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文档简介
1、绝密启用前注意事项:2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试题题号一一二总分得分考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1 .下列各数中,比A. 42. 截止2018年末,示为()A. 8.294 106J5小的是()B. |-3|某市常住人口约为B. 82.94 105C. 28294000人,将数据C. 8.294 105D. - (-5)8294000用科学记数法表D. 8294 M033.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这
2、个几何体的主视图是(止囿4.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A . 3cm, 5cm, 7cm5,计算a3?a3结果是A . 2a3B. 7cm, 7cm, 14cm C.)B. a9C.4cm, 5cm, 9cma56 .小刚是一名学校足球队的队员,根据以往比赛数据统计,他明天将参加一场学校足球队比赛,卜面说法正确的是(D . 2cm, 1cm, 3cmD. a6小刚每场比赛进球率为 15% ,试卷第10页,总6页A.小刚明天肯定进球B.小刚明天每射球 15次必进球1次C.小刚明天有可能进球D .小刚明天一定不能进球7.我们知道:1A. 一100B.1,那么计算:399100C.AB
3、CD 中,EF是对角线12 30119900结果为(99D.10099BD上的两点,如果添加一个条件使8 .如图,平行四边形ZxABEA CDF ,则添加的条件不能 是(9.对一组数据:3C.BF=DED. / 1=/24, 5, 6, 7,下列说法正确的是(A .平均数是4.5B.众数是5C.中位数是5.5D.方差是210.如图,正比例函数V1(x的图像与反比例函数V2k2 , y、一 一 一一的图象相父于A、B两点, xy y2时,x的取值范围是(其中点A的横坐标为2,当5A.xv-2 或 x>2B. xv-2或 0 vxv 2C. -2 < x< 0 或 0Vx<
4、2D. -2 Vx<0 或 x>2题答内线订装在要不请派第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题请点击修改第II卷的文字说明11 .因式分解:3a3-27ab2二12.已知二次方程x2+kx3=0有一个根为1,则k的值为13.已知扇形的弧长为8tt,圆心角为60°,则它的半径为14.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端 30米的B处,测得树顶A的仰角/ ABO为31 °,则树0.8§72an31OOsin310.5150os31a 2.15. 如图,一次函数 y= - x bx交于点A (-1, 0)与y轴的交点B在OA的高度约为0
5、.6009米(结果精确到0.1米,c (a, b, c是常数且a为正整数)的图象与 x轴(0, 2)与(0, 3)之间(不包括这两点),对称连接DE,点M是DE的中点,点N是BC的中点,线段 MN的长为,点D, E分别在边 AB , AC上,且BD=CE=2 ,评卷人得分三、解答题17.计算: 而 + (-2019) 0-8cos45 + ( 1) -1218.如图,在9BC中,ZACB=90° ,AC=BC过点C的射线CF交边AB于点F,AD ± CFAD=3 , BE=1 .(1)求证:9DCCEB.(2)求DE的长.19 .如图所示的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域
6、,并分别标有数字-1, 0, 1, 2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),请用树状图或列表法求记录的两个数字都是正数的概率.76543210题答内线订装在要不请派20 .某学校为了了解九年级学生的体能情况,抽取了部分学生进行了体能测试,学生 的测试成绩分四类:A:优秀;B:良好;C:合格;D不合格,将抽测学生的成绩绘制 成如下两幅不完整的统计图,请根据统计图解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数;(2)成绩为C的女生有 人,成绩为D的男生有 人;(3)扇形统计图中成绩为 D的学生所对应的扇形的圆心角度数为 ;(4)补全条形统计图.
