2020年四川高考理科数学试题及答案

1、2020年四川高考理科数学试题及答案注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 .已知集合从=*,>)以,)，1<)，之用，3 = (x,y)lx + y = 8,则AD4中元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 62 .复数-

2、7的虚部是1-31A. -B. -C. D.101010103 .在一组样本数据中，1, 2, 3, 4出现的频率分别为月,外,3，必，且则下面四种情形中，对应 r-l样本的标准差最大的一组是A. Pi =1, = P、= 0.4B. P = Pj = 0,4, P? = Py =0.1C. Pi = 02 P2 = P3 = 0.3D. Pi = P4 = 0.3, P2 = P3 = 024 . Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠K肺炎累计确诊病例数/(f) (t的单位：天)的Logistic模型：/(，)=1+二,5，其中X为

3、最大确诊病例数.当")= 0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则/约为(山19力3)A. 60B. 63C. 66D. 695 .设。为坐标原点，直线户2与抛物线G y2=2px(>0)交于，£两点，若ODLOE ,则。的焦点坐标为A. (-.0)B. (Lo)C. (L0)D. (2,0)426 .已知向量 a，6满足 1。1=5, 1力1=6,。力=-6,则cosa.a+/>) =27 .在嫉中，cosC=_, AC=4, 5G3,贝lj cos市 38 .下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A. 6+4/B. 4+45/2C. 6+2不D. 4+2

4、739 .已知 2tan。- tan( +)=7,则 tan 0二4A. -2B. - 1C. 110 .若直线1与曲线片4和3+,二，都相切，则的方程为5A. j=2a+1B.产2肝;C. .rl-1D. 211 .设双曲线C：二-二=1(a>0，6>0)的左、右焦点分别为E，I b2离心率为不.尸是。上一点，且£尸"1_£尸,若本后的面积为4,则广A. 1B. 2C. 4D. 812.已知 58'，13:<85.设产log#,炉 1。由5, c=log138,则A. a<Zx<cC. b<KaD. c<a<

5、;b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x + y> 0,13 .若M”满足约束条件, 2x-yN0,则Z = 3x + 2y的最大值为x < L14 .(/+二)6的展开式中常数项是 (用数字作答).X15 .已知圆锥的底而半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为16 .关于函数f (x)=sinx +-有如下四个命题： sinxf (*)的图像关于谓由对称.f (*)的图像关于原点对称.f （x）的图像关于直线卡1对称.f（X）的最小值为2.其中所有真命题的序号是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试

6、题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。17 . （12 分）设数列QJ满足力=3, %* =3% -4 .（1）计算生，小，猜想4的通项公式并加以证明：（2）求数列2"A的前n项和2.18 . （12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次人次 空气质量等相0, 200(200, 400(400, 6001 （优）216252 （良）510123 （轻度污染）6784 （中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1, 2, 3, 4的概率；（

7、2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4, 则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2X2列联表，并根据列联表，判断是否有95席 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次W400人次400空气质量好,n(ad -bcX附：K二',P0. 0500.010（«+ b）c + ”）e+c）（+"）k3. 8416. 6350. 00110. 828空气质量不好19 . （12 分）如图，在长方体从88-4

8、4£。中，点£厂分别在棱。口，84上，且2DE = EQ, BF = 2FB-（1）证明：点C在平面AEP内；（2）若/W = 2, AD=1,朋=3,求二而角A-EE-A的正弦值.20 . （12 分）已知椭圆C：二+二=1（0<，<5）的离心率为正，A, 4分别为C的左、右顶点. 25 nr4（1）求。的方程；（2）若点夕在。上，点。在直线x = 6上，且IBPITBQI, BP1BQ,求A4P。的面积.21 . （12 分）设函数幻=/+瓜+ °,曲线），= .f（x）在点（g, X；）处的切线与y轴垂直.（1）求 6.（2）若/（X）有一个绝对

9、值不大于1的零点，证明：“幻所有零点的绝对值都不大于1.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选修44：坐标系与参数方程（10分）x = 2 - t - F在直角坐标系X。中，曲线C的参数方程为.一,（£为参数且tWl）,。与坐标轴交于乩By = 2-3r + r两点.（1）求IA8I：（2）以坐标原点为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线相的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲(10分)设 a, b, cWR, a+b + c = O ciIk = 1.(1)证明：ab+bc+cavO：(2)用 max(“,

