2010南京市高三二模数学试题及答案.doc

1、1、2、3、4、南京市2010届高三第二次模拟考试数学、填空题(本大题共已知集合M x|y已经复数z满足(z14小题，每小题5分，共70分)lgx2)i若 x 0,y 0,且 x 1,N x | y J1 x ,则 M I1 i (i是虚数单位)，则复数1,则z x y的最大值是z的模是已知函数f(x) x2 2ax 1,其中a 2,2 ,则函数f(x)有零点的概率是5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高cm6、根据如图所示的算法语句，可得输出的结

2、果是7、等比数列 an的公比q > 0,已知a 1 1 1前四项和是2010.3.24101112'S 1am 1 6am ,则 an 的“1I；While：I85 5 6 8I4'End While'Print S8、过点(1, 2)的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于 A、B两点，。为坐标原点，当VAOBD的面积最小时，直线l的方程是_9、若平面向量 a,b满足 a+b =1,a+b平行于y轴，a=(2,-1)，贝U b=10、定义在 R上的奇函数f(x)，当xC (0, +oo)时，f(x)= log2x,则不等式f(x)<-1的解集2x11、

3、.以椭圆 a2 y b21 (a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点且与该椭圆的右准线交与 A, B两点，已知 OAB是正三角形，则该椭 圆的离心率是。12、定义在R上的f (x)满足f(x)=3x1,x 0,f (x 1) f (x 2),x 0,f (2010) O,则13、讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成 600角。则水晶球的球心到支架P的距离是 cm.14、已知定义域为 D的函数f(x)，如果对任意xC D,存在正数K,者B有I f(x) I <K I x I成立，那么称函数f(x)是D上的 倍约束函

4、数”，已知下列函数：f(x)=2xf(x)=2sin(x )；4f(x) = J-;f(x) = x，其中是 倍约束函数的是 x x 1二、解答题(本大题共 6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15 .(本题满分14题，第1小题6分，第2小题8分)在4ABC中，角A,B,C的对边分别为 a,b,c,且sin Aa3 cosCcuuv uuv(1)求角C的大小；(2)如果a+b=6, CA CN 4,求c的值。Wwm16 .(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分)在三柱 ABCAB1cl 中，AA1BC ,AAC60o,A1AAC BC1,%B也 求证：平面 ABC

5、平面ACC1A1;(2)如果D为AB中点，求证：BCi P平面AiCD17 .(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分)如图，现在要在一块半径为 1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形 MNPQ ,使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设 BOP= .YMNPQ的面积为S。(1) 求S关于的函数关系式；(2) 求S的最大值及相应 的值18.(本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分)已知圆O： x2 y24和点M (1, a),(1) 若过点M有且只有一条直线与圆 。相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2) 若a J2,过点M的圆的两条弦 AC.

6、BD互相垂直，求 AC+BD的最大值。19.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)已知函数 f(x) x2 (2 a 1)x alnx(1) 当a=1时，求函数f(x)的单调增区间 求函数f(x)区间1, e】上的最小值；1(3) 设g(x) (1 a)x ,右存在xo,e ,使得f(x0) g(%)成立，求实数a的取值e范围。20.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题10分，)设数列an的前n项积为Tn,Tn 1 Hn ；数列0的前n项和为Sn,5 1必一、 51 八 ， ，一,(1) 设Cn 。证明数列 Cn成等差数列；2求证数列 an的通项公式；Tn若Tn(nb

7、n n 2) kn对n N恒成立，求实数k的取值范围附加题解答题(本大题满分 40分，1-4题为选做题，每小题 10分，考生只需选做其中 2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题 10分)1.(几何证明选讲选做题)如图，在 ABC中，/ C=900,be是角平分线, 圆。(1)求证：AC是。的切线。如果，AD=6,AE=6 <7,求BC的长。DE，BE交AB于D, OO是 BDE的外接2.(矩阵与变换选做题)在直角坐标系中，已知 ABC的顶点坐标为 A(0,0) ,B (2, 0),C (2, 1),求 ABC在矩阵MN作用下变换所得到：的图形的面积，这里矩阵：- L。2

8、9;L0,3 .(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为试在椭圆C上求一点P,使彳导P到直线L的距离最小。4 .(不等式选做题)已知实数a,b,cC R,a+b+c=1,求4,4b+4c2的最小值，并求出取最小值时a,b,c的值。5 .袋中有8个除颜色不同其他都相同的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球，(1)如果从袋中遗传摸出 2个球，求所摸出的 2个球颜色不同的概率；(2)如果从袋中一次摸出 3个球，记得到红球的个数为 X,求随机变量X的分布概率及数学 期望E(X)6 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点

9、F的坐标为(1, 0)。(1)求抛物线C的标准方程；(2)设M,N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4,直线MO,NO与抛物线的焦点分别为点 A、B,求证：动直线 AB恒过一个定点。南京市2010届高三第二次模拟考试数学试题参考答案一、填空题：1.(0, 12. 103. 14.15. 1156. 5527.1528. 2x y 4 09.(2, 0)或(2, 2)11. -12. 13313. 5 3二、解答题:14.K解U 一嘉叫A 一五何J UnCSM-1C C、心许万I，u/ A OpD中二, bD二。4aOca彳，二 SM% tAhJo*= g，拓P，、S=。 pp

10、 二（C4”§价9）%B （ Q“咛） 4= SMp冽9- §S；a二4十个02”?二卦n（M +子”干V 0<e< J、，一至4%，、当2"狂与胪咛对.专-亨姆惬,j/由魅& M £8o上，町广十次、=43 AiJT当IX二行耳，也线方程"二-亨乂琦仔部当4二寸让切线方旌.产如一亨后口由翱弓疑点M唬囤。内斯/。利A乙亚国为4 ,。制沙比军为人则 A6=2Jp-dj 二 2J+-d、'、d+ At vN - 3；、/U+8p = I（A-d* +Jq-）'2J2I（4H）Y4-Bj二 2j2X（"d

11、，"）二 22,（g-3）二 2 Jo、'、（A5BDJm = VI7iq解3丙他，尸兴+卜乂 do-fix） = 收-3x+l -世皿电一 X - X令你了。或 o7<5、，何博公词为：（。片）扣（1/8） （，）/团=2）（-（2久 + |）十七二一行一（i）X4a一X-Xf当aw|时，gx）速喈鱼）小J二2a i 14a<2时，初五（I上堂求推S上赏德 f （X）wM =-（«） =当A>e B（/凶"口,<上送堵J（X）m；a = «刃=e'-Sa+iJo+Q（"由四 十_（2&十J）X少

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