7、21 . 一艘轮船在静水中的最大航速为 35千米/时,当江水匀速流动时, 这艘轮船以最大 航速沿江顺流航行120千米所用时间,与以最大航速沿江逆流航行 90千米所用时间相同,求江水的流速.22 .如图,在 RtAABC中,/ C=90°,点O在边BC上,以点。为圆心,OB为半径的 圆经过点 A,过点A作直线 AD,使/ CAD=2/B.(1)判断直线AD与。的位置关系,并说明理由;(2)若OB=4, / CAD=60,请直接写出图中弦 AB与AB围成的阴影部分的面积.23.如图,平面直角坐标系中,矩形 OABC的顶点B的坐标为(7, 5),顶点A, C分 别在x轴,y轴上,点D的坐标
8、为(0, 1),过点D的直线与矩形 OABC的边BC交于 点G,且点G不与点C重合,以DG为一边作菱形 DEFG,点E在矩形OABC的边OA 上,设直线DG的函数表达式为y=kx+b(1)当CG=OD时,求直线 DG的函数表达式;(2)当点E的坐标为(5, 0)时,求直线 DG的函数表达式;(3)连接BF,设AEBG的面积为S, CG的长为a,请直接写出 S与a的函数表达式及 自变量a的取值范围.24.如图,AABC 中,/ ACB=90° , AC=4 ,BC=6,点E, F分别在边 AB, BC上,将ABC沿直线EF折叠,点B恰好落在AC边上的点(1)求CF的长;(2)点G是射线
9、BA上的一个动点,连接积相等,当点G在线段BA上时,求BG的长;D 处,且 CD=3 .DG, GC, BD , ADGC的面积与 ADGB的面当点G在线段BA的延长线上时,BG=(3)将直线EF平移,平移后的直线与直线 BC,直线AC分别交于点M和点N,以线 段MN为一边作正方形 MNPQ ,点P与点B在直线MN两侧,连接PD,当PD / BC时, 请直接写出tan/QBC的值.题答内线订装在要不请派25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ax2 bx 邪,过点A 3,2J3和点B 2, J3,与y轴交于点C,连接AC交x轴于点D,连接OA, OB1求抛物线y ax2 bx J3的函数表
10、达式;2求点D的坐标;3 AOB的大小是4将VOCD绕点O旋转,旋转后点C的对应点是点C',点D的对应点是点D',直线AC'与直线BD'交于点M,在VOCD旋转过程中,当点 M与点C'重合时,请直接 写出点M到AB的距离.参考答案1. C【解析】【分析】根据实数比较大小的方法逐一判断即可【详解】解:A . 4= 相 > 5项,故本选项不符合题意;B . |-3|=3=如近,故本选项不符合题意;C. 2=在< J5,故本选项符合题意;D .- (-5) =5= J25 >非,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】此题考查的是实数的比较大小
11、,掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键.2. A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式,其中1W畔10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值v1时,n是负数.【详解】解:将数据8294000用科学记数法表示为 8.294 X106,故选:A.【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.3. C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.解:从正面看底层是三个正方形,上层是左边一个正方形, 故选:C.【点睛】本题考查简单组合
12、体的三视图,掌握主视图的定义是解决此题的关键.4. A【解析】【分析】两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.根据三角形的三边关系进行分析判断即可.【详解】解:根据三角形任意两边的和大于第三边,得A中,3+5>7,能组成三角形;B中,7+7=14,不能组成三角形;C中,4+5=9,不能够组成三角形;D中,2+1=3,不能组成三角形.故选:A.【点睛】本题考查了判断三条线段是否能构成三角形,解决此题的关键是用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.5. D【解析】【分析】直接利用同底数哥的乘法运算法则计算得出答案.【详解】解:a3?
13、c3= a3+3= a6故选:D.【点睛】此题主要考查了同底数哥的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.6. C【分析】 直接利用概率的意义分析得出答案.【详解】解:根据以往比赛数据统计,小刚每场比赛进球率为15%,他明天将参加一场比赛小刚明天有可能进球.故选:C.【点睛】此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键.7. B,1先根据2 31一 一,1 ,将各个加数进变形,然后计算即可.3199 1001八 一 .1解:原式=,1 2111199100答案第23页,总22页=110099100故选:B.本题考查了数字的规律变化,要求学生通过观察数字,分析、归纳并发现其中的规律,并应
