2019-2020学年高二第一学期期末考试

1、绝密启用前2019-2020学年第一学期期末考试高二理科数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）第I舂（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1 .对于常数？、"，“m>0”是“方程川+），2=1的曲线是椭圆”的（）条件A、充分不必要 B、必要不充分C、充分必要D、既不充分也不必要2 .已知抛物线3 = 4y上一点到焦点的距离为3,则点融到x轴的距离为（）A. B. 1C. 2D. 43 .椭圆的焦距为8,且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10,则该椭圆的标准方程是（）A，B.经+ = =1 或5+9=1。D.哈+盘=1或盘+9=14 .下列说法正确的是

2、（）A.命题“若产=1,则x=l”的否命题为“若犬=1,贝!Jxwl”B.命题 a3x0 6 R,Xq +/ + 1 <0” 的否定是 “VxwA,/ +x + l <0”C.命题“若x=y,则sin工二sin y”的逆否命题为假命题D.若椭圆± + 4 = 1（。人0）的离心率为正，则双曲线】三=1的渐近线方 cr ，'2cr b-程为.v = ±：x乙22225 .抛物线的顶点和椭圆三十二=1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆三+二=1的右焦点重合，则抛物线 25 925 9的方程为（）A. y2 = 16x B. y2 = 8x C. y2 = 2x

3、D. y2 = 6x6 .已知定点A、Bt且动点尸满足四一因=3,则四的最小值为（）£37A. 2B. 2C. 2D. 57 .点M（zy）满足关系式J式+，+ 3）2 + / - 3）2 = 6,则点好的轨迹是（）A.线段B.椭圆C.双曲线D.双曲线的一支8 .如图，平行六面体48CD -4181cHi中，“与劭交于点M AB = afAD = b fAA± = Cf 贝lib1M =()D I IB. -a + -b c22h J .TD. a + 一小一c229 .已知双曲线C： /言=1（。0,60）的离心率为去 则C的渐近线方程为1）D. y = xA. y =

4、+ x B. y = ±1C y = 土#10 .已知P为抛物线V = 8x上一点，b为该抛物线焦点，若4点坐标为（3,2）,则|P川+ |PF|最小值为（）A. V5B. 5C. 7D. 11第1页，共6页11 .设尸i，尸2是椭圆3 + /=1(0<6<2)的左、右焦点，过的直线交椭圆于4 6两点，若|4尸21 +出心1 最大值为5,则椭圆的离心率为()A.去B.住C.旦D.国222212 . 一动圆尸过定点M(-4,0),且与已知圆足(=一4)2+/ = 16相切，则动圆圆心尸的轨迹方程是()工2 v2v2A，T-=1(x>2)B. t-=1(x<2)c

5、 x2 y2h y2 /C = 1D = 1412412二、填空题(本大题共20分)13 .若力=(1,0, 2),3= (0,1,2),则|一2石| =.14 .双曲线5-y=1的右焦点到其一条渐近线的距离是.15 .已知下列几个命题：AABC的两个顶点为A(-4,0), B(4, 0),周长为18,则C点轨迹方程为/ + = = L； 2s 9G> 1”是“团> 0”的必要不充分条件；已知命题p：323, q：3>4,则pVq为真，pAq为假，为假；->12 . 15I >, I I双曲线916 的离心率为4 .其中正确的命题的序号为.16 . 一动点到)轴距

6、离比到点(2，°)的距离小2,则此动点的轨迹方程为.答题(本大题70分)17 .(本小题满分10分)已知抛物线的标准方程是/ = 67.(I)求它的焦点坐标和准线方程；(H)直线】过已知抛物线的焦点且倾斜角为45。，且与抛物线的交点为尔B,求相的长度.18 .（本小题满分12分）如图，在正四棱柱48CD-4181cl中，E为棱8%的中点，48 = 2, AA1=4.（I）若万？=万J + y说+ z万 x + y + z；（II）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,求异面 直线庞与C2所成角的余弦值.19 .（本小题满分12分）已知命题P方程共一二=1表示焦点在y

