2017-2018学年三明一中高三数学二模试卷和答案详细解析

1、2017-2018学年三明一中高三数学二模试卷、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的1 .设全集U R,集合A0 ,则 A (Cu B)A.x|x|1 xx|0D.x|0 X 12 .已知i为虚数单位，复数则以下为真命题的是（,、一、,7 4iA. z的共轲复数为7 45 5C.z在复平面内对应的点在第一象限3.我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金第，长五尺，斩本一尺，重四斤,斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是:“现有一根金笨，长5尺，一头粗,头细，在粗的一端截下 1尺，重4斤；在细的一端截下 1尺,重2斤;问依次每一尺

2、各重多少斤？”设该金第由粗到细是均匀变化的，则金第的重量为（A. 15 斤24.与双曲线22y 1的渐近线平行,且距离为J6的直线方程为2y 6A. x 、,2y 6D. ,2x 2y 6 05.若fx为偶函数，且在0,2上满足任意Xif x1f x2x2,x x2以为（A. ycossin(x)C . y tanxD-y2 .1 2cos 2x6 .执行如图所示的程序框图，当 t 7时，输出的S值为（）A.与 B0 C7 .“中国梦”的英文翻译为“ China Dream"，其中China又可以简写为CN ,从字母组合（顺序不变）的不CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含

3、有“同排列共有（）A. 360 种B . 480 种 C . 600 种248 . x 3x 1的展开式中x的系数为（）-16A. -49.随机变量X服从正态分布 X : N 10, 2 , P X12m, P 8 X 10 n ,则2 1一一的最小值为（）m nA. 3 4 72B . 6 2/2C . 8 2 万10.如图所示，格纸上小正方形的边长为1,粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）* » Lh» .JLwg fSb «M JA. 20. 5B . 24 55C . 20 V5 111.已知抛物线y2 2px p 0的焦点为F

4、,准线为l ,过点F的直线交抛物线于 AB两点，过点 A作准线l的垂线，垂足为E ,当A点坐标为3, 丫0时，AEF为正三角形，则此时 OAB的面积为（）A.4,3312.已知函数f x.邪 C 也 D .费,33ln x 1 , x 13,则方程f f x 2 f x -0的实根个数x 121,x 14为（）A. 6B5 C . 4D. 3、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .已知函数 f x1 x2 xtan 32-在区间 -323,1上是单调函数，其中 是直线l的倾斜角，则的所可能取值范围为 .14 .若 ABC 的三内角 A , B , C 满足：sin A:si

5、n B :sin C 2:3:3 ，则以 2B 为一内角且其对边长为2J2的三角形的外接圆的面积为 .x y15 .已知实数x, y满足y 02x y则实数a的最大值是.irr，且 m ax 1, 1 , n2irr1, y a ,若 mn ,16 .已知函数 fx kx 2x, g x x2, h xx 1 In x 1 ,若当 x 1, e 时,f x g x不等式组恒成立，则实数k的取值范围为 .f x 2x h x三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .已知数列 bn是首项为1的等差数列，数列 an满足an1 3烝1 0,且b3 1 a2

6、, a11.（1）求数列 an的通项公式；令Cn an bn ,求数列Cn的前n项和Tn .18.2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取 12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示(中位：斤， 2斤1千克).体重不超过9.8kg的为合格.(1)从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格 2至少一个婴儿体重合格的概率；(2)妇联从格1内8个婴儿中随机抽取 4个进行抽检，若至少 2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，

7、获得抽检为良好的概率；(3)若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取 2个，用X表示格2内婴儿的个数，求 X 的分布列与数学期望.19.如图所示，四边形 ABCD为菱形，且 ABC 120 , AB 2, BE/DF ,且 BE DF 73, DF 平面 ABCD.(1)求证：平面 ABE 平面ABCD;(2)求平面AEF与平面ABE所成锐二面角的正弦值2220.已知椭圆C :3匕a2 b21(a b 0)的离心率为、32a,b为焦点是-,0的 42抛物线上一点，H为直线y a上任一点，A, B分别为椭圆C的上，下顶点，且 A,B , H三点的连线可以构成三角形(1)求椭圆C的方程；(2)直线HA

