MATLAB学习第五节最优化工具箱ppt课件

1、第五节第五节 最优化工具箱最优化工具箱5.1 最优化工具箱概述最优化工具箱概述5.2 主要构成函数主要构成函数5.3 MATLAB帮助系统帮助系统5.1 最优化工具箱概述最优化工具箱概述l最优化工具箱是用于解决最优化问题的一种工具箱，对于最优化工具箱是用于解决最优化问题的一种工具箱，对于当前使用的各种最优化策略问题，都可以得到一个较为合当前使用的各种最优化策略问题，都可以得到一个较为合理的解。理的解。l在实际应用中，大部分的问题都得不到一个准确的解，但在实际应用中，大部分的问题都得不到一个准确的解，但可以得到一定条件下的最优解，来代替准确解应用。可以得到一定条件下的最优解，来代替准确解应用。l

2、最优化工具箱查看方式：最优化工具箱查看方式：l 1、在命令窗口中输入、在命令窗口中输入 ：help optimal 2、选择、选择help菜单项菜单项 MATLAB help 项项 l 打开打开MATLAB 协助协助l 找到找到 Optimization Toolbox (最优化工具箱最优化工具箱) 5.2 主要函数主要函数llinprog 线性规划线性规划 lquadprog 二次规划二次规划lfminunc 无约束非线性规划无约束非线性规划lfmincon 约束非线性规划约束非线性规划lfminimax 最大最小问题最大最小问题lfminbnd 无约束一元函数极小问题无约束一元函数极小问题

3、lfseminf 半无穷条件下的非线性规划半无穷条件下的非线性规划lfsolve 非线性方程求解非线性方程求解llsqnonlin 非线性最小二乘解非线性最小二乘解 llsqnonneg 非负最小二乘解非负最小二乘解lfgoalattain 目标规划目标规划优化问题：现在有甲，乙两人推销优化问题：现在有甲，乙两人推销A，B两种货物，两种货物，货物单价及利润如下表，问如何销售才能使销售货物单价及利润如下表，问如何销售才能使销售的总利润最高。的总利润最高。总量总量(吨吨) 原价原价(每吨每吨) 甲甲 乙乙 实际价实际价格格(每吨每吨)利润利润 实际价格实际价格(每吨每吨)利润利润A1025 30

4、526 1B2039 43 450 11数学模型：数学模型：设甲卖设甲卖A和和B分别为分别为x1和和x2吨吨,乙分别卖乙分别卖x3和和x4吨。吨。0,2010. .43214231xxxxxxxxts12341234,max5411x xxxxxxx线性规划线性规划 linprogl线性规划问题：目标函数和l 约束函数都是线性函数。l求解问题应化为标准形式：l 其中：f 为系数向量，x 为变量l A为不等式约束系数矩阵l b 为不等式约束值l Aeq为等式约束系数矩阵l beq为等式约束值l LB 为最优解的下限l UB 为最优解的上限minTxf x. .stAxbAeqxbeqUBxLB1

5、2nffff12nxxxx函数调用格式函数调用格式 (输入参数输入参数)l1、最简形式：只有不等式约束、最简形式：只有不等式约束:l x=linprog(f,A,b)l2、又包含了等式约束、又包含了等式约束:l x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)l3、又包括了解的上下限的约束、又包括了解的上下限的约束:l x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)l4、定义了搜索点初值、定义了搜索点初值 x0:l x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0)函数调用格式函数调用格式 (输出参数输出参数)l1、最简形式，只有最优解、最简形式，只有最优解x*输

6、出输出l x=linprog(f,A,b)l2、添加最优值、添加最优值 fval 输出输出 ( fval = fTx*) l x,fval=linprog(f,A,b)l3、添加退出参数输出、添加退出参数输出 exitflag l x,fval,exitflag=linprog(f,A,b)l exitflag0 存在并收敛到最优解存在并收敛到最优解l exitflag=0 达到最大迭代次数未收敛达到最大迭代次数未收敛l exitflag0 存在并收敛到最优解存在并收敛到最优解l exitflag=0 达到最大迭代次数未收敛达到最大迭代次数未收敛l exitflag0 存在并收敛到最优解存在并

