初二暑期数学训练(三)一元二次方程

1、初二暑期数学训练(三)一元二次方程A组一.填空题1.关于x的方程 ，若是一元二次方程，则a=；若是一元一次方程，则a= 2.已知是关于x的方程=1的一个根，则a1的值是_3.若 ，则代数式=_(2003年上海中考题)二.选择题4.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A. B. C. D. 5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D.6.用配方法解下列方程时，配方有错误的( )A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为 D.3y2-4y-2=0化为 x 3.233.24

2、3.253.260.060.020.030.097.根据下列表格的对应值：判断方程(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是（ ）A. 3x3.23 B. 3.23x3.24 C. 3.24x3.25 D. 3.25 x36 三.解答题:8. 选择恰当方法解下列一元二次方程： (1)3x(x)=5() (2)2(3x+2)10=0 (3)2x+5x+1=0 (4)x(x3)=18(5)4x12x-1591=0 (6).9(2x+3)4(2x5)=0 (7) 2把方程5x（x+1）=2（x+5）2+x2-3化成一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项 小强的解题过程如下： 解：去括号，得

3、5x2+5x=2（x2+25）+x2-3 移项，得5x2+5x-2x2-50-x2+3=0 合并，得2x2+5x-47=0 所以二次项系数是2，一次项系数是5，常数项是-47小强的解题过程有错误吗？若有，请指出错在什么地方，并给出正确的解题过程x12345678y03815243548633在一节数学课上，老师给出了如下表格： 请你观察上面的表格，找到x与y的关系，并回答下列问题：（1）上述表格中y的第10个值是多少？第2008年呢？（2）上述表格中y的值是否会出现255和2890？9.(桂林2005).已知一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数

4、，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时m的值.10.试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不论a为何值，此方程都是一元二次方程。11.已知关于的方程, (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长3，另两边长、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长 B组1. 解关于的方程(1)2.满足的整数n有多少个？3.若一个数的平方根是与，则这个数为_4.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的面积为 .5.若，则 6若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数是的值有 个7.设、是二次方程的两个根，那么， =_ =_8.设

5、方程，求满足该方程的所有根之和9已知、是有理数，方程有一个根是，求 的值10对于方程，如果方程实根的个数恰为3个求,m值.12自然数满足，求这样的.13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 14已知m、n是一元二次方程的两个根，求 的值15已知一元二次方程，且、可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有多少个？ (03河南中考题)16考虑方程(1)若=24，求一个实数，使得恰有3个不同的实数满足式(2)若25，是否存在实数，使得恰有3个不同的实数满足式?说明你的结论20如图12.已知边长为的正方形ABCD内接于边长为的正方形EFGH,试求的取值范围

6、初二暑期数学训练(四)列方程解应用题一.填空:1.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是_2.我市某企业为节约用水，自建污水净化站。7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为 .3.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的面积为 .4.已知长方形的周长为36cm，它的面积为45cm2，则长方形的对角线为_cm;5.已知长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，小路的面积为246m2，求小路的宽度。在解决这个问题中，如果设小路的宽度为x

7、，那么列出的方程是 6.快艇往返甲、乙两地之间,顺水速度为60千米/时,逆水速度为40千米,则该船往返一趟的平均速度是 水速为 .7(温州2005）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%.工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了_元.(精确到0.01元。毛利率8.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕

8、，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入多少元？9.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（      ）（A）21元   （B）19.8元（C）22.4元 （D）25.2元10.S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A1500 (1+x)2=980 B980(1+x)2=1500 C1500 (1x)2=980 D980(1x)2=1500 11.(包头

9、05). 某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个(1)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？(2)10000元的利润是否为最大利润，如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？(3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润 12.(黄岗05)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方

10、米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 13.(06南京).西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?14.如图，在ABC中,B=90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以cm/s的速度移动如果、Q分别从A、B同时出发，经几秒种，使PBQ的面积等于8 cm2？15.(印度古题)有一群

11、蜜蜂,其半数的平方根只飞向茉莉花丛,留在家里,还有两只去寻找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂.这两只雄蜂被荷花的香味所吸引,傍晚时由于花瓣合拢,飞不出去了.请告诉我蜂群中有多少只蜜蜂?16.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用两天时间,这样甲、乙两人各剩624件;随后,乙改进了生产技术,每天比原来多做6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务所用的时间相同.求原来甲、乙两人每天各做多少件?每人的全部生产任务是多少?17.设A、B两地相距82千米，甲骑自行车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A驶去，两人在距B地40千米处相

12、遇，问甲乙的速度各是多少？18. (2003年桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程；B请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上方案哪一种花钱最少? 19.一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元钱价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全

13、部出售可得到所投资的20的收益，求k的值。20.(2003年河南)在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务求加快速度后每天生产多少箱消毒液? 21(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费)22.(06重

14、庆)机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克,为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关,(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？92)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间

15、加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？ (1)m=-2 (2)m=1答案:(1) (2) (3) 解：(1) 设每个书包涨价x元,则书包售价为(40+x)元,书包销售量为(600-10x)个.(40+x-30)(600-10x)=10000解得 当x=10时 ,x+40=50 .当x=40时, x+40=80.答：每个书包售价为50或80元.(2) 10000不是最大利润,设每个书包的售价为y元,则y=(40+x-30)(600-10x)=当x=25时 又40+25=65,当每个书包售价为65元时,

16、获得最大利润为12 250元.(3)在y=(40+x-30)(600-10x)中,令y=0,得(40+x-30)(600-10x)=0,解得抛物线与x轴交于(-10,0)(60,0)由图象知当-10<x<60时,y>o,即当售价在大于30元且小于100元时均获利答：k的值是19。 6. 提示：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为(x2)千米/小时，列方程：，解得：x30千米/小时，x232千米/小时。 (1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得： , x=30合题意所以甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天 (2)各种方案所需的费用分别为： A请甲队需200

17、0×20=40000元； B请乙队需1400×30=4200元； C请甲、乙两队合作需(2000+1400)×12=40800元 所队单独请甲队完成此项工程花钱最少5.设原来甲每天做x件,乙每天做(x-4)件.改进技术后,乙每天做(x-4)+6=x+2件,则=2,化简得x2+2x-624=0,解得x1=24,x2=-26(舍去),故原来甲每天生产24件,乙每天生产20件;设每人全部生产任务为y件,则=2 ,解得y=864. 设蜂群中有2x2只蜜蜂,则x只蜜蜂飞向茉莉花丛;2x2×只蜜蜂留在家里;还有两只飞向花瓣.依题意,得 2x2=x+x2+2, 即 2x2-9x-18=0. 解得x1=6,x2=-(舍去). 于是2x2=72即为所