画法几何1学习教案

1、会计学1画法几何画法几何(hu f j h)1第一页，共76页。线直线：线上的诸点都位于(wiy)同一直线上曲线(qxin)：线上的诸点都不位于同一直线上面平面：面上诸点都位于(wiy)同一平面上曲面：面上诸点都不位于同一平面上立体：由面围成的有限空间立体平面立体：全部表面都是由平面围成的立体曲面立体：由曲面或曲面和平面围成的立体第1页/共75页第二页，共76页。平面平面(pngmin)立体及其表面上的线和点立体及其表面上的线和点 平面立体是全部(qunb)由平面表面围成的立体，也称为多面体。 平面(pngmin)立体的每个表面都是平面(pngmin)多边形。第2页/共75页第三页，共76页。

2、 在平面立体表面上作点和线，也就是(jish)在它的各个平面多边形表面上作点和线。 线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画中虚线(xxin)；当粗实线和中虚线(xxin)重合时，应画粗实线。 绘制平面(pngmin)立体的投影，归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。第3页/共75页第四页，共76页。棱柱(lngzh)及其表面上的线和点棱柱：一个(y )平面立体若有两个平行的表面，而其余所有的表面的每两个相邻表面的交线都互相平行。棱柱体的组成(z chn)：端面棱面棱线顶边底边顶面底面第4页/共75页第五页，共76页。棱柱体直棱柱：棱线(ln xin)垂直于

3、端面的棱柱正棱柱：端面(dunmin)是正多边形的直棱柱斜棱柱：棱线(ln xin)倾斜于端面的棱柱第5页/共75页第六页，共76页。正六棱柱(lngzh)的投影正六棱柱的顶面及底面平行于水平投影面，其水平投影反映实形；前后(qinhu)棱面与正面平行，其正面投影反映实形。第6页/共75页第七页，共76页。判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投影可见，那么点、线的同面投影一定(ydng)可见，否则不可见。 求解求解(qi ji)方法有：方法有： （1）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影(tuyng)必定在棱线的投影(tuyng)上，既可利用线上点的“从

4、属性”求解。 （2）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时，那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。 （3）辅助线法 平面立体表面上的点和直线平面立体表面上的点和直线第7页/共75页第八页，共76页。表面上取点：可由棱面的积聚投影和正面(zhngmin)投影，通过45辅助线求出侧面投影。a(a)aaaa第8页/共75页第九页，共76页。正五棱柱(lngzh)如图所示，正五棱柱(lngzh)的三面投影图，补全这些点A、B、C、D和折线EFGHI的三面投影。 a(b)efghic(d)c(c)aabbd(d)eefghfghii第9页/共75页第十页，共76页。棱椎及其表

5、面(biomin)上的线和点棱椎：平面立体若有一个(y )表面是多边形，其余的各个表面都是具有同一个(y )顶点的三角形。棱面棱线(ln xin)锥顶正棱锥正多边形底面第10页/共75页第十一页，共76页。正五棱锥(lngzhu)投影图的作图过程：第11页/共75页第十二页，共76页。sdssdssds已知正三棱锥的两面投影和正三棱锥表面上的点D的水平(shupng)投影d，求作它的正面投影d。 棱面上(min shn)取点，只能按在一般位置平面上(min shn)取点的方法，用辅助线来作图。dsdsaadbbceced第12页/共75页第十三页，共76页。ssk(l)abcdb cadesc

6、dbeaegh(f)例例2.46 如图所示，已知正五棱锥表面上的点如图所示，已知正五棱锥表面上的点F、K、L和和直线直线GH的一个投影的一个投影(tuyng)，补全这些点和直线的三面投影，补全这些点和直线的三面投影(tuyng)。kkll33ffghgh1212ssk(l)abcdb cadescdbeaegh(f)第13页/共75页第十四页，共76页。一些平面立体(lt)的投影图示例正三棱柱(lngzh)左端切割成正垂面的L形柱斜三棱柱(lngzh)正四棱台第14页/共75页第十五页，共76页。楔形块叠加组合体第15页/共75页第十六页，共76页。平面曲线和空间平面曲线和空间(kngjin)

7、曲线曲线曲线可以看作(kn zu)是不断改变方向的点的连续运动的轨迹。曲线(qxin)的投影是曲线(qxin)上诸点的投影的集合曲线平面曲线：所有的点都位于同一平 面上的曲线，如圆空间曲线：连续四点不在同一平面 上的曲线，如圆柱螺旋线第16页/共75页第十七页，共76页。平面曲线及其投影(tuyng)特性曲线所在(suzi)的平面平行于投影面时，在该投影面上的投影反映真形；平面曲线投影(tuyng)特性：第17页/共75页第十八页，共76页。曲线所在(suzi)的平面垂直于投影面时，在该投影面上的投影成为一直线段；曲线所在的平面(pngmin)倾斜于投影面时，在该投影面上的投影成为形状缩小的类

