2019-2020苏州苏州科技城外国语学校中考数学试题(附答案)

1、C.（27 + 3+（2=3角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）2019-2020苏州苏州科技城外国语学校中考数学试题（附答案）一、选择题L地球与月球的平均距离为384 000km,将384 000这个数用科学记数法表示为（）A. 3.84x103 B. 3.84xl04 C. 3.84xl05 D. 3.84xl062 .在 AABC 中（2cosA-JJ） 2+|l-taiiB|=0,则 AABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D,等腰直角三角形3 .阅读理解：已知两点见），N（公,»）,则线段/

2、WN的中点K（x,），）的坐标公式 为：r =七上， =上芳.如图，已知点。为坐标原点，点A（3,0）,。经过点A,点3为弦总的中点.若点、P（a,b）,则有满足等式：a2+b2=9.设5（?,），则2,满足的等式是（）B学+（*9D.（2次+ 3）?+42 = 9A. 15°B. 22.5°5 .下列运算正确的是（）A. a + a2 =a5 B. （3a=6cL6 . -2的相反数是（）A. -2B. 2C. 30°D. 45°4 .将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。/主视方向8.直线产-kx+k - 3与

3、直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）9.如图，已知。的半径是2,点A、B、C在。上，若四边形OABC为菱形，则图中C, -71-2733D.10 .如图，矩形ABCD中，。为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F, 连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若NCOB=60。，FO=FC,则下列结论：FB垂直平分OC；EOBgZiCMB；DE=EF： SAoe： SBCm=2： 3.其中正确结论的个数是C. 2个D. 1个捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）11 .为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款数额10203050100

4、人数24531A.众数是100 B.中位数是30C.极差是20 D,平均数是3012 .下列各式化简后的结果为3无的是（）A.瓜B. 712C.屈D.衣二、填空题13 .如图，直线/J_x轴于点P,且与反比例函数弘=,（x>0）及丹=§（x>0） 的图象分别交于A、B两点,连接OA、OB,已知的面积为4,则14 .如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2： P是线段CD上的动点，分别 以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AAEP和等边APFB,连结EF,设EF的中点为G； 当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是.15 .半径为2的圆中，60。的

5、圆心角所对的弧的弧长为. 3x<2x-416 .不等式组1x 1 , ，的整数解是x=.1<X+1217 .已知关于X的一元二次方程0¥2 + 21+2-0 = 0有两个相等的实数根，则L + C的值a等于.18 .如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折 叠，使点B落在点B处，当ACEIT为直角三角形时，BE的长为.19 .对于有理数a、b,定义一种新运算，规定ab=a0|b|,则2翁（-3） =.20 .已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 > =二上，点N在直线y=-x+32x上，设点M坐标为（a, b）,

6、则k-abx斗（a+b） x的顶点坐标为.三、解答题21 .计算：->/9 + （>/3 -4）0-V2 cos45°.22 .先化简，再求值：（2-氾它）+厂21+ 1,其中.二3 x+2x+223 .某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76 件，每件利润1。元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 （1）若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次 产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？9124 .

7、小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？ ”看不清楚： + 3 = . x22 x（1）她把这个数“？ ”猜成5,请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是1 = 2,原分式方程无解”，请 你求出原分式方程中“？ ”代表的数是多少？25 .已知n边形的内角和6= （n-2） X180。.（1）甲同学说，6能取360。；而乙同学说，8也能取630。.甲、乙的说法对吗？若对，求 出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360。，用列方程的方法确定x.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C 解析：C【

8、解析】 试题分析：384 000=3.84x105.故选 C.考点：科学记数法一表示较大的数.2. D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得NA、ZB 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案.【详解】解：由（2cosA-） 2+|l-tanB|=0,得2cosA= yf2 » l-taiiB=0.解得NA=45° , ZB=45° ,则4ABC一定是等腰直角三角形，故选：D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.3. D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点6的坐标，然后

9、代入。力满足的等式进行求解即可.【详解】点A（-3,0）,点尸（,»,点5（?,）为弦Q4的中点，-3+a0+b 111 = , H =，22，a = 2m + 3, /? = 2，又。力满足等式：a2+b2=9,（2? + 3+4/ = 9,故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式.4. A解析：A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 ABa, /.Z1=Z2, Va/7b, ；ABb,Z3=Z4=30°,而N2+N3=45。，AZ2=15°, AZ 1=15°.故选 A.考点：平行线的性质.5. D解析：D【解析】【分析

