三垂直模型与全等综合

1、 DPFEBC AFEDCBAK模型图与全等 知识点 基本图形 本题8分）如图，在等腰RtABC中，ACB=90°，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF （1）求证：ADCF； （2）连接AF，求证：AFCF 22边长为1的正方形ABCD中，E是AB中点，连CE，过B作BFCE交AC于F，求AF. 【例8】 【例9】等腰RtABC中 ACB90°，AC=BC；F是BC上的中点，连AF，作CDAF于E，交AB于D； 连FD. 求证：AD2BD； 【例3】已知ABC中,C=90?,AC=BC,D是AB的中点,E是BC上任一点,EPC

2、B,PFAC,E、F为垂足, 求证:DEF是等腰直角三角形. HABDCEF FEDCB AHFEDCBA 【例4】如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：DEF为等腰直角三角形。 【例5】如图，分别以ABC的边AB、AC向外作等腰RtABD，等腰RtACE；连接DE。AF是ABC的中线， FA的延长线交DE于点H，求证：DE2AF 【例6】如图，在正方形ABCD中，点N是BC边上的点。连接AN，MNAN交DCB的外角平分线于点M。 求证：ANMN 9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0

3、），交y 轴正半轴于点 B（0， b），且a 、b 满足4?a + |4b|=0 （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OEBD于F，交AB于E，求证BDO=EDA； （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtPBM ，A B O D E Fx 其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围. 10 A OM P Q x EDCBAOx yDCBAOxyP 24（12分）如图， COD等腰直角三角形，CAx轴。 若点C的坐标是（2，4），求D点的坐标。（4分）

4、连结CD，点E为CD的中点，求证：AEBE；（4分） 如图，点P是y轴正半轴是一点，OP=AB，当点A、B在x轴上运动时，APB+CPD的值是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由.（4分） yxADCO “K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。 例：已知等腰RTABC中，过点A作直线。结论：ABECAF EABCAB 衍生：平面直角坐标系中A（1,3），以OA为边作正方形OABC，求B、C坐标。 CBOyA 变式：平面直角坐标系中，点A（4,1），过点O作一条直线与OA夹角为45°，求该直线解析式。 OxyA

5、 衍伸： 平面直角坐标系中直线3:2OAlyx?与双曲线kyx?交于点A，以OA为边作等腰RTOAB，点B刚好落在双曲线上。求k。 x A 本题8分）如图，在等腰RtABC中，ACB=90°，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF （1）求证：ADCF； （2）连接AF，求证： AFCF 5.已知等腰RtABC的直角顶点C在x轴上，点B在y轴上。 （1）如图1，若点C的坐标为（2,0），A的坐标为（-2，-2），求点B的坐标。 （2）如图2，直角边BC在坐标轴上运动，使点A在第 四象限内，过点A作ADy轴于D，求 COADBO?的值。 八年

6、级数学每日一题（041-045） P041如图，如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A（0，a），B（b，0 ），且a、b 满足330ab?. （1）求点A、点B的坐标； （2）点C是第三象限内一点，以BC为直角边作等腰直角BCD，BCD=90o，过点A 和DyxAOC BOCBA点D分别作直线CO的垂线，垂足分别是点E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？ EF P042 如图，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在y轴的正半轴和负半轴上，点B在x轴正半轴上，ABC=90o.点E在BC延长线上，过点E作EDAB，交y轴于点D，交x轴于点F，DOAO=

7、2CO. （1）求证：AB=DE； （2）若AB=2BC，求证：EF=EC； （3）在（2）的条件下，若点B的坐标是（2，0），求点E的坐标 . FEyxODCBA 9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点 B（0， b），且a 、b 满足4?a + |4b|=0 （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OEBD于F，交AB于E，求证BDO=EDA； （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtPBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的

8、取值范围. A B O M P Q x y AD 10 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足 (p1)20 （1）求直线AP的解析式； （2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标； （3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EFx轴，F为垂足，下列结论：2DP+EF的值不变；AO?EF 的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足 (p1)20 （1）求直线AP的解析式； （2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标； （3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一