8、似形。第18页/共75页第十九页，共76页。例例2.47 如图所示，已知如图所示，已知PQR及平面内的平面曲线及平面内的平面曲线AE的水平的水平(shupng)投影，求作这条平面曲线的正面投影。投影，求作这条平面曲线的正面投影。b1cd2345f12345fbcdae第19页/共75页第二十页，共76页。圆及其投影(tuyng)特性正平(zhn pn)圆的投影特性：V面上的投影(tuyng)反映真形；H面、W面上的投影为直线，并分别平行于OX轴和OZ轴，长度等于直径，中点是圆心C的投影c、c 。XOZYHYWccc第20页/共75页第二十一页，共76页。铅垂圆的投影(tuyng)长轴：铅垂直径

9、长轴：铅垂直径(zhjng)CD(zhjng)CD的投影的投影cd=Dcd=D短轴：水平直径短轴：水平直径(zhjng)AB(zhjng)AB的投影的投影ab=Dcosab=Dcos第21页/共75页第二十二页，共76页。铅垂圆的投影(tuyng)特性：水平面上的投影成直线，该直线反映圆平面对V面的夹角(ji jio)，长度等于直径，中点是圆心C的投影c。正面上的投影为一椭圆(tuyun)，长轴是这个铅垂圆的唯一一条铅垂直径的正面投影，且反映真长，短轴是这个圆平面上与铅垂直径相垂直的直径，长短轴的交点是椭圆的中心，也是圆心的投影。第22页/共75页第二十三页，共76页。铅垂圆的两面(lingm

10、in)投影及其作图过程baOXdacbeecd第23页/共75页第二十四页，共76页。从上述(shngsh)可归纳出圆的投影特性：在与圆平面(pngmin)平行的投影面上的投影反映真形。在与圆平面垂直(chuzh)的投影面上的投影成直线，长度等于圆的直径，中点是圆心的投影。在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆：椭圆的中心是圆心的投影；长轴是平行于这个投影面的直径的投影，且反映真长；短轴是平行于投影面的直径相垂直的直径的投影。第24页/共75页第二十五页，共76页。推知：铅垂圆的侧面投影也是椭圆，长轴是圆平面上平行(pngxng)于侧面W的直径的投影，短轴是圆平面上与上述直径相垂直的直径的投影。

11、第25页/共75页第二十六页，共76页。例例2.48 如图所示，已知直如图所示，已知直径为径为24mm的铅垂圆的圆心的铅垂圆的圆心C的两的两面投影，圆平面与面投影，圆平面与V面的倾角面的倾角=30，水平直径的方向是从左，水平直径的方向是从左后往右前，作出这个铅垂圆的水平后往右前，作出这个铅垂圆的水平投影，并用投影，并用(bn yn)换面法和连换面法和连点法作出这个圆的正面投影。点法作出这个圆的正面投影。XOVHccOXVHcc30abO1X1HV1c1a1b1d1e1dceabde11213141516171817856123412357864第26页/共75页第二十七页，共76页。进一步推知

12、(tu zh)：当圆平面处于(chy)一般位置时，圆的三面投影都是椭圆。椭圆的长短(chngdun)轴也分别都是平行于该投影面的直径以及与这条直径相垂直的直径的投影。第27页/共75页第二十八页，共76页。这三个椭圆的长短轴是圆的三对不同位置的互相垂直的直径(zhjng)的投影，可按圆的投影特性、平面上的直线的几何条件、一边平行于投影面的直角的投影特性、已知直线的真长反求直线的投影的作图方法，或者用换面法，分别直接作出。第28页/共75页第二十九页，共76页。空间(kngjin)曲线的投影空间(kngjin)曲线的投影是一条平面曲线空间曲线的投影图除了标注出端点的投影符号外，有时还需要标注出曲

13、线上的一些能够确定曲线的形状(xngzhun)和走向的点的投影符号。空间曲线立体图空间曲线投影图第29页/共75页第三十页，共76页。曲面、曲面立体曲面、曲面立体(lt)及其表面上的线和点及其表面上的线和点曲面的形成(xngchng)和分类曲面(qmin)不规则曲面：不按几何规律形成的曲面，如地面规则曲面：按几何规律形成的曲面，如圆柱规则曲面可以看作为一条线按一定的规律运动的轨迹第30页/共75页第三十一页，共76页。母线：可以(ky)是直线或曲线素线：母线的任意(rny)位置导点、导线、导面：控制(kngzh)母线运动而本身不动的点、线、面第31页/共75页第三十二页，共76页。曲面(qmi