14、 用规律解决问题是解题的关键.8. C【解析】试题分析:因为四边形 ABCD是平行四边形,所以 AB/CD,AB=CD ,所以/ABD= / CDB,所以要使 ABE0CDF,若添加条件:/1 = /2,可以利用 ASA证明ABECDF,所以D正确,若添加条件:BE=FD,可以利用 SAS证明ABECDF,所以B正确,若添加条件: BF=DE ,可以得 到BE=FD,可以利用SAS证明ABECDF,所以C正确;若添加条件:AE=CF ,因为/ABD=/CDB,不是两边的夹角,所以不能证明ABECDF,所以A错误,故选 A.考点:1.平行四边形的性质 2.全等三角形的判定.9. D【解析】【分析
15、】分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义及公式进行逐一排除即可确定答案.【详解】解:A.平均数为3 4 5 6 7=5,此选项错误; 5B.每个数据都只出现 1次,所以众数不是 5,此选项错误;C.中位数是5,此选项错误;D.方差为 1 汉(3-5) 2+ (4-5) 2+ (5-5) 2+ (6-5) 2+ (7-5) 2=2,此选项正确;5故选:D.【点睛】本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义, 解题的关键是知道这几种量的正确的求法.10. D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,再由函数图象即可得出结论.【详解】解:反比例函数与正比例函数的图象均
16、关于原点对称,.A、B两点关于原点对称,点A的横坐标为2, 点B的横坐标为-2,由函数图象可知,当-2vxv0或x>2时函数yi=kix的图象在V2 殳的上方, x,当yi>y2时,x的取值范围是-2vxv0或x>2.故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出 y1>y2时x的取值范围是解答此题的关键.11. 3a (a+3b) (a-3b)【解析】【分析】先提取公因式3a,再根据平方差公式进行二次分解.【详解】解:3a3-27ab2=3a (a2-9b2)=3a (a+3b) (a-3b).故答案为:3a (a+3b) (a-3b
17、).【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,解决此题的关键是提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.12. 2【解析】【分析】把x=1代入已知方程,列出关于 k的新方程,通过解新方程来求k的值.【详解】方程x2+kx-3=0的一个根为1 ,,把x=1代入,得1 2+k x 1-3=0,解得,k=2.故答案是:2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.13. 24【解析】【分析】n r根据弧长公式:l 直接解答即可.180【详解】解:设半径为r,8 60 r*180 '解得:r=24,故答案为:24.【点睛】此题考查根据
18、弧长和圆心角求扇形的半径,掌握弧长公式是解决此题的关键.14. 18.0【解析】【分析】根据题意,在 RtAABO中,BO=30米,/ ABO为31°,利用锐角三角函数求解即可.【详解】解:在RtAABO中,. . BO=30 米,/ ABO 为 31°, .AO=BOtan31 =30X0. 6009 18 0(米).答:树OA的高度约为18. 0米,故答案为:18.0.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解.15. 6【解析】【分析】ab 5根据题思得-b+c=0, 2vcv 3, 2且a为正整数,通过消兀得出2v
19、 av3,进而确2a2定出a、b、c的值,代入即可作答.【详解】解:由题意知:-b+c=0, 2vcv3, 2且 a 为正整数,2a消去 b得:c=5a, 2-2 V a< 3246< a< 一,55.a为正整数a=1b=2 , c= 5 ,2a+bc=6,故答案为:6.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,解题关键是用a表示出c从而得出关于a的不等式组,确定出a的值.16. £【解析】【分析】如图,作CH / AB ,连接DN ,延长DN交CH于H ,连接EH,作CJXEH于J.首先证明CH=EC, / ECH=120° ,解直角三角形求出 EH,利用三角
20、形中位线定理即可解决问题.【详解】解:如图,作 CH/AB,连接DN,延长DN交CH于H,连接EH ,作CJ, EH于J. . BD / CH , ./ B= Z NCH ,BN=CN , / DNB= / KNC , DNBA HNC (ASA), . BD=CH , DN=NH , BD=EC=2 ,EC=CH=2 ,/ A+/ACH=180 , / A=60° , ./ ECH=120 , .CJXEH,EJ=JH=EC?cos30 = .,3 ,EH=2EJ=2 . 3, DM=ME , DN=NH ,MN= 1EH= 3 . 2'故答案为B【点睛】本题考查全等三角形
21、的判定和性质,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.17. 3- .2【解析】【分析】根据零指数塞和负整数指数哥的性质、算术平方根的定义以及特殊角的三角函数值分别化简 计算即可.【详解】解:原式=3.2 +1-4、, 2 +2=3-、, 2 -【点睛】本题考查了实数的运算, 掌握零指数哥和负整数指数哥的定义、算术平方根的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键.18. (1)见解析;(2) 2【解析】【分析】(1)易证/ CAD=/BCE,即可证明 AACD04BCE;(2)利用全等三角形的性质即可解决问题.【详