10、】【详解】解：A、a+a?不能再进行计算，故错误；B、(3a) 2=9a?,故错误；C、aa2=a4,故错误;D、a-a3=a4,正确；故选：D.【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幕的乘法；同底数鬲的除法.6. B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.7. . C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是:故选C.【点睛】本题考查了

11、三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.8. B解析：B【解析】【分析】若广kx过第一、三象限，则k>0,所以k-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判 断；若y=kx过第二、四象限，则kVO, -k>0, k-3<0,所以户-kx+k-3过第一、三象 限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断.【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误； B、y=kx过第二、四象限，则kVO, -k>0, k-3<0,所以户-kx+k-3过第一、三象限，与 y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=

12、kx过第二、四象限，则kVO, -k>0, k-3<0,所以户-kx+k-3过第一、三象限，与 y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误. 故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数户0+15 （脖0）的图象为一条直线，当k>0,图象 过第一、三象限；当kVO,图象过第二、四象限：直线与y轴的交点坐标为（0, b）.9. . C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面枳，则由

13、S菱形abco-S电形aoc可得答案. 详解：连接OB和AC交于点D,如图所示：圆的半径为2,OB=OA=OC=2, 又四边形OABC是菱形，1 OB_LAC, 00= OB=1,2在RSCOD中利用勾股定理可知：CD=也? _年= 5 AC=2CD=2jJ,VsmZCOD= ££=巫，0C 2A ZCOD=60°, ZAOC=2ZCOD=120°,1 111 S 菱彩 abco=彳 BxAC=5 x2x2-y3 =2，c _120xx22 43场彩AOC=一4，3603则图中阴影部分面积为S 变影 ABCO - S *遮 AOC=1乃 一2 故选C.点

14、睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=；ab/?女厂（a. b是两条对角线的长度）；扇形的面枳=,有一定的难度.36010. A解析：A【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论：证OMBg/OEB得EOB04 CMB：先证ABEF是等边三角形得出BF=EF,再证=DEBF得出DE=BF,所以得DE=EF；由 可知BCMAJBEO,则面积相等，AAOE和ABEO属于等高的两个三角形，其面积比 就等于两底的比，即Saaoe： SaBOe=AE： BE,由直角三角形30。角所对的直角边是斜边的 一半得出 BE=2OE=2AE,得出结论 S“oe： Sb

15、oe=AE： BE=1： 2.【详解】试题分析：,矩形ABCD中，O为AC中点，.*.OB=OC, VZCOB=60°, .,.OBC是等边三角 形，OB=BC,VFO=FC, ，FB垂直平分OC,故正确；.FB 垂直平分 OC, CMB/OMB, VOA=OC, NFOC=NEOA, ZDCO=Z BAO, ，AFOC AEOA,，FO=EO,易得 OB_LEF, AAOMBAOEB, AAEOBACMB,故正确：由AOMB丝OEBgaCMB 得Nl=N2=N3=30。，BF=BE, J ZBEF 是等边三角形， ，BF=EF,DFBE且DF=BE,四边形DEBF是平行四边形，Z.

16、DE=BF, .DE=EF,故正 确；在直角ABOE 中? Z3=30°, ，BE=2OE, ： ZOAE=ZAOE=30°, AAE=OE,， BE=2AE,： SaAOE ： Sa BOE= 1： 2,又FM:BM=1:3,._3_3 SaBCM = SabCF= SabOE 44/. Saaoe： Sabcm=2：3故正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质：（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定：（4）线段垂直平分线的性质11. B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位 数、平均数、

17、众数和极差，得到正确结论.详解：该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确：该组数据的极差是100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确；、口皿，干3江口 10x2 + 20x4 + 30x5 + 50x3 + 100 100 _ as、y 丁该组数据的平均数是=不是30,所以选项D不2+4+5+3+13正确.故选B.点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大，注意勿混淆概 念.12. C解析：C【解析】A、病不能化简；B、位二26，故错误；C、5/18=

18、372 »故正确：D、及二6,故错 误；故选C.点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.二、填空题13. 【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然 后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义 可知：的面积为的面积为.的面积为故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数&的几何意义可知：AAOP的面积为:人，MOP的面积为然后 两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数&的几何意义可知：&4。尸的面枳为人，MOP的面积为,上， 22 ； A4O8 的