14、n)回转面：由母线旋转而形成(xngchng)的曲面，如圆柱非回转(huzhun)面：如双曲抛物面等回转面直纹面：由直线作为母线旋转而形成的曲面， 如柱面、锥面等曲线面：由曲线作为母线旋转而形成的曲面， 如球面、圆环面等第32页/共75页第三十三页，共76页。直线(zhxin)面单曲面：连续两素线（指无限接近的相邻(xin ln)两素线）彼此平行或相交的曲面，如图柱面和圆锥面等扭曲面：连续两素线彼此(bc)交叉的曲面，如单叶双曲回转面和锥状面等第33页/共75页第三十四页，共76页。曲面(qmin)可展曲面：曲面能展开成平面，如直纹面中的柱面、锥面和切线(qixin)面等单曲面的连续素线彼此平

15、行或相交，故为可展曲面不可展曲面：曲面不能展开成平面，如扭曲面的连续(linx)两素线彼此交叉，故为不可展曲面，另外还有曲线面第34页/共75页第三十五页，共76页。从几何(j h)观点来看，画出形成曲面的各个几何(j h)元素的投影，该曲面即可确定。但为了使图形更加形象易懂，通常还需画出以下几何(j h)元素的投影：曲面(qmin)的表示法第35页/共75页第三十六页，共76页。曲面(qmin)边界线的投影除球面、环面等封闭曲面外，多数曲面都是可以无限扩大的。为了表示曲面的有限范围，一般利用曲面上起始和终止位置的素线及其母线端点的轨迹曲线(qxin)等对曲面的范围加以限制。第36页/共75页

16、第三十七页，共76页。 将曲面向某投影面投影时，曲面与投影面有一系列切点(qidin)，这些切点(qidin)的连线（直线或曲线）称为曲面对该投影面的轮廓线。画图时，对某一投影面的轮廓线，只需画出它在该投影面上的投影，其余投影不必画出。此外，曲面对某投影面的轮廓线也是曲面对该投影面的可见性分界线。 曲面(qmin)轮廓线的投影 第37页/共75页第三十八页，共76页。曲面(qmin)立体：由曲面(qmin)或曲面(qmin)和平面所围成的立体球面(qimin)球体(qit)圆柱面底面顶面圆柱体第38页/共75页第三十九页，共76页。底面圆锥(yunzhu)面圆锥体回转(huzhun)体：由回转

17、(huzhun)面围成的立体或由回转(huzhun)面为 主要表面与平面一起所围成的立体在曲面立体上作线和点，也就是(jish)在围成这个立体的曲面或曲面和平面上作线和点第39页/共75页第四十页，共76页。回转(huzhun)面和回转(huzhun)体直纹面圆柱面、圆锥(yunzhu)面、单叶双曲回转面曲线(qxin)面球面、环面等。组合回转面：由各段不同的回转面连接而构成本节主要阐述：圆柱、圆锥和圆台、球、环、一般回转面和组合回转面、单叶双曲回转面、切割或叠加的回转体。简要说明：在回转体表面上作点或线的投影的原理和方法。回转面第40页/共75页第四十一页，共76页。回转(huzhun)面的

18、两个基本性质 （1）回转面母线(mxin)上任一点，随母线(mxin)运动的轨迹均为圆，该圆称为纬圆。纬圆所在的平面垂直于轴线。因此，所有垂直于回转轴线的平面与回转面的交线均为圆，圆心即该平面与轴线的交点O，半径r等于该平面与任一素线的交点C到圆心O的距离。在与回转轴线垂直的投影面上，所有纬圆的投影均为圆。 第41页/共75页第四十二页，共76页。（2）回转面与包含(bohn)轴线的平面相交得到两条素线。当该平面平行于某投影面时，这两条素线为回转面对该投影面的可见性边界线，即回转面对该投影面的轮廓线。它们在该投影面上的投影反映回转面母线的实形以及母线与轴线的相对位置。第42页/共75页第四十三

19、页，共76页。（1）圆柱(yunzh)最前素线最左素线最后(zuhu)素线最右素线最左素线最前素线 圆柱轴线垂直于H面，上下端面的H面投影反映(fnyng)实形，V面和W面的投影积聚为直线。圆柱面的H投影积聚为圆周，V面和W面投影为矩形。 注意圆柱面上最左、最右、最前、最后素线在V面和W面投影中的位置。后半圆柱面的V面投影不可见；右半圆柱面的W面投影不可见。最右素线最后素线第43页/共75页第四十四页，共76页。cda(b)a 如图所示，已知圆柱表面上的点A、B的水平(shupng)投影a(b)，以及曲线CD的正面投影cd，补全这些点和线的三面投影。 圆柱面上取点，可利用H面投影的积聚性来求其