7、轴上的椭圆；命题G双曲线?一巧=1 2m >n-l5 m的离心率e（l,2）,若r q有且只有一个为真，求m的取值范围.20 .（本小题满分12分）如图，在三棱柱48C-4，8, C，中，4，4， 平面 ABC, AC = BC = AA/ 9 NACB = 90 " N分别为题 88 ,的 中点.（I）求证：CE Di共6页(II)求异面直线CE与AC，所成角的余弦值.21 .(本小题满分12分)已知椭圆盘+ =l(a>b>0)的左右焦点分别为尸】、尸2,左顶点为小若I尸g =2,椭圆的离心率为e = £(I)求椭圆的标准方程.(II)若尸是椭圆上的任意

8、一点，求际港的取值范围.22 .(本小题满分12分)已知椭圆C： +=i(a>b> 0)的焦距为2佰 长轴长为4.(I)求椭圆C的标准方程；(II)如图，过坐标原点。作两条互相垂直的射线,与椭圆C交于46两点设4(*1，>4),8(72,%)，直线"的方程为V = -2x + in(m >'0),试求也的值.一、银川六中2019-2020学年第一学期期末考试高二理科数学试卷参考答案第I卷（选择题共60分）三、选择题（本大题共12小题，共60分）l.B 2.C 3.B4.D5.A6.C 7.A8.D9.C 1O.B 11.A12. C13. 314. 1

9、15. y2 = 8x(x N 0)或 y = 0(x< 0)答题（本大题70分）17.（本小题满分10分）解：（1）抛物线的标准方程是V = 6x, 焦点在x轴上，开口向右，2p = 6,.焦点为尸己0)，准线方程：x=-t(2) 直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45。，直线】的方程为y =代入抛物线y2 = 6%化简得一- 9" + ： = 0, 设4(*21)，8(X”2)，则*1+如=9, 所以|4B| uki + xz+png + B = 12.故所求的弦长为12.18.(本小题满分12分)解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系得：%(°0, 4), D(O

10、.o, 0), E%, 2), 4(2。0), Cg, 0), 则赤二(2z 2), DA = (2tOt °),尻=(0,2, °),西二 (O,o,幻，又刀片=x dA+zDD所以2x= 22y=24"2,即x= 1y=i支+y+z =- 故z由图可得：&)%, 4),。叫，0),火。 4), E(2% Z),所以应=(2.2, Z),可二(0,-24),西，西的夹角为青cos& = 则DB CDr _ |W|Cj)a| - IT/is则异面直线施与C01所成角的余弦值为7r,包故答案为：首.19 (本小题满分12分)第5页，共6页解将方程2二

11、=1改写%i +=1, 2m m-12m 1-m只有当l -即OVmV：时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,所以命题P等价于OVmV%因为双曲/一二=1的离心率e G (1,2),所以m>0,且IV等V 4,解得OV mV15,所以命题q等价于0 V m V 15.若真q假，则口不存在；若假q真，贝心Km V 15.综上可知，。的取值范围为片15).20 (本小题满分12分)(1越明：设以=£ CB=t记=N，根据题意，团=|同=|2|且2不=7=0,二次=另 + 与，/TD = N +,2工建.而=J, _ 12 = (), at ± Wd，即 CELL'

12、;D；(2)7=_记 + 3，二|同| = 0同，CE = a.A* C C? = ( a + c)'(b+ic) = c2 = -a2,1示软,画cosWC， 豆费一行 即异面直线CE与AC'所成角的余弦值为回.1O注：也可建系做.21 (本小题满分12分)解：(I)由题意，V F1F2=29椭圆的离心率为e = $.c=l, a = 2, a b =椭圆的标准方程为t+9=l.(II)设P(XoJo), 4(-2,0),尸式一 1,0),PF '港=(-1 - *0)(-2 - x0) + 然=4 + 3% + 2 +近，229P点在椭圆上，.？ + .= 1，辞=3-：就， P 尸1 - PA =Xq + 3x0 + 5,由椭圆方程得-2 Kxo42,二次函数开口向上，对称轴勺=-6一2, 当*。= -2时，取最小值0,当“0 = 2时，取最大值12.:,PF 港的取值范围是0,12.22 (本小题满分12分)解：(I) 哪ma5瑶=i(a>b>0)的焦距为2倔 长轴长为4,:, c = 6, a= 2,:.b = Va2 - = 1 >二椭圆C的标准方程为J+