2018届高考数学三角函数解三角形与平面向量单元质量测试理

1、单元质量测试（三）y.时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 . 2016 广东适应性考试三角函数 .兀 f(x) = Sin (-2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别是（A. 37t2B.3,71C. 27t2D.g答案解析f(x) = sin -6xos2 x cossin2 x+ cos2x3- cos2 x-手sin2x -1cos2x 2sin2 x71小cos 2x+ -6一.L 2兀所以振幅为小,最小正周期T=兀，故选B.2.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为D.B.C. 3答案 C解析

2、设圆半径为R,则其内接正三角形的边长为.3R,于是圆心角的弧度数为3R3. 2016 陕西二检若 tan a1 w2,则 sincos4 a的值为(1B.5c.5dT答案 tan aa COS a=(sin a + COs a2(sin aCOS a )=tan 2 a - 1； 21 + tan a4 .已知向量a= （1,2）与b=（4,k）垂直，且ab与a+ b的夹角为。，则cos。等于（）1B.37C-9答案 D解析 由ab可彳导4+2k= 0,故k= 2,a-b I a+b1533 D Ya b=(3,4) , a+b=(5,0),则 cos 0A.25=；：；=.| a b| -

3、I a+b|2555 . 2016 湖北荆门调研在 ABC中，若 sin C(cos A+ cosB) =sin A+ sin B,则4 ABC勺 形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形答案 B解析解法一：sinC(cosA+cosB)= sin(兀-BC)+ sin(兀一A-C), sinSosA+sin CCosB= sin( B+ C) + sin( A+ C),展开得 sin CcosA+ sin CCos B= sin BcosC+ cos Bsin C+ sin AcosC+ cos Asin C,化简整理得 sin BcosC+ sin

4、AcosC= 0,即(sin B+ sin A)cos C= 0,因为一 一一一TT . 一一,A, B是三角形的内角，所以 sin A+ sin B0,所以cos* 0,即 0-2,故 ABC直角三角 形.上 ,、人、 口b2+c2a2a2+ c2 b2, 上 口解法二：由正弦定理和余弦定理得c 加一+ c- 一o =a+ b,化简整理得(a2bc2ac+ b)( c2-a2-b2) = 0,所以a2+b2=c2,所以 ABC为直角三角形.故选 B.6. 已知两个单位向量 a, e2的夹角为0 ,则下列结论不正确的是 ()A. e1在e2方向上的投影为 cos 0 22B. e1 = e2C

5、. (e + 62) _l_ (e1 e2)D. 61 , 62= 1答案 D解析由题可知61 - e2=|e | 621cos 0 = cos 0 ,则D项错误.故选 D.7. 2017 深圳调研函数f(x)=xcosx在兀，兀上的大致图象为()解析 ,(x) =xcosx为奇函数，排除A. .(兀)=兀cos兀=兀，排除C.f (x) =cosx xsin x= cosx(1 xtan x),当 xC ?, 4 时时,f ( x)0 ,所以 f (x)在 0,-推调递 增，选B.一、,一_ 兀一一八,一8. 2016 陕西汉中质检设函数f(x)=Asin( cox+。)，其中A0, |。|

6、0,兀；TT .一一.TT . .I (H w万i, x =彳为f(x)的手点，x=4为y= f (x)图象的对称轴，且f (x)在脸, T7T串调，则W的最大值为()18 36B. 9D. 5A. 11C. 7答案 Bw , , - i+ ()= mht ,解析依题意，有(m nCZ),兀兀,彳+。=门兀+-2% = 2，n- m +1,1 2 mw n +1P =4 兀.兀,又| (Hw*,. mu n= 0 或 n=- 1.由f(x)在原，篝单调,得M0)的一条对称轴为直线x=2,则3的最小值为8答案8解析 由 f(x) =2sin 2cox + q3sin2 w x=1 cos2 3

7、x+ 娟sin2 w x= 1 2 12cos2 w x 坐sin2 3则对称轴方程为 2cox + _3=k兀,kCZ,又一条对称轴为直线 x = -8,所以2co X-844，=k 71 ,即 W =4k -,又 30,故315.在边长为2的菱形ABCDKZBAD= 60； 点E为线段CD上的任意一点， 则AEBD的最大值为答案 2解析 解法一：(坐标法)以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴建立如图所示的平 面直角坐标系， 由/ BAD= 60 , AB= 2,可知 ABD正三角形，AO=3, DO= 1,所以A(4 0), a43,0),D(0,1),AC=(2/3,0), AD=0