19、面积为 - 5”2，； 542 = 4 , : k卜=8.故答案为8.【点睛】本题考查反比例函数我的几何意义，解题的关健是正确理解女的几何意义，本题属于基础 题型.14. 3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形 得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用 中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A 解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的 长度即可.【详解】如图，分别延长A

20、E、BF交于点H. ZA=ZFPB=60°,AAH/7PF, ZB=ZEPA=60°,.BHPE, 四边形EPFH为平行四边形， EF与HP互相平分. G为EF的中点， G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为 三角形HCD的中位线MN.VCD= 10-2-2=6, MN=3,即G的移动路径长为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点.15 .【解析】根据弧长公式可得：二故答案为2解析：:兀【解析】根据弧长公式可得：60b2=2四, 18032故答案为士乃.316 .-4【解析】【分析】先

21、求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：:解不等式得：x< - 4解不等式得：x> -5/.不等式组的解集为-5 < XV - 4/.不等式组的整数解为x= - 4故答案为-4 解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可.【详解】解：k(1 <x+l 解不等式得：x<-4,解不等式得：x>-5, 不等式组的解集为-5VxS -4, 不等式组的整数解为x=-4,故答案为-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组 的解集是解此题的关键.17.【解析】【分析】根据关

22、于x的一元二次方程ax2+2x+2-c = 0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得： = 4-4a (2 - c) =0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2 - c=O有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得： =4 - 4a (2 - c) =0,整理得：4ac - 8a= - 4,4a (c - 2) = - 4,方程ax2+2x+2 - c=0是一元二次方程，a和，等式两边同时除以4a得：c-2 = -9 a则c = 2,

23、a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.18. 3或32【解析】【分析】当ACEB'为直角三角形时有两种情况：当点B'落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠 的性质得NAB' E=NB二90°而当ACEB'为直角三角解析：3或J【解析】【分析】当ACEB，为直角三角形时，有两种情况：当点落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得NABE=NB=90。，而当 CEB，为直角三角形时，只能得到NEBC=90。，所以点A、B C共线，即NB沿

24、AE折 叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB3,可计算出CB，=2,设 BE=x,则EB，=x, CE=4-x,然后在R3CEB，中运用勾股定理可计算出x.当点落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形.【详解】当点落在矩形内部时，如答图1所示. 连结AC,在 RSABC 中，AB=3, BC=4, .,.AC=a/42 + 32=5,NB沿AE折叠，使点B落在点B，处，NABE=NB=90。，当ACEB，为直角三角形时，只能得到NEB，C=90。，点A、B C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点处，AEB=EBr, AB=AR=3,ACBf=5

25、-3=2,设 BE=x,则 EB'=x, CE=4-x,在 RSCEB，中，VEBr2+CB/2=CE2,/.x2+22= (4-x) 2f 解得x =,23ABE=-： 2当点落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形，BE=AB=3.综上所述，BE的长为三或3.2故答案为:三或3.219. 1【解析】解：2玄(-3) =22- | -3|=4-3=1故答案为1点睛：此题考查 有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键 解析：1【解析】W： 2* ( - 3) =22 - | - 3|=4 -3=1.故答案为 1.点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是

26、解决问题的关键.20. (±)【解析】【详解】：姒两点关于y轴对称M坐标为(ab) N为(- ab)分别代入相应的函数中得b=a+3=bab=(a+b) 2= (a-b) 2+4ab=lla+b= y =-x2x ,顶点坐标为解析：(士 JTT » y).【解析】【详解】M、N两点关于y轴对称，.二M坐标为(a, b) , N为(-a, b),分别代入相应的函数中得，b=g，a+3=b，2aab= , (a+b) 2= (a-b) 2+4ab=ll, a+b=+/i4 , 2.,k-六土旧乂，顶点坐标为（一2=±亦,如二£ = "）,即（土疯，

27、）.2。4a 22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特 点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解答题21. 1【解析】【分析】直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值和负指数累的性质分别化简得出答案. 【详解】解：原式=4 - 3+1 - y/2 X2=2 - 1 =1.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 122. 匚?【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】。3x + 3 原式(x-1)2，(2x+4 - 3x - 3)x+2x + 2(x-1)-，(17) x+2Xx+211-x *当x=3时，原式=7"工=一：1-32【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题 的关键.23. （1该档次蛋糕每件利润为18元；（2）该烘焙店生产的是四档次的产品.【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五