利用DFT分析模拟信号频谱

1、本科学生实验报告学号 姓名 学院 物理与电子信息 专业、班级 实验课程名称 教师及职称 开课学期 2014 至 2015 学年 下 学期 填报时间 2015 年 4 月 16 日云南师范大学教务处编印实验序号五实验名称利用DFT分析模拟信号频谱实验时间2015年4月15日实验室同析312一实验预习1实验目的应用离散傅里叶变化DFT分析模拟信号x(t)的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。实验原理、实验流程或装置示意图实验原理：连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号DFT

2、分析方法的基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。1. 利用DFT分析连续周期信号的频谱周期为T0的连续时间周期信号x（t）的频谱函数X(nw0)定义为X(nw0)=1/T0x(t)e-jnw0tdt式中：T0是信号的周期；w0=2pi/T0=2pif0称为信号的基频（基波）；nw0称为信号的谐频。连续周期信号的频谱X(nw0)是非周期离散谱，谱线间隔为w0。相比离散周期信号的DFT分析方法，连续周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，将会出现混叠误差。连续周期信号的分析步骤为：（1） 确定周期信号的基本周期T0。（2） 计算一个周期内的

3、抽样点数N。若周期信号的最高次谐频为p次谐波pw0.则频谱中有（2p+1）根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。取N>=2p+1。（3） 对连续周期信号以抽样间隔T进行抽样，T=T0/N。（4） 利用FFT函数对xk作N点FFT运算，得到Xm。（5） 最后求得连续周期信号的频谱为X(mw0)=1/NXM。（6） 因为当对连续周期信号按间隔T进行均匀抽样，每周期抽取N点时，则有t=Kt,T0=NT,dt_T,代入式（1.5.1）可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样，并选取整周期为信号分析

4、长度，则利用DFT计算得到的离散频谱值等于原连续周期信号离散频谱X（mw0）的准确值。【例15.5.1】 已知周期信号，计算其频谱。 clc,clear,class allT0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的点数N、时域抽样间隔T t=0:T:T0; x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);%周期信号 Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-N/2：(N/2-1) stem(f,abs(fftshift(Xm);% 画出幅度谱 xlabel('f(H

5、z)');ylabel('Magnitude');title('幅度谱');2. 利用DFT计算连续非周期信号的频谱连续时间非周期信号x(t)的频谱函数X(jw)是连续谱，定义为X(jw)=x(t)e-jwt dt相比离散非周期信号的DFT分析方法，连续非周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，会出现混叠误差。如果信号在时域加窗截短过程中，窗口宽度（截断长度）或窗口类型不合适，则会产生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。因此，合理地确定抽样间隔T和相应的截断长度Tp是决定DFT能否正确地分析信号频谱的关键。连续非周期信号的

6、分析步骤为：（1） 根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T，得到离散序列xk。（2） 确定信号截断的长度M及窗函数的类型，得到有限长M点离散序列xM(k)=xkwk。（3） 确定频域抽样点数N，要求N>=M。（4） 利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的Xm。（5） 由Xm可得连续信号的频谱X(jw)样点的近似值X(jw)|w=m*2pi/NTTXm。因为信号按T进行均匀抽样，截断长度M，则有痛苦T，dt_T，代入式（1.5.3）可得对X(jw)进行N点频域抽样。【例15.5.2】fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*

7、fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel('t');title('时域波形 N=512');legend('理论值');w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),'r-.');title('幅度谱 N=512');xlabel('w');legend('理论值','计算值',0);axis(-1

8、0,10,0,1.4)3 实验设备及材料MATLAB软件、计算机。 4实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：(1) 打开MATLAB软件(2) 根据题目要求编写程序(3) 运行程序(4) 分析实验结果(5) 关闭计算机 注意事项：(1)对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。(2)程序运行前要检查程序是否正确。二实验内容1.利用FFT分析信号x(t)=e-2t*u(t)的频谱。（1）确定DFT计算的各参数（抽样间隔T，时域截断长度Tp，频谱分辨率fc等）。（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。1.利用FFT分析信号x(t)=e-2t*u(t)的频谱。（1）确定DFT计算的各

9、参数（抽样间隔T，时域截断长度Tp，频谱分辨率fc等）。1.fsam=50;Tp=6;T=1/fsam;N=512;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel('t');title('ʱÓò²¨ÐÎ N=512')legend('ÀíÂÛÖµ');w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+

10、2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),abs(y);title('·ù¶ÈÆ× N=512');xlabel('w');legend('ÀíÂÛÖµ','¼ÆËãÖµ',0);axis(-10,10,0,1,4);（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施：由图可见，理论频谱与由DFT近似计算的

11、频谱之间存在一定的误差，由于信号不是限带信号，在时域抽样时产生混叠，可以降低抽样频率，以减少DFT的计算量。3.假设一实际测得的一段信号的长度为0.4s，其表达式为x(t)=cos(2f1t)+0.75cos(2f2t)式中：f1=100Hz，f2=110Hz。当利用FFT近似分析该信号的频谱时，需要对信号进行时域抽样。试确定一合适的抽样频率fsam，利用DFT分析信号x(t)的频谱。若在信号截断时使用Hamming窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔f和信号长度Tp的关系。若采用不同参数的kaiser窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔f和信号长度Tp的关系。3.fsam=440;Tp=0.4;N

12、=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;f1=100;f2=110;x=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%周期信号Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱 N=440');%使用hamming对信号进行频谱分析fsa

13、m=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;N=Tp/T+1;f1=100;f2=110;y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号%选择非矩形窗hamming窗分析k=0:N-1;w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1);x=y.*w;Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel('

14、f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱增加hamming窗后分析 N=？'); 4.产生一个淹没在噪声中的信号x(t),例如由50Hz和120Hz的正弦信号及一个零均值的随机噪声叠加而成。确定抽样间隔和信号截断长度，分析信号的频谱，指出50Hz和120Hz的正弦成分对应的谱峰位置，详细写出检测信号的步骤和原理。4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;f1=50;f2=120;x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号Xm=fft(x,

15、N)/N; %利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱 N=55');对实验现象、实验结果的分析及其结论(1).窗函数对频谱分辨率有何影响？如何提高频谱分辨率？答：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。(2).常用的窗函数的优缺点：矩形窗：B=4/N  A=-13dB  D=-6dB/octBartlett窗：B=8/N  A=-27dB   D=-12dB/oct汉宁窗：B=8/N  A=-32dB   D=-18dB/oct汉明窗：B=8/N  A=-43dB   D=-