第四章光的衍射

1、第四章 光的衍射前言衍射：当光波遇到障碍物时，会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射(diffraction).衍射的限制与展宽限制尺度、发散角和波长的关系：衍射图样和结构：一一对应。结构越细微，相应的衍射图样越大；结构越复杂，相应的衍射图样越复杂学科交叉引发创新：克里克(F. Crick)、沃森(J. Watson)、威尔金斯(M. Wilkins)，1962年诺贝尔医学奖。上世纪，研究DNA结构的威尔金斯等人都是物理学家或化学家-物理学“剑走偏锋”助产了现代生物学。(DNA的X光衍射照片)惠更斯原理与衍射光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点都可以看成一个新的扰

2、动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。惠更斯原理的不足 不能回答光振幅或光强的传播问题 不能回答光位相的传播问题一、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳，法国物理学家和铁路工程师。菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯-菲涅耳原理，完善了光的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转；他推出

3、了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。菲涅尔透镜1、惠更斯菲涅耳原理波前上的每个面元都可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动都是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加波前的遮挡或扭曲，导致次波源部分失去，或次波源的相位发生改变。被改变的次波源相干叠加，产生衍射强度分布。这种新的强度分布带有障碍物的信息。惠更斯菲涅耳原理的数学表示：2、基尔霍夫衍射积分公式：二、圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片衍射的分类按光源、衍射屏和接收屏三者之间的距离关系将衍射分为两大类：菲涅耳衍射：光源衍射屏接收屏之间距离为有限远（或其中之

4、一是有限远）夫琅禾费衍射：光源衍射屏接收屏之间距离为无限远。衍射巴比涅原理（互补衍射屏）1、圆孔和圆屏的菲涅耳衍射圆孔及圆屏的衍射图样及其特征泊松亮斑(Poissons spot)：数学家泊松(粒子学说的信奉者)利用惠更斯菲涅耳衍射原理，计算出圆屏衍射中心竟会是一亮斑，这在泊松看来是十分荒谬的，影子中间怎么会出现亮斑呢？这差点使得菲涅尔的论文中途夭折。但菲涅耳的同事阿拉果(Dominique Arago)在关键时刻坚持要进行实验检测，结果发现真的有一个亮点如同奇迹一般地出现在圆盘阴影的正中心，位置亮度和理论符合得相当完美。（1）半波带方法对圆孔（屏）衍射的描述以矢量法描述各个波带的相干叠加（2

5、）半波带相干叠加的矢量图解（3）半波带半径公式（4）细致的矢量图解螺旋式曲线（5）轴上光强变化说明，当屏幕由近至远， 增加时， 数减少，时为偶数，时为奇数，也就是轴上光强时暗时亮。2、波带片菲涅耳波带片的衍射场实焦点和虚焦点波带片衍射成像类似透镜成像公式菲涅耳波带片有若干实焦点和虚焦点，它既具有汇聚透镜的功能，又具有发散透镜的功能，当物点发射球面波照明波带片时，可以产生若干实象和虚象，成像公式类似与透镜成像：现代波带片(1)全透明浮雕型波带片入射光不损失光通量，焦点或像点的光振幅是传统波带片的两倍，光强是4倍。(2)余弦式波带片它是通过球面波和平面波干涉制作的，其光照时的透过函数为正弦或余弦式

6、，具有更好的聚焦性能，只有一个实焦点和一个虚焦点。三、夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费，德国物理学家，集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了

7、光栅方程。实验装置和现象实验装置如上图，在透镜的后焦面接受夫琅禾费衍射场，中心为亮斑，并且亮度大于两侧的亮条纹，中心亮条纹宽度是两侧的二倍，亮斑的宽度随狭缝的变窄而展宽。矢量图解法衍射强度衍射图样的主要特点：(1)最大值（I0)在几何光学像点，=0(2)零点的位置（3）次极大的位置（4）半角宽度0；零级衍射峰值与其相邻的暗点之间的夹角称为衍射的半角宽度。(5)单缝宽度对衍射图样的影响（6）波长的影响所以长波长的光衍射半角宽度大。根据基尔霍夫积分公式 ：所以波长短的光衍射峰值大。衍射图样的积分法求解对比：光源的空间相干性衬比度降为零的点u=,则d/f= =/a；即两小孔对光源的张角为光源的衍射半

8、角宽度。斜入射的夫琅禾费单缝衍射斜入射和正入射的单缝夫琅禾费衍射的表达式一致。变化的是宗量。四、夫琅禾费方孔、圆孔衍射和光学仪器的分辨本领1、夫琅禾费方孔衍射衍射图样的积分法求解夫琅禾费方孔衍射的主要特点（1）零级衍射峰（2）零点的位置（3）零级斑的半角宽度斜入射夫琅禾费方孔衍射斜入射和正入射的矩形夫琅禾费衍射的表达式一致。变化的是宗量。2、夫琅禾费圆孔衍射3、光学仪器的分辨本领分辨本领是一个复杂的问题，它涉及到几何光学系统的种种相差和缺欠，涉及到被分辨物点的亮度和其他一些性质。我们现在考虑理想的分辨本领，即两个亮度相同、波长相等的独立光源经过光学系统所能达到的最佳分辨本领，也就是光学仪器的分