22、解】(1)证明:. / ACB=90 , ADXCF ./ BCE+/ACD=90 , /ACD+/CAD=90 , ./ CAD= / BCE,在AADC和ACEB中,ADC BEC 90oCAD BCE , AC BC . ADCA CEB (AAS );(2)解:. ADCCEB,CD=BE , AD=CE , AD=3 , BE=1 ,. DE=CE-CD= AD - BE =2 .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.119.图见解析,一4【分析】首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数,再利用概
23、率公式求解即可求得答案.【详解】解:画树状图得:共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,4 1,两个数字都是正数的概率是=-.16 4【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件; 树状图法适合两步或两步以上完成的事件, 解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.20. (1) 2; (2) 2; 1 ; (3) 36。;(4)图见解析【解析】【分析】(1)用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;(2)先分别方f算出C类和D类人数,然后分别计算出成绩为 C的女生数,成绩为D的男生数
24、;(3)用360。乘以成绩为D的学生的百分比得到成绩为D的学生所对应的扇形的圆心角度数;(4)根据(2)所求,补全条形统计图.【详解】解:(1) (1+2)勺5%=20 (人),所以本次调查的学生总人数为20人;(2) C类的女生数为20X25%-3=2 (人);成绩为D的男生数为20-3-10-5-1=1 (人);2(3)扇形统计图中成绩为D的学生所对应的扇形的圆心角度数=360。X =36 °;20故答案为36。;76543210本题考查了条形统计图和扇形统计图,结合条形统计图和扇形统计图得出用于信息是解决此 题的关键.21 . 5千米/时【解析】【分析】设江水的流速为 x千米/
25、时,根据时间=路程咂度结合顺流航行120千米所用时间与逆流航行90千米所用时间相同,即可得出关于x的分式方程,解之即可得出结论.【详解】 解:设江水的流速为 x千米/时,12090依题意,得:=,x 35 35 x解得:x=5,经检验,x=5是原方程的解,且符合题意.答:江水的流速为 5千米/时.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.22. (1)直线AD与。的位置关系是相切,理由见解析;(2) 16-4J33【解析】【分析】(1)连接OA,根据等腰三角形的性质得到/ OAB= / B,求得/ CAD= / COA,推出OALAD ,于是得到结论;(2)
26、根据邻补角的定义得到/ AOB=120 ,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)直线AD与。O的位置关系是相切,理由:连接OA, OA=OB , ./ OAB= ZB, ./ COA=2 ZB, . / CAD=2 ZB, . / CAD= / COA , / C=90 , / COA+ / OAC=90 , / CAO + / CAD=90 ,/ OAD=90 ,OA ±AD ,直线AD与。O相切;(2) / CAD=60 ,.-.Z COA= / CAD=60 , ./AOB=120 ,. B=/OAB=30 ,/ OB=4OA=OB=4在 RtAOAC 中,
27、AC=OA sin/COA=2 百162二阴影部分的面积 =S扇形aob-Saaob= OB - AC=3602【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识,解题的关键是记住切线的判定方法,扇形的面积公式,属于中考常考题型.23. (1) y=4x+1 ; (2) y=20x+1; (3)5S=- (7-a) (0< a5/34) 2【解析】(1)利用矩形的性质结合点 B的坐标可得出点 A, C的坐标,由点D的坐标结合CG=OD可得出点G的坐标,由点D, G的坐标,利用待定系数法即可求出直线DG的函数表达式;CG的长,进而可得(2)利用勾股定理可求出 DE的长,由菱形的
28、性质及勾股定理可求出出点G的坐标,由点D,G的坐标,利用待定系数法即可求出直线DG的函数表达式;(3)设DG交x轴于点P,过点F作FMx轴于点M,延长MF交BC于点N,易证DCGA FME (AAS),利用全等三角形的性质可得出FM的长度,进而可得出 FN的长,再利用三角形的面积公式可得出S与a的函数表达式,结合点G不与点C重合及点E在OA上可求出a的取值范围,此题得解.【详解】解:(1)二.四边形OABC为矩形,点B的坐标为(7, 5),点A, C分别在x轴,y轴上, 点C的坐标为(0, 5),点A的坐标为(7, 0). 点 D 的坐标为(0, 1), CG=OD,.点G的坐标为(1,5).
