四川省达州市开江县2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷含解析

1、2018-2019 学年九年级（上）期末数学试卷10 小题）1 下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10By2+x1Cx2+10Dx212一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）3如图，在ABC中，DE BC，若 ，则 的值为（）D4 从 1， 0， 1 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ABCD5下列说法正确的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B方程x2+4x+9 0 有两个不相等的实数根C等边三角形都是相似三角形D函数y，当x> 0 时， y 随 x 的增大而增大6如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6 m，他们在同一盏路灯下的影长分别

2、为1.8 m，1.6 m，已知小明、小颖的身高分别为1.8 m，1.6 m，则路灯的高为（）A3.4 mB 3.5 mC 3.6 mD 3.7 m7如图，A， B是反比例函数y 图象上两点，AC y 轴于C， BD x轴于D， AC BDOC， S四边形ABCD 9，则k 值为（）A 8B 10C 12D 168，那么，菱形周长的最大值为（张纸条垂直时，菱形的周长有最小值BCD 219如图，正方形ABCD中，E，F 分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE3ED，DFABCD8如图，将两张长为10，宽为2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两10已知函数yP是 y轴负半

3、轴上一动点，过点P作y 轴的垂线交图象于A， B 两点，连接OA、 OB下列结论：若点M1（x1，y1） ，M2（x2，y2）在图象上，且x1<x2<0，则y1<y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P 在什么位置，始终有S AOB 7.5 ， AP 4BP；当点P移动到使AOB 90°时，点A的坐标为（2 ，） 其中正确的结论个数为（）A1B 2C 3D 4二填空题（共6 小题）11 已知反比例函数y的图象经过点（3，4） ，则 k12已知关于x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（ 2m+1） x+1 0 有两个实数根，则m的取值范围是13如

4、图，一路灯B距地面高BA 7m，身高1.4 m的小红从路灯下的点D出发，沿AH的方向行走至点G，若AD 6m， DG 4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长14如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、 OA分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数y （ x> 0）的图象与AB相交于点D与BC相交于点E，且BD3， AD 6，ODE的面积为15，若动点P在 x轴上，则PD+PE的最小值是15如图，在ABC中，AB AC 3 ，BAC 90°，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、 AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为16 如图，

5、在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E，F 分别在AD，BC上，将纸片 ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形； EC平分DCH；线段BF的取值范围为3 BF 4；当点H与点A重合时，EF 2 以上结论中，你认为正确的有 （填序号）217用配方法解方程：x 6x 1 18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1， 5） 、 B（2， 0） 、 C（4， 3） 1 ）请在图中画出ABC关于y 轴对称的图形A1B1C1：2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y 轴的左侧画

6、出A2B2C2，并求出A2B2C2的面积19小明同学用一张长18cm、宽12cm的长方形纸片折出一个菱形，如图所示，他沿长方形的对角线AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四边形AECF（ 1 ）证明：四边形AECF是菱形：20某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000 名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、 “了解” 、 “了解较少”、 “不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（ 1 ） 补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有名， 估计该校2000 名学生中“不了解”的人数为 （ 2） “非常了

7、解”的4 人中有A1、 A2两名男生，B1、 B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率21如图，正方形ABCD的过长是3，BPCQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、 E，连接AE（ 1 ）求证：AQ DP；（ 2）求证：AO2 OD?OP；3）当BP 1 时，求QO的长度22 “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8 辆与将标价直降100 元销售 7 辆获利相同（ 1 ）求该型

8、号自行车的进价和标价分别是多少元？（ 2）若该型号自行车的进价不变，按（1 ）中的标价出售，该店平均每月可售出50 辆；若每辆自行车每降价20 元， 每月可多售出5 辆， 求该型号自行车降价多少元时，每月可获利 30000 元？23 如图， 反比例函数y1 与一次函数y2ax+b的图象交于点A（2，5）和点B（n， l ） 1 ）求反比例函数和一次函数的表达式；2）请结合图象直接写出当y1 y2时自变量x 的取值范围；3）点 P是 y轴上的一个动点，若S APB8，求点P 的坐标24阅读材料：材料 1 若一元二次方程x1， x2则x1+x2， x1x22ax +bx+c 0（ a 0） 的两个

