2020年北京市石景山区中考数学一模试卷

1、2020年北京市石景山区中考数学一模试卷、选择题（本题共 16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有个.“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV1 . （2分）2019年5月7日，我国自主创新研发的-GL船级社权威认证，成为全球最大静音科考船.“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里.将15000用科学记数法第4页（共10页）表不应为（2.3.A . 0.15X 105（2分）下列图形中,（2分）实数a, b,4B . 1.5X 10C.415X 10既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（C.D. 15X103c在数轴上的对

2、应点的位置如图所示，则不正确的结论是（*0A. |a|>3B . b- c<0C. abv 0D. a>- c4. （2分）如图，AD平分/ BAC,点E在AB上，EF / AC交AD于点G,若/ DGF =40则/ BAD的度数为A. 20°B , 40°C, 50°D. 805. （2分）一个多边形的内角和是540。，那么这个多边形的边数为（）A. 4B . 5C. 6D. 76. （2分）在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（）7. （2分）如图，点A, B, C, D在。O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点 E.用AB是。的直径

3、，CB=CE,AB = AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（C. 2D. 38. （2分）某地区经过三年的新农村建设,年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）.为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是 （）速设时萍经齐设人整徜沈计羽建设后单/济设人建梅鼠衿明A.新农村建设后，种植收入减少了8. 新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C.新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D.新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半二、填空题（本题共 16分，

4、每小题2分）9. （2分）请写出一个比 T3小的整数： .10. （2分）如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下 B处向前走了 8米到达点C处时，发现 自己在地面上的影子 CE长是2米，则路灯的高 AB为 米.、 V % 、 、J；2.11. （2分）分解因式：xy - 4x=.12. （2分）一个不透明的盒子中装有 4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无 其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 .13. （2分）如果m+2n =、历，那么代数式（ 急+2L的值为.14. （ 2分）九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架. 其中卷九中记载了一个问

5、题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为。的直径，弦 CDLAB于点E, BE=1寸，CD = 1尺，那么直径 AB的长为多少寸？（注：1尺=10寸）根据题意，该圆的直 径为 寸.15. （2分）为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：,血西浓号Cmg/L）F一持尊期一3建裔期根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；每间隔4小时服用该药物1单位，可

6、以使药物持续发挥治疗作用；每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于 2.5小时，不会发生药物中毒.所有正确的说法是 .16. （2分）在平面直角坐标系 xOy中，函数y1 = x （xvm）的图象与函数 y2=x2 （x>m）的图象组成图形 G.对于任意实数n,过点P （0, n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为 （写出一个即可）.三、解答题（本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. （5 分）计算：（卷）（兀-202。）+|' 3 - 1|

7、 - 3tan30 .5（x-3）,18. （5分）解不等式组芯十4、并写出该不等式组的所有非负整数解.19. （5分）下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线l及直线l上一点P.求作：直线PQ,使得PQH.作法：如图2：以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线 l于点A, B;分别以点A, B为圆心，以大于-7AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q;作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接QA, QB.,. QA=, PA =,.PQ

8、±l ()(填推理的依据)图1E220. （5分）关于x的一元二次方程（m-1） x2 - 3x+2= 0有两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根.21. （5分）如图，在？ABCD中，ZACB=90° ,过点D作DE，BC交BC的延长线于点 E.(1)求证：四边形 ACED是矩形；(2)连接AE交CD于点F,连接BF.若/ ABC = 60° , CE=2,求BF的长.22. (5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = x+3与函数y= (x>0)的图象交X于点A (1, m),与x轴交于点B.(1)求m, k的值；(

9、2)过动点P (0, n) (n>0)作平行于x轴的直线，交函数 y= (x>0)的图象于点C,交直线y = x+3于点D.当n=2时，求线段CD的长；若CDOB,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.23. (6分)如图，AB是。的直径，直线PQ与。相切于点C,以OB, BC为边作？OBCD, 连接AD并延长交。于点E,交直线PQ于点F.(1)求证：AFXCF;(2)连接OC, BD交于点H,若tan/OCB = 3, OO的半径是5,求BD的长.24. （6分）北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每 天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.为了确定

10、今年六月份的酸奶订购计划，对 前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部 分信息.a.酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温 t （单位：C）20Wt<2525<t< 3030<t< 40酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整） ：2017年6月最高气温数据的频数分布表：分组频数频率20<t< 25325<t< 30m0.2030<t< 351435<t< 400.23合计301.00c.2018年6月最高气温数

11、据的频数分布直方图如图:第6页（共10页）d.2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序)252628292930313131323232323232333333333334343435353535363636根据以上信息，回答下列问题：(1) m的值为;(2) 2019年6月最高气温数据的众数为 ,中位数为 ;(3)估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为 ;(4)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完.2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为 元；根据以上信息，预估 2020年6月这种酸奶订购的

12、进货量不合理的为 .A. 550瓶/天B. 600瓶/天C. 380瓶/天25. (6分)如图，C是AB上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接 PC,过点A作AQ，PC交直线PC于点Q.小石根据学习函数的经验，对线段PC, PA, AQ的长度之间的关系进行了探究.(当点P与点A重合时，令AQ=0cm)下面是小石的探究过程，请补充完整：(1)对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC, PA, AQ的几组值, 如表：M 12M 3M 45 m 67M 89PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14FA/cm0.001.002.002.503.

13、003.544.005.006.00AQ/cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14在PC, PA, AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系 xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当 AQ=PC时，PA的长度约为 cm.(结果保留一位小数)第7页(共10页)26. (6分)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线r ,1 V叫111 111111-1111- ii i I i i i ili111-<(1 1 1 1 I 1 II 1 II 1-1- 11J

14、1 i1-J-1 I-11111L1141111131J111i-事 |1 . L -1111111 一1111-4-111 一rI1111111b 11II111111 1 II-|-1111 11ri1I* 1 I t1 11 H1 i i1 ll1 11111"1I 0(i413； £i5； i斗 x cm；1y= ax2+L-4ax+b4(a> 0)的顶点itA在1x轴上，1与y轴交于点B.(1)用含a的代数式表示b;(2)若/ BAO = 45° ,求 a 的值;(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所

15、围成的区域(不含边界)内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.27. (7分)如图，点 E是正方形 ABCD内一动点，满足/ AEB=90°且/ BAE<45° ,过 点D作DF，BE交BE的延长线于点 F .(1)依题意补全图形;(2)用等式表示线段 EF, DF, BE之间的数量关系，并证明;(3)连接CE,若AB=2/0，请直接写出线段 CE长度的最小值.第9页(共10页)AB有交点E (不与如图中DE是 ABC的C-中线弧.在28. (7分)在 ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边点D重合)，那么称口工为 ABC的C -中线弧.例如,平面直角坐标系xOy中，已知 ABC存在