20、余投影。注意(zh y)后半圆柱面的V面投影不可见；右半圆柱面的W面投影不可见。babccddeeefff第44页/共75页第四十五页，共76页。（2）圆锥(yunzhu)和圆台 圆锥轴线垂直于H面，底面的H面投影反映(fnyng)实形，V面和W面的投影积聚为直线。圆锥面的H面投影无积聚性，V面和W面投影是等腰三角形。 注意圆锥面上(min shn)最左、最右、最前、最后素线在V面和W面投影中的位置。后半圆锥面的V面投影不可见；右半圆锥面的W面投影不可见。最前素线最左素线最右素线最后素线第45页/共75页第四十六页，共76页。 圆锥面上取点，可用直素线法和纬圆法求。注意后半圆(bnyun)锥面

21、的V面投影不可见；右半圆(bnyun)锥面的W面投影不可见。bbbaaB第46页/共75页第四十七页，共76页。纬圆法aa第47页/共75页第四十八页，共76页。圆锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的这段立体称为(chn wi)圆台，截出的断面称为(chn wi)圆台的顶面，圆台的顶面也是一个圆。最前素线最左素线最右素线最后素线第48页/共75页第四十九页，共76页。（3）球第49页/共75页第五十页，共76页。 圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应(xingyng)投影面的最大轮廓圆。第50页/共75页第五十一页，共76页。V面投影轮廓圆H面投影轮廓圆W面投影轮廓圆 H面投

22、影(tuyng)的轮廓圆是上、下两半球的可见性分界线； V面投影的轮廓(lnku)圆是前、后两半球的可见性分界线； W面投影(tuyng)的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线。第51页/共75页第五十二页，共76页。cacc 已知球的水平投影和正面(zhngmin)投影，以及球面上的点A的正面(zhngmin)投影，需求作球的侧面投影，以及点A的水平投影a和侧面投影a。作水平(shupng)圆aaa第52页/共75页第五十三页，共76页。 已知球的水平投影(tuyng)和正面投影(tuyng)，以及球面上的点A的正面投影(tuyng)，需求作球的侧面投影(tuyng)，以及点A的水平投影(tu

23、yng)a和侧面投影(tuyng)a。作正平(zhn pn)圆acacc11aa第53页/共75页第五十四页，共76页。 已知球的水平投影和正面(zhngmin)投影，以及球面上的点A的正面(zhngmin)投影，需求作球的侧面投影，以及点A的水平投影a和侧面投影a。作侧平圆acaccaa第54页/共75页第五十五页，共76页。圆球面上(min shn)的曲线第55页/共75页第五十六页，共76页。（4）环 当母线(mxin)圆绕圆平面上不通过圆心的直线旋转一周，所形成的回转面是环面，环面所围成的立体就是环体，简称环。 第56页/共75页第五十七页，共76页。轴线(zhu xin)为铅垂线的环

24、的两面投影第57页/共75页第五十八页，共76页。如图所示，已知环面上顺次(shnc)向后的四个点A、B、C、D的互相重合的正面投影a(b)(c)(d)，作出这四个点的水平投影，并表明可见性。badc1212第58页/共75页第五十九页，共76页。（5）一般回转(huzhun)面和组合回转(huzhun)面 有一条平行于正面V的一般的曲线ABCD绕这条曲线所在的正平面内与ABCD不相交的铅垂线旋转(xunzhun)一周所形成的曲面称为一般回转面。第59页/共75页第六十页，共76页。（5）一般回转(huzhun)面和组合回转(huzhun)面 一般回转面上定点：这个回转面的投影没有(mi yu

25、)积聚性，在这个回转面上不存在直线，所以用纬圆法作图。 若加设顶圆平面和底圆平面，则围成一般(ybn)回转体。第60页/共75页第六十一页，共76页。（6）单叶双曲回转(huzhun)面 有两条交叉直线(zhxin)：一般位置直线(zhxin)CD和铅垂线AB，以AB为轴线，CD绕AB旋转一周，则形成单叶双曲回转面。第61页/共75页第六十二页，共76页。因这个曲面(qmin)的投影无积聚性，通常也用纬圆法作点的投影。第62页/共75页第六十三页，共76页。复线织面：有两组直素线形成(xngchng)的曲面，也称为复线织面第63页/共75页第六十四页，共76页。（7）切割(qig)或叠加的回转体四分之一圆管四分之一环半圆柱(yunzh)切割掉半个圆台第64页/共75页第六十五页，共76页。（7）切割(qig)或叠加的回转体注意：在两个回转体相切处，切线不是回转面上(min shn)的轮廓线，所以在投影图中不画相切处的切线。在两个(lin )回转体相交处，交线是组合回转体表面上的轮廓线，所以在投影图中应画相交处的交线。圆柱切割掉半球半球与圆柱相切圆台与半球相交第65页/共75页第六十六页，共76页。如图所示，图中给出了三个同轴回转