201x秋九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计 湘教版

1、5.1 5.1 总体平均数与方差的总体平均数与方差的估计估计 议一议议一议北京市将启动2012年度人口抽样调查工作 新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动2012年度人口抽样调查工作，共1289个小区纳入范畴。调查结果将作为城市规划的依据，并监测人口调控目标的实现程度。 从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现程度。市统计局表示，2012年年度人口抽样调查涉及275个街道和乡镇、646个社区居（村）委会、1289年调查小区。这些小区分布在各个区县. 据了解，此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数，在每个区按照人口总量2%的

2、比例进行抽样。在样本选取的过程中，选取的小区需要能在本区县人口结构、人口规模等方面都有代表性。其中，抽样的核心指标包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等 ，以确保抽取样本的科学性. 根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的情况。该结果可以及时反映北京人口调控目标的实现情况，人口增长的特点等，并作为今后城市规划、各项政策颁布实施和人口调控的重要依据.阅读下面的报道，回答问题阅读下面的报道，回答问题. 从上述报道可见，北京市统计局进行从上述报道可见，北京市统计局进行20122012年度人口调查采用的是什么调查方式年度人口调查采用的是什么调查方式 我们在研究某个总体时，一

3、般用数据表示总体中我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所以这些数据组成一个每个个体的某种数量特性，所以这些数据组成一个总总体体，而，而样本样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样通过样本的某些特性去推断总体的相应特性本的某些特性去推断总体的相应特性. .结论结论 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是推断总体的情况，这是统计的基本思想统计的基本思想. .用样本平均数、用样本平均数

4、、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现思想的一个体现. .实践和理论都表明：在大多数情况下，实践和理论都表明：在大多数情况下，当当样本容量足够大样本容量足够大时，这种估计是比较合理的时，这种估计是比较合理的. .说一说说一说（1 1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？的塑料袋个数？（2 2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？ 可以进行简单随机抽样，可以进行简单随机抽

5、样，然后用样本去推断总体然后用样本去推断总体. 由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 例如：我们可以从某城市所有家庭中抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数. 同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.动脑筋动脑筋 某农科院在某地区选择了自然条件相同某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个测试区，用相

6、同的管理技术试种甲、的两个测试区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各乙两个品种的水稻各100100亩亩. .如何确定哪个品如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）平均产量及产量的稳定性（即方差）. . 于是，待水稻成熟后，各自从这于是，待水稻成熟后，各自从这100100亩水稻随机抽取亩水稻随机抽取1010亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：示：种类种类每亩水稻的产量（每

7、亩水稻的产量（kg）甲甲865885886876893885870905890895乙乙870875884885886888882890895896 可以求出，这可以求出，这1010亩甲、乙品种的水稻的平均产量分亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：别为： 由于这由于这1010亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这用这1010亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的后的平均产量平均产量. . 由于在试验区这两种水稻的由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小平均产量相差很小，从，从而我们可以估计出大面积种植这两种

8、水稻后的而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量平均产量也相差很小也相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值们还不能确定哪种水稻更有推广价值. .因此，我们还需因此，我们还需要考虑这两种水稻要考虑这两种水稻产量的稳定性产量的稳定性. . 利用计算器，我们可计算出这利用计算器，我们可计算出这1010亩甲、乙品种水稻产量的方差亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为分别为129.6129.6，59.09.59.09.由于由于59.09129.659.09129.6，即，即s s乙乙2 2ss甲甲2 2. .因此我们可以因此

9、我们可以估计种植乙种水稻产量要比种植甲种水稻的产量稳定估计种植乙种水稻产量要比种植甲种水稻的产量稳定. .从而我们可从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值. . 一台机床生产一种直径为一台机床生产一种直径为40mm40mm的圆柱形零的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过应不超过0.01.0.01.如果超过如果超过0.010.01，则机床应检修，则机床应检修调整调整. . 下表是某日下表是某日8 8：30-930-9：3030及及1010：00-1100-11：0000两个时段中各

10、随机抽取两个时段中各随机抽取1010个零件量出的直径的个零件量出的直径的数值（单位：数值（单位：mmmm）: :8:30 9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00 11:00404039.94039.940.24040.14039.9 试判断在这两个时段内机床生产是否正常试判断在这两个时段内机床生产是否正常. . 解解 在在8 8：3030- -9 9：3030这段时间内生产的零件上，随机这段时间内生产的零件上，随机抽取的抽取的1010个零件的直径的平均数个零件的直径的平均数 、方差、方差s s1 1分别为：分别为：x1 在在1010：00

11、00- -1111：0000这段时间内生产的零件上，随机这段时间内生产的零件上，随机抽取的抽取的1010个零件的直径的平均数个零件的直径的平均数 、方差、方差s s2 2分别为：分别为：x2 由于随机抽取的由于随机抽取的8 8：30-930-9：3030这段时间内生产的这段时间内生产的1010个个零件的直径和方差为零件的直径和方差为0.030.03，远远超过，远远超过0.010.01的界限，因此的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常. . 类似地，我们可以推断在类似地，我们可以推断在1010：00-1100-11：0000这段时间这段时间内

12、该机床生产正常内该机床生产正常. .株数株数黄瓜根数黄瓜根数0 05 510101515202010101313141415151.种菜能手李大叔种植了一批新品种种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。株结多少根黄瓜。,25.16151413101518142013151010 x答：这个新品种黄瓜平均每株结答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜

13、根黄瓜.2. 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：（单位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 8