥的除法；35:合并同类项；47

13、:哥的乘方与积的乘方【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数嘉的除法运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、0 J2,无法计算，故此选项错误;22 2.B、（ab） a b ,正确；C、3a 2b ,无法合并，故此选项错误；D、x6 x3 x3,故此选项错误；故选：B .【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算、合并同类项、同底数哥的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.6. （3分）如图，平行线 AB, CD被直线AE所截，1 75 ,则 2的度数是（）广A . 75B. 95C. 105D. 115【考点】JA :平行线的性质

14、【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.【解答】解：1 75 ,3 105 ,AB / /CD ,23 105 .【点评】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键.7. （3 分）如图， ABC 中， A B 90 , AD DB , CD 3 ,则 AB 的长度为（）第11页（共25页）cA. 3B. 4C. 5D. 6【考点】KP :直角三角形斜边上的中线【分析】由三角形内角和定理即可得出ABC为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AB的长等于CD长白2 2倍.【解答】解： ABC中， A B 90 ,ACB 90

15、 .11彳 AD DB,CD是该直角三角形斜边 AB上的中线，AB 2CD 6 .故选：D .【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.一.一2 一，.一一 .8. （3分）二次函数y 3（x h） k的图象如图所不，下列判断正确的是（）A. h 0, k 0 B, h 0, k 0C, h 0, k 0 D, h 0, k 0【考点】H4:二次函数图象与系数的关系【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论.【解答】 解：观察函数图象可知：顶点（h,k）在第四象限，h 0, k 0 .故选：D .【点评】本题考查了二次函数图象

16、与系数的关系，根据函数顶点所在的象限找出h、k的正、负是解题的关键.9. （3分）关于x的一元二次方程x2 2x m 0有实数根，则实数 m的取值范围是（）第9页（共25页）B. 2C. 3D. 4【考点】AA:根的判别式【分析】根据判别式的意义得到4( 2)2 4m0 ,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得( 2)2 4m，0 ,解得小.故选：A.【点评】本题考查了根的判别式： 一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根与 b2 4ac有如下关系：当4 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当4 0时，方程有两个相等的 两个实数根；当4 0时，方程无实数根.10. (3分)如图，在菱形

17、 ABCD中，AB 6, DAB 60 , AE分别交BC、BD于点E、 F , CE 2,连结CF ,以下结论： ABF CBF ;点E到AB的距离是J3 ; ADF与 EBF的面积比为3: 2 ; ABF的面积为18,其中一定成立的个数为 ()【考点】KM :等边三角形的判定与性质；S9:相似三角形的判定与性质；KB :全等三角形的判定；L8 :菱形的性质【分析】 根据菱形的性质得出ABF和CBF全等的条件，从而可判断 成立；过点E作EG AB,过点F作MH AB ,解直角三角形求得 EG的长度，则可判断 是否成立；由 AD/BE,可判定 ADFs EBF,由相似三角形的性质可得ADF与E

18、BF的面积比，从而可判断 是否成立；利用解直角三角形和等边三角形的性质，可得 ABF在AB边上的高，进而求得 ABF的面积，则可判断 是否成立.【解答】解：.四边形ABCD是菱形，AB 6 ,BC AB 6 ,DAB 60AB ADDB 6 , ABD DBC 60 ,在ABF与CBF 中,AB BCABFBF BFABFCBF(SAS),故成立;E作EG AB,过点F作MH AB,则由菱形的对边平行可得 MH如图，过点J6,2 , BCD 城CEABC 120 ,BEEBG 60EG4sin 60273,故不成立;AD / /BEADFsEBFS ADFS EBF* IAD 2 (BE)(4

19、)9,-,故不成立;4彳 ADFs ebfDFFBi I产ADEB6,BF125，FHBF sinFBH12一sin 60S ABF5,18,3,故成乂.5第17页（共25页）综上一定成立的有 和.【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质、解直角三角形及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.二、填空题(本大题 7小题，每小题4分，共28分)211. (4 分)分解因式：y 4 _(y 2)(y 2)_.【考点】54:因式分解 运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式 (y 2)(y 2).故答案为：(y 2)(y 2).【点评

