《固体物理》试卷B附答案

1、精品文档宝鸡文理学院试题课程名称固体物理 适 用 时 间 2011年1月试卷类别 B 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业一、简答题（每题 6分，共6 >5=30分）1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。2、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？3、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？4、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？5、简立方、面心立方、体心立方的基本特征、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。（20分）已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示

2、为2N 2(m2)N。（15 分）式中m是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于3四、由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成V Nv N r。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；为与结构有关的常数。试求下列各种结构的值：求：简单立方点阵；面心立方点阵；体心立方点阵；金刚石点阵；NaCl点阵；（15分）五、一晶体原胞基矢大小a 4 10 10m , b 6 10 10m, c 8 1010m，基矢间夹角90 ,90 ,120 。试求：（1） 倒格子基矢的大小；（2） 正、倒格子原胞的体积；（3） 正格子（210）晶面族的面间距。（20分）精品文档宝鸡文理学院试

3、题参考答案与评分标准课程名称固体物理适 用 时 间2011年1月试卷类别A适用专业、年级、班07物理教育一、简答题(每小题 6分，5X6=30分)1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是 长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态 之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多 晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。2、什么叫声子？对于一给定

4、的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色一爱因斯坦统计，即具有能量为 wj (q)的声子平均数为1 n j (q)w. (q)/(kBT)e1对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。3、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不 同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期

5、性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第 j个原子和第tN j个原子的运 动情况一样，其中t = 1, 2, 3。引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限大，波矢 q的取值将趋于连续。4、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是 “自由”的，每个电子的运动由薛定谓方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计 而服从量子的费米-狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出

6、了魏德曼-佛兰兹定律，而且而得出电子气 对晶体比热容的贡献是很小的。5、简立方、面心立方、体心立方的基本特征：简立方的基本特征：晶胞常数为a,包括一个原子，半径为 r,点阵内最近原子距离为 a,配位数为6。故精品文档a 2r,则致密度为:4/3 r33a0.52面心立方基本特征:晶胞常数为a,包括四个原子,半径为r,点阵内最近原子距离为2,配位数为12。故2二a 2r4 (4/3) r3 3 则致密度为：a0.74体心立方基本特征:晶胞常数为a,包括两个原子,半径为_2a丑 a 2rr,点阵内最近原子距离为2,配位数为8。故2，则致密度为:2 (4/3) r330.68密排六方基本特征：晶胞常

7、数为a,包括六个原子，半径为r,点阵内最近原子距离为a=2r,配位数为12。2r1/2833-2.a 2c则致密度为：22-6"0 .742ra,则a、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20 分)解：我们知体心立方格子的基矢为:ala2a3a/ 2( i a,. 2(i a,. 2(ik)k)k)(3分)根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为:bi2 a2 a3b22 a3a1b32 al a2-(ja-(ia-(i ak)k) (5 分)j)由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体

8、心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(2分)、已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为（15)2N 2( m12、2) °式中m是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N。解：由题意可知该晶格的振动模总数为mN ( )d(3 分)0m 2N(2分)2N .arcsin2N一(20)(5分)四、由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成3V Nv N r。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离;为与结构有关的常数。试求下列各种结构的值：求：简单立方点阵；面心立方点阵；体心立方点阵；金刚石点阵;NaCl点阵;(15分)解：（1）在简单立方点

9、阵中，每个原子平均所占据的体积(2)在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积1 3132 3-a -( 2r) r , 442(3)在体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积-a 21/2 32(3r)4.39 '在金刚石点阵中，每个原子平均所占据的体积1 3 -a 83r)(5)在NaCl点阵中，每个原子平均所占据的体积8(2r)3五、计算题(20 分)10晶体原胞基矢大小 a 4 10 m, b 610iom ,io10 m,基矢间夹角120 。试求:(1)倒格子基矢的大小;(2)正、倒格子原胞的体积;(3)正格子（210）晶面族的面间距。解：（1）由题意可知，该晶体的原胞基矢为:a1 ai , a2 b(a3ck由此可知:b1a2 a3a1 a2 a3二2,31bc丁2j)_2史abc21(i 3j),3b2a? a1 =2a1 a? a3acj 23bc22 :.3ja1 a2a1 a2 a3=23abk-3abc 2所以bi12(3)241.8138 ,3a10101mb241.2092.3b10110 mb30.7854 c1010(2)正格子原