7、收敛到最优解l exitflag=0 达到最大迭代次数未收敛达到最大迭代次数未收敛l exitflag0 存在并收敛到最优解存在并收敛到最优解l exitflag=0 达到最大迭代次数未收敛达到最大迭代次数未收敛l exitflag0 存在并收敛到最优解存在并收敛到最优解l exitflag=0 达到最大迭代次数未收敛达到最大迭代次数未收敛l exitflag0 没有最优解或算法失败没有最优解或算法失败 习题：习题：l试求试求f = f1(x) f2(x) f3(x) f4(x) f5(x) 的极大极小解的极大极小解l 其中：其中：f1(x) = 2x12 + x22 - 48x1- 40 x

8、2 + 304l f2(x) = - x12 - 3x22l f3(x) = x1 + 3x2 - 18l f4(x) = - x1- x2 l f5(x) = x1 + x2 8l解：解：1、函数：、函数：function f = myfun(x)l f(1) = 2*x(1)2 + x(2)2 48*x(1)- 40*x(2) + 304l f(2) = - x(1)2 - 3*x(2)2l f(3) = x(1) + 3*x(2) - 18l f(4) = - x(1) x(2) l f(5) = x(1) + x(2) 8l2、X0 = 0.1 ; 0.1l x,fval = fmin

9、imax(myfun,x0) l x = 4.000,4.000 l fval = 0.0000 -64.0000 -2.0000 -8.0000 -0.0000 其他函数用法：其他函数用法： fminbnd lfminbnd 无约束一元函数极小问题无约束一元函数极小问题l解决问题：解决问题：l 用法：用法：x,fval,exitflag = fminbnd(fun,x1,x2)l试求试求 sin(x)+3 在在3,4之间的最小值之间的最小值l 1、编辑函数文件、编辑函数文件myfun.ml function y = myfun(x)l y = sin(x)+3;l 2、x = fminbnd

10、(myfun,3,4)l 或或x = fminbnd(myfun,3,4)l 或或x = fminbnd(sin(x)+3,3,4)(minxFx12. .stxxx其他函数用法：其他函数用法：fsolvelfsolve 非线性方程求解，非线性方程求解， 解决问题：解决问题：F(x)=0l用法：用法：x,fval,exitflag = fsolve(fun,x0)l x,fval,exitflag = fsolve(fun,x0, ,p1,p2)l 其中其中p1,p2为为fun的附加输入参数。的附加输入参数。l也可以使用符号运算中的函数也可以使用符号运算中的函数solve：l 如解如解 sin

11、(x) + exp(-2*x) = 0l syms xl f = sin(x) + exp(-2*x)l solve(f)举例举例1：l试求试求 sin(x)+3=0的值的值l 1、编辑函数文件、编辑函数文件myfun.ml function y = myfun(x)l y = sin(x)+3;l 2、 x = fsolve(myfun,0) 起始点为起始点为x0l 或或x = fsolve(myfun,0)l 或或x = fsolve(sin(x)+3,0)举例举例2：l求解方程组求解方程组 2*x1- x2 = exp(-x1)l -x1 + 2*x2 = exp(-x2)l解法：解法：

12、1、编辑函数文件、编辑函数文件myfun.ml function f = myfun(x)l f(1) = 2*x(1)- x(2) - exp(-x(1);l f(2) = -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2);l 2、x0 = -5 -5l 3、x,fval = fsolve( myfun,x0)l结果：结果： x = 0.5671 0.5671 l fval = 1.0e-006 * -0.4059 -0.4059 举例举例3：l试求解方程试求解方程 X*X*X = 1 2; 3 4的解。的解。l1、编辑函数文件、编辑函数文件myfun.ml function F = myfun(X)l F = X*X*X - 1,2;3,4;l 2、在命令窗口中输入：、在命令窗口中输入：l x0 = 1 1; 1 1;l x,fval,exitflag = fsolve(myfun,x0)l 3、x = -0.1291 0.8602; 1.2903 1.1612 l fval = 1.0e-009 * -0.1619 0.0775 ; 0.1159 -0.0470 l exitflag = 15.3 最优化