20、】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12. (4分)在函数y J2x 1中,自变量x的取值范围是 _x，1_.【考点】E4:函数自变量的取值范围；72:二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x 1，0,解得x的范围.【解答】解：根据题意得：2x 1，0,解得，x-.2【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.13. (4分)已知3a 4b

21、 2 ,贝U整式6a 8b 5的值为 1 _.【考点】33:代数式求值【分析】根据3a 4b 2 ,求出6a 8b的值，即可求出整式 6a 8b 5的值是多少.【解答】解：3a 4b 2 ,6a 8b 5 2(3a 4b) 52 2 51故答案为：1 .【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.第12页(共25页)x 1014. （4分）不等式组夕的解集是3x 6 0【考点】CB :解一元一次不等式

22、组【分析】分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集【解答】解:x *0 3x 6 0 解不等式得：x，1 ,解不等式得：x 2 ,不等式组的解集为：14x 2,故答案为：1夕2 .【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.15. （4分）如图，用纸板做一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径这个圆锥漏斗的侧面积为65（结果保留 ）.【考点】MP：圆锥的计算【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积计算它的侧面积.【解答】解：圆锥的母线BC的长

23、&2 122 13,所以这个圆锥漏斗的侧面积1 2 5 13 65 .2故答案为65 .【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16. （4分）如图， ABC中， C 90 , AC 6, BC 8,现将 ABC沿着DE折叠，使 点B与点A重合，则tan CAE的值是/24【考点】PB :翻折变换（折叠问题）；T7 :解直角三角形ACE的【分析】由折叠易得BE AE,那么可用BE表示出CE长，那么就表示出了直角 三边，利用勾股定理即可求得 BE长.【解答】 解：7将 ABC沿着DE折叠,AE BE ,x, CE 8

24、x,在 Rt ACE 中，由 AC2 CE2 AE2,得 62 (8 x)2 x2 ,解得x竺.4BE的长为25 ,4c257CE 8x8 ,44tan CAECEAC24，故答案为：工.24【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）,勾股定理，锐角三角函数，求CE的长是本题的关键.17. （4分）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有7个小圆圈，第 个图形中一共有13个小圆圈，第 个图形中一共有 21个小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为111c8x cRftRfb 88 盥i图规律型：图形的变化类【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小

25、圆圈个数为3（n 1） n2第14页（共25页）由此代入求得第个图形中小圆圈的个数.【解答】解：7第个图形中一共有7个小圆圈：7 1 2 3 1 6 1 3 2 12 ;第个图形中一共有13个小圆圈：1323 4 22 3 322 ;第个图形中一共有21个小圆圈：2134 5 32 3 432 ;第n个图形中小圆圈的个数为：3(n 1) n2;2第个图形中小圆圈的个数为：3 10 9 111;故答案为：111.【点评】此题考查规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是 解决问题的关键.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18. （6 分）计算：（2020

26、）0 |1 曲| 2sin 60【考点】T5:特殊角的三角函数值；6E:零指数哥；2C :实数的运算【分析】直接利用零指数哥的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解：原式1百1 2理213 130 .【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.19. (6分)先化简，再求值：-2 (1 ),其中x J3 1 .x 1 x 1【考点】6D :分式的化简求值【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可.解答解：原式x x 1 (x 1)(x 1) x 1 1-(x 1)(x 1) x 1当x 4 1时，原式见.3【点

27、评】本题考查的是分式的化简求值, 条件后整体代入求值； 然后再代入求值.20. （6分）如图，在（1）用尺规作图法作和证明）（2）若 AD BD 4 ,分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，ABC 中， C 90 .ABC的平分线BD ,交AC于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法【考点】N2 :作图基本作图【分析】（1）根据尺规作图法作（2）根据AD BD 4,可求出【解答】解：（1）如图，ABC的平分线BD ,交AC于点D即可;A ABD DBC 30 ,即可求 BC .求BC .所以BD即为所求.（2） ；AD BD 4

28、,A ABD,4 I彳BD平分 ABC ,ABD DBC , I1 C 90 ,A ABD DBC 30 ,BC BD |cos30 273.【点评】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的作法.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. （8分）某初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A.软笔书法，典诵读，C .钢笔画，D .花样跳绳，为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了 部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共60人;（2）请将条形统计补充完整；（3）在平时的花样跳绳的课堂学习中，