10、c表示 a, b,。的最大值，证明：maxa,"c 2 涧.2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案选择题答案一、选择题1.C2. D3. B4. C5.B6. D7. A8. C9.D10. D11. A12. A非选择题答案二、填空题13. 714. 24015.岑兀16.三、解答题17.解：（1） %=5,q=7,猜想q=2 + 1,由己知可得-，+ 3) = 3q - ? +1)，an -(2/n-l) = 3141T - (2n - 1)J，a? - 5 = 3(q - 3).因为q = 3，所以q, = 2 +1.(2)由(1)得2“442 + 1)2&

11、quot;，所以s, =3x2 + 5x22+7x23+. + (2n + l)x2 从而2S =3x22+5x23+7x24+. + (2n + l)x2n*l.(2)-得一 S. =3x2 + 2x22+2x25 + . + 2x2n-(2/? + l)x2,+,所以5,二(2-1)22+2.18 .解：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1, 2, 3, 4的概率的估计值如下表:空气质量等级1234概率的估计值0.430. 270.210. 09（2） 一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为(100x20 + 300x35 + 500x45) = 350.（3）根据所给数据，可得2

12、x2列联表:人次W400人次>400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得内= ”(33x8-22x37)1 820.55x45x70x30由于5,820>3.841,故有95研勺把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.19 .解：设=AD = b, M=c,如图，以G为坐标原点，CQ；的方向为x轴正方向，建立空间直21-1-1(1)连结 C/,则 £(0,0.0), A(aJc), E(4,0.c),尸(0也,c) , E4 = (0,Z?,-c), C1F = (0.b.-c) 9 JJJJ得面=什.因此£4。/，即A£

13、£G四点共面，所以点g在平面AEb内.(2 )由已知得 A(2,3) , E(2,0,2),0(0,1,1) , A3,。)，荏= (0,-l,T) , A? = (-2,0,-2),4无=(0, - 1,2), 4户=(-2,01).设L«y,z）为平面AEF的法向量,则n AE = 0._ 即/I, AF = 0,_y _ z = 0,0, n 可取i=(T,T,l).- 2x 2z = 0,*设叫为平而AE产的法向量，则% 4£ = 0,1-同理可取2=(彳21).44尸=0,-2因为8加.=高标=一所以二面角八一样"的正弦值为浮20.解：（1）由

14、题设可得二匚=史,得?2=3， 5416三+21 = 1 所以。的方程为石石16（2）设根据对称性可设为0,由题意知小0,由已知可得8（5,0）,直线配的方程为丁 = 一广（工一5）,所以18尸1=%11 + » , 180= J1 +反因为18尸I=I8QI,所以 = 1,将力=1代入C的方程，解得与=3或一3.由直线班的方程得=2或8.所以点RQ的坐标分别为431),0(6,2);6(-3,1),0(6,8).直线A。1的方程为），=1工，点&-5,0）到直线6。的距离为平，故AR0的面32积为 J_x®xM = 3. 222180/=5/由，直线ER的方程为y

15、+点4到直线ER的距离为娈D,故A60的9326k 白“ 1 J130/5面枳为一xxJ130 =.2262综上，力尸。的面积为221.解：（1） r（x） = 3/+.13依题意得r（,=o, hp-+/7=o.故。=-，4a 3,3（2）由（1）知/（x） =/一；x + c ,r。）=3厂一二.44令r0）=o,解得元=；或x=；.:。）与/的情况为：X(_00,一1) 22（-兴）2(L +00) 2（。）+00+/（X）/1Cd一 4、1 c 4/因为川）=/弓）=。+?所以当c<W时，小）只有大于1的零点.因为/（-1）=/（3=。一?，所以当c>I时，f（X）只有小于

16、-1的零点. 244由题设可知一2 44当C=-；时，f（x）只有两个零点一；和1.当c=l时，“T）只有两个零点-1和1 42当一!c<!时，/（X）有三个等点%,生，及，且王£（一1,一3，占£（一1，!），匕£（!）442.2 22综上，若/“）有一个绝对值不大于1的零点，则f（x）所有零点的绝对值都不大于L22 .解：（1）因为亡工1，由2-/一/=0得1=一2,所以。与y轴的交点为（0, 12）：由2=0得t=2,所以。与x轴的交点为(T,0).故 1/181= 4M .(2)由(1)可知，直线四的直角坐标方程为£ + i1 = l,将X = /X2S&