8、/3,1),因为D,E,C 三点共线，所 以 AE= xAC+ (1 x)AQ 0x1,即 AE= x(2*J3, 0)+(1 -x)( y/3, 1) = (m(1 +x), 1-x),BD= (0,2),所以 AE BD= 2(1 -x),又 0W xW 1,所以 0WAE BD= 2(1 -x)2,故AE-BD勺最大值为2.解法二：(基底向量法)设DE=入DC0W入W1), AE- BD= (AD+入AR BD= ADBD+X AB- BD= 2X2Xcos60 + 入 X2X2Xcos120 = 22入，因为 0W 入 2ac,代入上式得ac4,当且仅当a=c=2时等号成立，所以&AB

9、C= 2acsin B= -4ac 当且仅当a=c=2时等号成立，所以Saabc的最大值为,3.19. 2017 成都模拟（本小题满分12分）已知向量m= bin 1x+ 4!； - mcos Xn= sinx+十 j，cos 3 4函数 f(x) = mr n, xCR7T6r7T37T22ttT157TT 求函数y= f (x)的图象的对称中心坐标；1(2)将函数y=f(x)图象向下平移；个单位，再向左平移 w个单位得函数 23y= g(x)的图象,- 兀试写出y=g(x)的解析式并作出它在| 一百的图象.解(1) f (x) = nr n7t=sin x + 47tx+Tcosj一封i=

10、2(1 + sin2 x)7tcos2x=sin 2x 人 f 兀、令 sin 2x-y i= 0,一兀一得 2x可=kTt , kC Z,3所以x= 2k兀+ -6-,ke乙所以f(x)的图象的对称中心坐标为kit +_6，2 i!, kCZ.(2) g(x) = sin(2x+y j,列表:2x+ 30兀2兀3兀22兀兀兀兀7 Tt5兀x一6123126f(x)01010描点、连线得函数 y= g( x)在I 6, 5T1的图象如图所示:BAD= 90 ,20./BCD= 150 , / BAC= 60 , AC= 2, AB= 3+1.(2)求BC;求 ACD勺面积.解 (1)在ABC4

11、3,由余弦定理得 BC= A百+AC2ABACCos / BAC= 6,所以BO 6.ACZ ABC BC(2)在ABB，由正弦定理得snFTsn则 sin Z ABC=平,又 0 ZAB120 ,所以/ ABG= 45 ,从而有/ ACB= 75 ,由/BCD= 150ACD= 75,又/ DAC=30 ,所以 ACM等腰三角形，即 AD= AC= 2,故Sa acd= 1.21. 2017 荆门调研(本小题满分12分)已知向量m (3sin x,3cosx), f (x) = mr n-京cosx) , n= ( - cos x,小(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)若

12、方程f(x) = a在区间0a的取值范围.解 (1) f (x) = m- n乎=3sin xcosx + Mcos2x 乎=会所2x+平(1+cos2x) ,3 acos2x = /sin3兀1 一、其 上单调递减，在区间2族，11fL 上单调递增.而函数g(x)=3sin x在区间|56,3=-sin2 x+2.5 7t兀 一.7t,. _.一 一.一/一当2x+ -6 = 2k兀+ ,即x = k兀,k C Z时，函数f (x)取得取大值 y3.由于 x J0, 2 屁, 2x + 56L 符，11 L结合图象(如图)，所以方程 f(x)=a在区间|0, 21上有两个不同的实数根时，aeB, C的对边,且满足鬻:a2b+ c求角A的大小；(2)若a=2,求 ABC勺周长的取值范围.cos A sin A解(1)由正弦定理，得 一A= T-inL, cos C 2sin B+ sin C2cos Asin B+ cos Asin C+ sin Acos C= 0, 则 2cosAsin B+ sin( A+ C) =0. A+ B+ C= 180 , sin( A+ C) = sin B, 2cos Asin B+ sin B= 0.1sin Bw0,cosA= 2, 1. A= 120 .