8、 , HB与椭圆C的另一交点分别交于点 D , E ,求证：直线 DE过定点.xe21 .已知函数 fx aln x 一 ax, a R.x(1)当a 0时，讨论f x的单调性；2设g x f x xf ' x ,若关于x的不等式g xex a 1 x在1,2上2有解，求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin 2J2,现以极点O为原点，极轴为4x1 2cosx轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线Ci的参数方程为( 为参y2 2sin数).(1)求直线l的直角坐标方

9、程和曲线 C1的普通方程；(2)若曲线C2为曲线Ci关于直线l的对称曲线，点 A, B分别为曲线Ci、曲线C2上的动点，点P坐标为2,2 ,求AP BP的最小值.23 .选彳4-5 :不等式选讲已知函数fx x 1 x 2 m, m R.(1)若m 5,求不等式f x 0的解集；(2)若对于任意x R,不等式f x 2恒成立，求m的取值范围.三明一中高三理科数学模拟试卷(二)答案、选择题、12: AC1-5: ADABB 6-10: DCCDD 111二、填空题13.- 314. 鸳 15.6'22 ' 416-16. e 2,22解答题17. (1)an 1 3an 1 0

10、,an 1 3an 1 ,an 1anan是首项为3公比为3的等比数歹U,2一 an即an(2)1)知,a232 13 , bn则CnTn3n令Sn323n3Sn1 32333n得2Sn323n3n 13n2nSn 13n 1. Tn2n 13n 1 32n n18. (1)由茎叶图知，格C2求概率p 1 -4C；1内体重合格的婴儿数为4,格2内体重合格的婴儿数为2,则所(2)设事件A表示C2C4255842个不合格”；事件B表示“ 3个合格，1个不合格”；事件C表示“ 4个全合格事件D表示“抽检通过”；事件E表不“抽检良好”c：c： c：c："CT "CTC：C84537

11、0CCC84C：C；17、,则所求概率701753(3)由题意知,X的所有可能取值为0, 1,2.C214-v , P X 1C12233羽芷PC12233'C2C12211 'X的分布列为X012P14163333111416E X 012333312.11 319. (1) . BE/DF , DFT® ABCD , BEABCD ,又BE平面ABE ,，平面ABE平面ABCD.(2)设AC与BD的交点为O,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz,则 A 百0,0 , B 0,1,0 ,uuruuur EF 0, 2,0 , AEE 0,1,6 , F 0,i,1

12、3 :_ uuuV3,1, V3 , AB1 3,i,0uurLT加EFni0xi, yi,4 ,则 uurit,AEni0ur设平面AEF的法向量为n1ur令 Xi1,则 yi0 , zi0 , ni 1,0,1uur uu、uuAE n2 0设平面ABE的法向量为n2x2,y2,z2，则uur uuAB n2 03x2 y23z2 03x2 y 0令x21,则y2uu n21, 3,0ur uucos ni, n26-20,ir uu2,sin4ur uu ,五ni ,n24，平面AEF与平面ABE所成锐二面角的正弦值为，椭圆C的方程为1.(2)设点H m,易知A 0,1 ,直线HA的方程

13、为1 ,直线HB的方程为y1.y联立 2 x36-2 m24一 x m24m36yD2 m-2 m3636同理可得Xe8m2 m2 mDE的斜率为12cma2a220. (1)由题意知，b22 -,解得4b12 a,22b cc,3a 1 x0成立.216m直线DE的方程为2 m-2 m16m12-x8m12x16m直线DE过定点0,21. (1)由题意知,x xe2xaxxe-2xxax e0时,ax1 时，F x0;1时,0,，函数f x在0,1上单调递增,1,上单调递减.aln x由题意知，存在Xo1,2，使得Xo2 exo迎即存在x0使得 a ln Xo1 Xo2Xo0成立,a In2 x x 2h'1,2当1时,x min，函数当a1,2h' xaln 2 a2时，令在1,a0，函数h x在0成立，解得a 0 ,1,2上单调递减,解得1 x a ；令h' x 0 ,解得a x 2 ,上单调递增，在a,2上单调递减,0,解得a0, a 无解;2时，x1,2，贝U h' x0，函数x在1,2上单调递增, h x min20，不符合题意，舍去;综上所述,a的取值范围为,0 .22. (1) sin2、反肃cossin即 cossin4,，直线l的直角坐标方程为0;2cos2s