29、甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中 任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.【考点】X6:列表法与树状图法；VB:扇形统计图；VC :条形统计图【分析】（1）由D课程的人数及其所占百分比即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1）,可求得B的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、 乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】 解：（1）这次被调查的学生共 24 40% 60 （人），故答案为：60;（3）画树状图如下:共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情

30、况,一 ，一一 、2恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为6【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知列表法适合于两步完成识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率 所求情况数与 总情况数之比.22. （8分）某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需540元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜30元.（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不

31、超过7800元，求最多购买垃圾箱多少个.【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9： 一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需540元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜30元”，即可得出关于x , y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买垃圾箱 m个，则购买温馨提示牌 （100 m）个，根据总价 单价 数量结合总费用不超过7800元，即可得出关于m的一元一次不等式， 解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】 解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，得:3x 4y 540x

32、 y 30解得:x 60y 90第21页（共25页）答：贝买1个温馨提示牌需要 60元，购买1个垃圾箱需要90元.60(100 m) 90m解得:(2)设购买垃圾箱 m个，则购买温馨提示牌 (100 m)个,依题意，得:第25页(共25页)答：最多购买垃圾箱 60个.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.k23. (8分)如图，一次函数y kx b与反比例函数 y (x 0)的图象交于点 A(a,5)和xB(5,1) .(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(

33、2)点P是线段AB上一点，过点 P作PD上x轴于点D ,交反比例函数图象于点 Q ,连接OP、OQ ,若 POQ的面积为2,求P点的坐标.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)将B点坐标代入即可得出反比例函数k .y (x 0),求得函数的解析式，进而 x求得A的坐标，再将 A、B两点坐标分别代入y kx b,可用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)设P(m, m 6)且1(5 ,则Q(m)；根据题意得到 PQ m 6 ,根据三角形 mm的面积公式列方程即可得到结论.k【解答】解：(1) 反比例函数y -(x 0)的图象经过点B(5,1),xk . 一1 一，解得k 5,

34、 55反比例函数解析式为y -,5把A(a,5)代入y ,得a 1 ,x点A坐标为(1,5),一次函数解析式y kx b经过A(1,5), B(5,1),k b5k b解得:k 1b 6一次函数解析式为：y x 6 ;(2)设 P(m, m 6)且5,则 Q(m,2); 5 PQ m 6 ,m1 5S poq ( m 6 )|m 2, 2m解得m1 m2 3,P(3,3).【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. (10分)如图，在Rt ABC中， C 90 , AD平分 BAC

35、交BC于点D ,点。为AB上一点，经过点A , D的。0分别交AB , AC于点E , F ,连接DF ,连接OF交AD于点G .(1)求证：BC是。的切线；(2)设AB a, AF b ,试用含a, b的代数式表示线段 AD的长；(3)若 BE 5 , sin B 3 ,求 DG 的长.8【考点】MR:圆的综合题【分析】(1)先判断出OD/AC,得出 ODB90 ,即可得出结论;(2)连接EF ,证明ABDs ADF ,由相似三角形的性质得出ADAD AFAD2 AB|AF ab ,则可得出答案；r 3. 一一.6,（3）设圆的半径为r ,则OD r , OB r 5 ,得出，解得：r 3

36、,则AEr 5 8AB 11,求出AF ,进而求出DG的长即可.【解答】证明：（1）如图1,连接OD ,第29页(共25页)BAD CAD ,I I,OA OD ,ODAOAD ,ODACAD ,OD / /AC ,i i彳 ODC C 90 ,OD BC ,即BC为O的切线；(2)解：连接EF ,；AE为O的直径，AFE C 90 ,EF /BC ,BAD DAFB AEF ADF , 4 IABDs ADF ,AB ADAD AF 即 AD2 AB|AF ab ,AD Tab ；(3)设圆的半径为r ,则OD r , OB r 5,在 Rt BOD 中，sin B OD , OB 8即二3 ,解得：r 3, r 5 8AE 6 , AB 11,在 Rt AEF 中，AF AEin AEF AE卜inB 6AD .AB|AF4 I彳 AF / /OD ,DG DO 3 4AG AF 9 34DG 4AD 7 46 DG -AD -拒.77相似三角形的判定和【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质, 性质，锐角三角函数，求出圆的半径是解本题的关键.25. (10分)如图，在矩形 ABCD中，AB6cm , BC 8cm .如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同