9、辨本领的衍射极限。瑞利判据: 两个物点反应在像面上有两个艾里斑，设两物点的夹角或两艾里斑中心的夹角为，每个艾里斑自身的半角宽度为0，瑞利判据是：当0时，可分辨； 当 k时，可分辨； 当kk时，不可分辨；当k=k时，给出可分辨的最小波长差。透射光栅的缺点1. 不同波长的零级主峰重合，即所谓“零级无色散”，同时正好处在单元衍射因子的最大值上，对光能是极大的浪费。2. 光谱分析只需要其中一个序列光谱，但是透射光栅的衍射光强分散到正负各级光谱中，也是对光能的浪费。使我们观察的某级光谱只能分配到少量的能量。3、光栅的改进-闪耀光栅（1）沿N的方向入射单槽衍射场，按几何光学定律传播的方向是衍射的零级方位。

10、单槽的零级衍射角为=2b。结构干涉，此时的相邻槽衍射线之间的光程差为：满足： 的 的光波在 方向出现一级主峰， 称为一级闪耀波长。满足： 的 的光波在 方向出现一级主峰， 称为一级闪耀波长。单槽衍射零级方向变成了槽间干涉的非零级，产生高衍射效率的色散。克服了透明光栅的单缝衍射零级和缝间干涉零级重合。闪耀光栅仅有一序列光谱：由于闪耀光栅的单槽宽度a和光栅周期d相近，使得一级闪耀波长的其他级别的主峰方向，正好落在单槽衍射的零点上，从而全部消失，仅保留了一级主峰，因此闪耀光栅仅有一列光谱。闪耀光栅的衍射场（2）沿n的方向入射七、三维光栅X射线晶体衍射劳厄 Max von Laue（1879-1960

11、）德国慕尼黑大学理论物理学家, 1914年诺贝尔物理学奖-发现晶体的X射线衍射伦琴（Rontgen, WK, 1845-1923）德国维尔茨堡大学实验物理学，X射线的发现者，1901年诺贝尔物理学奖-因发现X-射线X-射线衍射的发现过程：在慕尼黑大学当时师生们讨论最多的一个问题就是X射线的本性。劳厄认为X射线是电磁波。1912年,劳厄在同一位博士研究生厄瓦耳交谈时，产生了用X射线照射晶体用以研究固体结构的想法。他设想X射线是极短的电磁波，而晶体又是原子（离子）的有规则的三维排列, 就像是一块天然光栅那样，只要X射线的波长和晶体中原子（离子）的间距具有相同的数量级，而且晶体中原子的排列是有规则的

12、，那么当用X射线照射晶体时就应能观察到干涉现象。1912年4月他们开始了这项试验。弗里德利希和尼平很快地按劳厄的设计搭起了安装有实验装置的架子，但是他们在第一轮实验中，由于X射线太弱，曝光时间不足而屡遭失败。后来他们把曝光时间延为数小时，才在底片上显出有规则的斑点。他们逐步改进设备，采用ZnS、NaCl等晶体做试验，衍射斑点具有更为明显的对称性。接着，劳厄推导出一系列衍射方程，很好地解释了这些斑点的成因。在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。布拉格父子与布拉格公式1915年诺贝尔物理学奖X射线晶体结构分析，授予英国伦敦大学的亨利布拉格(Sir William Henry Brag

13、g ,1862-1942)和他的儿子英国曼彻斯特维克托利亚大学的劳伦斯布拉格(Sir William Lawrence Bragg ,1890-1971).劳厄解释了劳厄斑的形成，但他的方法比较复杂。不久，英国物理学家布拉格父子提出一种比较简单的方法来说明X射线的衍射。布拉格父子认为当X射线射到晶体各层面的原子时，原子中的电子将发生受迫振荡，从而向周围发射同频率的电磁波，即产生了X射线的散射，而每个原子则是一个次波源；劳厄斑正是次波的干涉叠加的结果。（1）同一晶面的干涉增强：l(cos-cos1)=k单层晶面的衍射遵循x方向+z方向衍射。（2）不同晶面之间的干涉增强对于以角掠射的单色平行的X光

14、束投射到晶面间距为d的晶面上时，在各晶面所散射的射线中，只有按反射定律反射的射线的强度为最大，上、下两晶面所发出的反射线的光程差为: 当=2dsin= k时各层面上的反射光相干加强，形成亮点，称为k级干涉主极大。该式称为布拉格公式。布拉格公式与一维光栅方程相似，但是也有所不同：1. 对于一维光栅，只有一个光栅方程，而对于X-射线晶体衍射，晶体是三维光栅，有一系列不同取向的晶面，它们的晶面之间的距离不同，因此晶体的X-射线衍射有一系列的布拉格公式。2. 对于一维光栅，任意波长的单色光照射，总可以在镜面方向得到衍射极大值。而对于晶体衍射，X-射线入射方向和晶体的位置确定后，则一系列的d对应的也就确定了，单色波长的X-射线不一定能满足布拉格公式，因此有可能得不到X-射线的衍射图样。观察X-射线衍射的两种方法：（1）劳厄法：用连续谱X-射线照射单晶，此时一系列d和q