专题01有理数

1、【思维导图】矩对值大的枚反而小，同负专题01有理数异m:匕"raetES '比狡大小故在故粧上的点到战京的距商 正戯血專负裁融迁斑它屯9Wfewaso轻狂I鏗扌值负级35绝肘直韻它站敷8 互为放莪两个沁伍相竽13?釵釉上占毎一个荒都可以丢个有矽IESSSK 0负砂分-类ns曲理釵?S :眾不同，呦価柜同IER的柜反数是负叛匕眄负轴希反ttsoio的相反如0互林反歆玉两个敎和为o互桶反雄两个籾苗UE法法則法混合I!委方3如去 塔合佼型/分 配【知识要点】知识点一有理数根底概念有理数概念理解正数：大于0的数叫做正数。负数：正数前面加上符号“-的数叫负数。有理数的分类两种见思维导图

2、数轴规泄了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，/数轴的三要素：厘虚、正方向、单位长度重点任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是对应的。/数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数【注意】1. 数轴是一条直线，可向两段无限延伸。2. 在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数绝对值绝对值的概念：一班数轴上表示 a的数与原点之间的距离叫做数 a的绝对值。绝对值的意义:正数的绝对值是它本身：负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对

3、值相等。比拟大小1数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。2正数大于0,负数小于0,正数大于负数。3两个负数比拟，绝对值大的反而小。4两个正数比拟，绝对值大的反而大。常用方法：数轴比拟法、差值比拟法、商值比拟法、绝对值比拟法等。知识点二有理数四那么运算有理数的加法重点有理数的加法法那么：先确宦符廿，再算绝对值1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值3. 互为相反数的两个数相加得 0:如果两个数的和为 0,那么这两个数互为相反数4. 一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法运算律：加法交换律

4、：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即a+b +c = a+ b+c。有理数的减法有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b = a + -b。注：两个变化:减号变成加号：减数变成它的相反数。有理数的加减混合运算规那么：运用减法法那么将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：1减法化加法：2省略括号和加号;3运用加法运算律使汁算简便:4运用有理数加法法那么进行计算。注：运用加法运算律时,可按如下几点进行：1同号的先结合：2同分母的分数或者比拟容易通分的分数相结合；3互为相反数的两数相结合

5、：4能凑成整数的两数相结合：5带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两局部，再分别相加。有理数的乘法重点有理数的乘法法那么：1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2任何数同0相乘，都得0.1倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。数a dHO的倒数是匚 多个有理数相乘的法那么及规律：1几个不是o的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数：负因数的个数是偶数时，积是正数。确泄符号后，把各个因数的绝对值相乘。带分数与分数相乘时，通常把苗分数(b + c) = axZ? + axe。2几个数相乘，有一个因数为 0,积为0:反之，如果积为0,那么至少有一个因数是 0. 注: 化成假分数

6、，再与分数相乘。有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 cixb = bxa °乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即axbxc = dx bxc。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即ax有理数的除法 有理数除法法那么：1除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即aAb = ax- bAOq0除以任何不为0的数，都得0。步骤：先确立商的符号，再算出商的绝对值。有理数的乘除混合运算运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。注：带分数应首先化为假分数进行运算有理

7、数的四那么混合运算运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里而的。注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律知识点三有理数的乘方乘方重点axaxa-xa一般地，个相同的因数 d相乘，即 一记作d",读作d的"次方。求个相同因数的积的运 算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在/中，a叫做底数.n叫做指数，a11读作a的n次方，也可以读作a的/?次幕。当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。乘方的规律：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数，o的任何正整数次幕都是 0.有理数乘方的运算方法：1. 根据乘方的符

8、号规律确定结果的符号。2. 计算结果的绝对值。有理数的混合运算运算顺序：1先乘方，再乘除，最后加减：2同级运算，从左到右进行；3如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。科学记数法 把一个大于10的数记成4X10 "的形式，其中d是整数数位只有一位的数即是正整数,这样的记数方法叫科学记数法。用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少 1?把“xIO复原成原数时，只需把 G的小数点往前移动位。近似数和有效数字在实际问题中，由“四舍五入得到的数或大约估汁的数都是近似数近似数小数点后的末位数是o的，不能去掉0. 个近似数从左边第一位非 0的数字起，到末位数字止，所

9、有的数字都是这个数的有效数字？ 一个近似数有几个有 效数字，就称这个近似数保存几个有效数字。精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。卜血薛帚理故I曲east【考査题型】考査题型一有理数槪念理解【解题思路】理解有理数的怎义，熟练掌握与正确理解有理数的分类是解题的关键D. 1A. 4B. 3C. 2典例I.畤，护.62,。四个数中，有理数的个数为变式1"?设"是最小的自然数，b是最大的负整数，f是绝对值最小的有理数，e 4。三个数的和为【解题思路】在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右A. - 1B. 0C. 1边的点

10、D.不存在变式1-2.在以下实数：彳、/-0.0010001中，有理数有)2:、何、皿、亍、A. 1个B? 2个C? 3个D. 4个考査题型二用数轴上的点表示有理数 表示的数大.典例2.如图，数轴上两点A.B表示的数互为相反数，那么点 B表示的0仁?6 0A. -6B. 6C. 0D.无法确定A. 3B. 2C. 1D. -1变式2? 2.如图，数轴上两点所对应的实数分别为U那么加-川的结果可能是A. -1B. 1C. 2D. 3考査题型三求一个数的相反数【解题思路】理解相反数的概念典例3.? 6的相反数是C. 6A. - 6变式3J? A, B是数轴上两点，线段 AB±的点表示的数

11、中，有互为相反数的是B.,，夕丄D 1u? 0123变式3? 2.以下式子中，正确的选项是(-5) = -5 D. - ( -5) =5A. 1-51=-5 B. -1- 51=5 C.一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.【解题思路】一个正数考査题型四求一个数的绝对值A? y/2-2021-卜调 的值为B.2021U? ±2 "2021D.2021变式4? 1?D.典例4.-2021的绝对值是变式42|a| = 3, b = 4 9且那么a-b的值为A. 1 或 7B. 1 或？ 7考査题型五有理数比拟大小【解题思路】理数大小比拟的法那么：正数都大于C. 

12、7;0：负数都小于0:的其值反而正数大于一切负数；两个负数，绝对值大典例5.在0, -1,0.5, -1彳四个数中，最小的数是A. 0C. 0.5D. ( -1)A. a>bB.C. -a<bD.变式5-2.如图，四个有理数在数轴上的对应点M, P, N, Q,假设点M, N表示的有理数互为相反数，那么图中表示绝对值最小的数的点是?M?P变式5-1.有理数a, D在数轴上所对应的点的位巻如图，以下说法正确的选项是亠 b 亠 一1一2 -10 1 2C.点PD.点QA.点MB.点N考查题型六有理数的加减乘除混合运算【解题思路】针对有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法那么

13、是解题关键典例6.计算：-1卜龙一 3 -V4 .变式 6-1.计算:-1+32- 1-4X2.变式6-2.计算:(1) 12-(-18) + (-7)-152-4x8-16+-113_511 x24<4"6 + 123I 34-14 -1 - 0.5x 1 x2-32考査题型七科学记数法【解题思路】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i$a|vio, n为整数.确左n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数：当原数的绝对值V1时，n是负数.典例7.拯中国电子商务研究中心100EC.CN发布?2021年度中国共享经济开展报告?显示，截止2021年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为A. 1159.56x10s 元B. 11.5956x10* 元B. C. 15956X10 11元D. 1.15956x1 /元 变式7? 1? 2021年6月23 0,北斗三号最后一