志鸿优化设计2019年高考数学人教A版理科二轮练习题库第九章解析几何98直线与圆锥曲线的位置关系

1、志鸿优化设计2019年高考数学人教A版理科二轮练习题库：第九章解析几何98直线与圆锥曲线的位置关系 【一】选择题 1设F是抛物线E的焦点，经过F的直线与抛物线E交于P，Q两点，以PQ为直径的圆与抛物线E的准线的位置关系是( ) A、相交 B、相离 C、相切 D、相交、相切、相离都有可能 2直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，假设线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，那么此抛物线方程是( ) A、y212x B、y28x C、y26x D、y24x 3任意kR，直线ykx10 与椭圆x25y2m1恒有公共点，那么实数m的取值范围是( ) 来源:1ZXXK A

2、、(0,1) B、(0,5) C、1,5)(5，) D、1,5) 4A，B，P是双曲线x2a2y2b21上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，假设直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB23，那么该双曲线的离心率为( ) A.52 B.62 C.2 D.153 5斜率为1的直线l与椭圆x24y21交于不同两点A，B，那么|AB|的最大值为( ) A、2 B.455 C.4105 D.8105 6抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，那么AKF的面积是( ) A、4 B、33 C、43 D、8 7(2019安徽高

3、考)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B 两点，O为坐标原点假设|AF|3，那么AOB的面积为 ( ) A.22 B.2 C.322 D、22 【二】填空题 8(2019浙江高考)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，那么实数a_.来源:1ZXXK 9椭圆y2a2x2b21(ab0)的右顶点为A(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，那么椭圆方程为_ 10假设直线ykx2与抛物线y24x仅有一个公共点，那么实数k_. 【三】解答题 11在平面直角坐标系xOy中，点

4、P到两点(0，3)，(0，3)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C. (1)写出C的方程； (2)设直线ykx1与C交于A，B两点，k为何值时，OAOB？此时|AB|的值是多少？ 12设F1，F2分别是椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列 (1)求E的离心率； (2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程 参考答案 【一】选择题 1C 解析：过P，Q分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，可知|PF|PM|，|QF|QN|，取PQ的中点O及MN的中点H，可知|OH| 12(|PM|QN

5、|)12|PQ|，圆与抛物线的准线相切来源:1 2B 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由弦长结合抛物线定义可得|AB|x1x2p8. 又由AB的中点到y 轴的距离可得x1x222，代入上式可得p4，故抛物线方程为y28x. 3C 解析：直线ykx1过定点(0,1)，只要 (0,1)在椭圆x25y2m1内部即可 从而m1.又因为椭圆 x25y2m1中m5，所以m的取值范围是1,5)(5，) 4D 解析：设A(x1，y1)，P(x2，y2)，根据对称性，B(x1，y1)， 因为A，P在双曲线上， 所以? x12a2y12b21，x22a2y22b21， 两式相减，得kPA·k

6、PBb2a223， 所以e2a2b2a253.故e153. 5C 解析：设直线l的方程为yxt，代入x24y21，消去y，得54x22txt210.由题意得(2t)25(t21)0，即t25.弦长|AB|2×4×5t254105. 6C 解析：由抛物线的定义知|AF|AK|， 又KAFAFK60°，AFK是正三角形来源:1ZXXK 联立方程组? y24x，y3(x1)， 消去y，得3x210x30， 解得x3或x13. 由题意得A(3,23)， AKF的边长为4，面积为34×4243. 7C 解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|3及抛

7、物线定义可得，x113， x12. A点坐标为 (2,22)，那么直线AB的斜率k22 02122. 直线AB的方程为y 22(x1) ， 即为22xy220， 那么点O到该直线的距离为d 2 23. 由? y2 4x，y22(x 1)， 消去y得，2x25x20， 解得x12，x212. |BF|x21 32， |AB|3 32 92. SAOB12|AB|·d 1 2×92×223 322. 【二】填空题 8.94 解析：x2(y4)22到直线yx的距离为4222，所以yx2a到yx的距离为2，而与yx平行且距离为2的直线有两条，分别是yx2与yx2，而抛物线

8、yx2 a开口向上，所以yx2a与yx2相切，可求得a94. 9.y24x21 解析：椭圆y2a2x2b21的右顶点为A(1,0)， b1，焦点坐标为(0，c)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1， 即12|x|2b1c2a22b2a2a，a2，那么椭圆方程为y24x21. 100或12 解析：联立? ykx2，y24x，得k2x2(4k4)x40. 当k0时，此方程有唯一的根，满足题意； 当k0时，(4k4)216k232k160，k12. 故k0或k12均满足题意 【三】解答题 11解：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，3)，(0，3)为焦点，长半轴长为a2的椭圆，它的

9、短半轴长 b22(3)21， 故曲线C的方程为x2y241. (2)由? x2y241，y kx1， 消去y并整理得(k2 4)x22kx30， (2k)24×(k24)×(3)16(k23)0. 设A(x1，y1)， B(x2，y2)， 那么 x1x22kk24，x1x23k2 4. 由OAuurOBuuur，得x1x2y1y20. 而y1y2(kx11)(kx21) k2x1x2k(x1x2)1， 于是x1x2y1y2 3k243k2k242k2k2414k21k24. 由 4k21k2 40，得k±12，此时OA uurOBuuur. 当k ±12

10、时，x1x2?417，x1x21217. |ABuuur|(x2x1)2(y2y1)2(1k2)(x2x1)2，来源:Z*xx*k.Com 而(x2x1)2(x2x1)24x1x2 421724×121742×52172， 所以|ABuuur|46517. 12解：(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|， 得|AB|43a. l的方程为yxc，其中ca2b2. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 那么A，B两点坐标满足方程组 ? yxc，x2a2y2b21. 化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0， 那么x1x22a2ca2b2，x1x2a2(c2b2)a2b2. 因为直线AB斜率为1， 所以|AB|2|x2x1| 2(x1x2)