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文档简介

1、数列放缩法常见的数列不等式大多与数列求和或求积有关，基本结构有4种:1.形如笠?=i? ? （k 为常数）2.形如 2?=1?% ?3.形如 口?=1? ? （k 为常数）4.形如 n?=1? ?例 1.求证:1+ 212+ 213+ ? + 21? 1（?6 ?）123?,?、变式 1 求证：2+ 27+ 27+ ? +2? 2(?6 ?)变式2 求证：2+1+ ”+ ? + 六 1(?6 ?) 12?o变式3求证：右+2+ ? + 2(?s?)例 2.求证：+?+ 1 1(?6 ?夕)1X3 3X5(2?-1 )(2?+1)2 /变式 1 求证：+ + ? + 1 - (?6 ?力1X3

2、3X5(2?-1 )(2?+1)3、/变式2 求证：2X3 + 3X5 + ? + (?+1)(2?+1) 12(? ?)例3.求证:变式1求证变式2求证1 + 22+?短5(?6 ?办变式3求证,1115o1 + 32+M+?72?77 4(?s ?办1111 + 22+ 32+ ? ?/2 V 2(?S ?),1117, q、1 + 22+9+?而4(?6 ?)例4 .已知数列?, ?=2?k(?6 ?夕)求证：?=1?7 1) 3变式.已知数列?)259C?2?=西(?6 ?)求证：Zj?=i?%? 1) 一 ,、一 1例5.求证：3-r +113?记多 + ? + 可? 2(?6 ?)

3、变式.求证：5+上+?+/)2(?6 ?不例 6.求证：2(v?+ 1 - 1) 1 + + + ? + ,? 2/?？6?)变式.求证:1+工+工+?+= 初?+ 1(?6 ?5)常见放缩公式:平方型:1 ?+1)11? ?2-1=2(?-11?吊 2)1 、苕）（？?42）14=?4?44?- 112 (2?2 112?+ 1)1-(2?- 1)2=-( 4? 1)4、？ 11-?” 2)立方型:1?用?申-1 )=2?( ?-1?+1) = 2 (?-1 )?1 ，一 八诉叱2）根式型:2( ?+ 1 - v?)= v?+ 1 + V?2(v?Q，？ 1)1:V?2 v2?v2?2= V?+ 22v?+ 21 + v2?+ 1=，2(，2?1 - V2? 1) _ = V?2 - 6? v?+ 2+ V?，7?仔 1) V?+ V? 1=v?- V? 1指数型:?-砺 1)证:?夕? ?夕?-1 ?-?而1 ?夕?-1 ?-?囱0?夕?-1(?-?LJ, , LVp少 J?- ?A 1)? ?-1 (? ?7证:一 3?1 4?1 4?夕？?夕?1(?-?-1(?- ?0?)?夕?-1(?-?)3?- 23?-14

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