29、将 D (0, 1), G (1, 5)代入 y=kx+b ,得:解得: 当CG=OD时,直线DG的函数表达式为 y=4x+1 .(2)在 RSDE 中,OD=1 , OE=5, / DOE=90 ,DE= v'OdOE2 =&6 四边形DEFG为菱形, dg=de= 726.在 RtACDG 中,DG= 726 , CD=OC-OD=4 , / DCG=90 , 1 CG= Jdg2 cd2 =历,.点G的坐标为(J10, 5).将 D (0, 1), G (炳,5)代入 y=kx+b ,得:b 1 710k b 5,2.10 k 解得:5 ,b 1当CG=OD时,直线DG的
30、函数表达式为y= 21 x+15(3)设DG交x轴于点P,过点F作FMx轴于点 M,延长MF交BC于点N,如图所示. DG / EF, ./ FEM= / GPO. BC / OA , ./ DGC= / GPO=Z FEM .在ADCG和FME中,DCG FME 90oDGC FEMDG FEDCGA FME (AAS),,FM=DC=4 . MN ”轴,,四边形OMNC为矩形, MN=OC=5 , FN=MN-FM=1 .CG的长为a, . BG=BC - CG=7 - aS=- BG?FN= - (7-a). 22 点E在边OA上,点G在BC边上,且点G不与点C重合,DEC JOD2 O
31、A2=5&,a>0, DG=7l6_a2W5V2, 0<a<34 .S与a的函数表达式为 S=- (7-a) (0vawJ34).2【点睛】本题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用勾股定理,求出点G的坐标;(3)利用全等三角形的性质及三角形的面积公式,找出S关于a的函数关系式.24. (1) 9 ; (2)警3 ;3713 ;-【解析】【分析】(1)如图1中,连接DF,在RtADCF中,利用勾股定理,构建方
32、程即可解决问题.(2)如图2-1中,当DG/BC时,Szdgc=Sadgb.设BG=x .利用平行线分线段成比例定 理即可解决问题.如图2-2中,当点G在BA的延长线上时,证明 AB=2AG时,满足条件.(3)如图3中,当PD/BC时,作QKLBC于K.利用全等三角形以及相似三角形的性质解决问题即可.【详解】解:(1)如图1中,连接DF将 4BC沿直线EF折叠,点B恰好落在AC边上的点D处. DF=BF在 RtADCF 中,DF2=DC2+CF2,(6-CF) 2=9+CF2,. CF= 9 .设 BG=x .(2)如图 2-1 中,当 DG / BC 时,Sgc=Sadgb.在 RtAACB
33、 中,AC=4 , BC=6 , -AB= - 42 62 =2 13, DG / BC,AD AG=,AC AB,1 213 x-:=、42 13.x=道. 2如图2-2中,当点G在BA的延长线上时,CD=3AD ,Sagdc=3Saqad ,当 S/adb =2Szadg 时,Szgdc=Sagbd ,AB=2AG , AG= 7l3 , GB=3、.谈故答案为:3辰.(3)如图3中,当PD/BC时,作QKXBC于K.四边形MNPQ是正方形,. .易证 ZXPDNA NCM 叁、MKA ,k KQ=CM=DN , KM=CN=PD , / DPN= / CNM / CBD + / NMC=
34、90 . / CNM +Z NMC=90/ CNM= / CBD/ DPN= / CBD . PDNA BCD ,PD DN =,BC CDPD DN一 =, 63 . PD=2DN , .CN=2DN ,DN=1 , CN=2 , . KQ=DN=CM=1 , KM=CN=2 ,BK=9 , .tan / QBC=空=1 .BK 9【点睛】本题属于四边形综合题,考查了三角形的面积,正方形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.25. y J & 日
35、 D 1,0 ; (3) 90 .(4)通或匹.55147【解析】【分析】(1 )将点A 3,2石 和点B 2,V3代入函数解析式y ax2 bx J3 ,解方程即可得出答案;(2)根据抛物线与y轴交于点C,可求出点C坐标为C 0, J3,再根据点A 3,2j3 , 用待定系数法求出直线 AC的解析式,将y=0代入直线AC的解析式,即可求出点D的坐标;(3)连接AB ,根据点A、B、O三点的坐标可分别求出线段 OA2 32 (2,3)2 21,OB2 22 (石)2 7, AB2 (2 3)2 (J3 273)2 28,根据勾股定理逆定理可得AOB 90 ;(4)过点M作MH AB于点H,则MH的长为点M到AB的距离;分两种情况讨论,当点M与点C'重合且在y轴右侧时,根据旋转以及点M与点C'重合可得VOCD VOMD ,可得MD2,MD O 60, OMDOB 、7130,可得出-=OA , 21, 3OD'OM所以 VBOD sVAOM,易证AM BD ;设BDBM BD MD t2根据勾股定理得出AM2BM 2 AB2,解出符合条件的t的值,再根据面积法可得 MH AM BM 到3延1;当
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