9、根为材料 2 已知实数m，n 满足m2m1 0，n2n10，且mn，求 + 的值解：由题知m， n 是方程x2 x 1 0 的两个不相等的实数根，根据材料1 得 m+n l ， mn所以 + 3根据上述材料解决以下问题：（ 1 ）材料理解：2一元二次方程5x+10x 1 0 的两个根为x1， x2，则x1+x2， x1x2（ 2）类比探究：已知实数m，n 满足7m27m10，7n27n1 0，且mn，求m2n+mn2的值：（ 3）思维拓展：已知实数s、t 分别满足19s2+99s+10，t 2+99t +190，且st1求的值25如图，在平面直角坐标系中，已知Rt AOB的两直角边OA、 OB

10、分别在x 轴、 y 轴的正半轴上（OA< OB） 且OA、 OB的长分别是一元二次方程x2 14x+48 0 的两个根，线段AB的垂直平分线CD交 AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线 CD上一个动点1 ）求线段AB 的长度：2）过动点P 作 PF OA于 F，PE OB于 E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：3）在坐标平面内是否存在一点该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M，使以点C、 P、 Q、 M 为顶点的四边形是正方形，且M的坐标：若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1 下列方程中是一元

11、二次方程的是（）A2x+1 0By2+x1Cx2+10Dx21【分析】一元二次方程有三个特点：（ 1）只含有一个未知数；（ 2）未知数的最高次数是2； （ 3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c 0（ a 0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【解答】解：A、 2x+1 0 未知数的最高次数是1，故错误；B、 y2+x 1 含有两个未知数，故错误；C、 x2+1 0 是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误故选：C2一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所

12、有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右 边是一个正方形故选：D3如图，在ABC中，DE BC，若 ，则 的值为（）BCDDE BC，故选：A4 从 1， 0， 1 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为()ABCD11011 ，1)0，1 )11， 1)0， 1)01， 0)1 ， 0)所有等可能的情况有6 种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4 种，所以该点在坐标轴上的概率5下列说法正确的是(故选：CA对角线相等的平行四边形是菱形B方程x2+4x+9 0 有两个不相等的实数根C等边三角形都是相似三角形

13、D函数yx> 0 时， y 随 x 的增大而增大数的性质可得出答案A对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B方程x2+4x+9 0 中，16 3620< 0，所以方程没有实数根，故本选项错误；C等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D函数y，当x> 0 时， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误故选：C6如图，已知小明、小颖之间的距离为1.6 m，已知小明、小颖的身高分别为3.6 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.8 m， 1.6 m，则路灯的高为（A3.4 mB 3.5 mC 3.6 mD 3.7 mCD AB MN，得

14、到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知CD AB MN，ABECDE，ABFMNF，解得：AB 3.5 m，故选：BAC y 轴于C， BD x轴于D， AC BDOC， S 四边形ABCD 9，则k 值为（C 12D 16CA、 DB，它们相交于E，如图，设AC t，则BD t， OC 5t，根据反k OD?t t?5t， 则 OD 5t， 所以 B点坐标为 （ 5t， t） ，于是AECECA4t，BEDEBD4t，再利用S四边形ABCDSECDSEAB得到?5t ?5t?4t?4t 9，解得t2 2，然后根据k t ?5t 进行计算故选B【解答】解：分别延长CA、 DB，

15、它们相交于E，如图，设 AC t，则BD t ， OC 5t， A， B 是反比例函数y 图象上两点，k OD?t t ?5t，OD 5t，B 点坐标为（5t ， t ） ，AE CE CA 4t ， BE DE BD 4t，S 四边形ABCD S ECD S EAB，?5t ?5t?4t ?4t 9，t 2 2，2k t?5t 5t2 5× 2 10故选：B8如图，将两张长为10，宽为2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（9如图，正方形CD 21x，根据勾股定理求出周长即可xcm，x2（10 x） 2+2

16、2，解得： x4x即菱形的最大周长为故选：CcmABCD中， E， F 分别在边AD， CD上，AF， BE相交于点G，若AE 3ED， DFBCD线段成比例定理解决问题即可；FN AD，交AB于 N，交BE于 M设DE a，则AE 3a，利用平行线分FN AD，交AB于 N，交BE于 MABCD是正方形，AB CD，FN AD，ANFD是平行四边形，D 90°，ANFD是矩形，AE3DE，设DEa，则AE3a，ADABCDFN4a，ANDF2a，AN BN， MN AE，BM ME，MN a，FM a，AE FM，故选：C10已知函数y的图象如图所示，点P 是 y 轴负半轴上一动点

17、，过点P 作y 轴的垂线交图象于A， B 两点，连接OA、 OB下列结论：若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1<x2<0，则y1<y2；当点 P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P 在什么位置，始终有S AOB 7.5 ， AP 4BP；当点 P移动到使AOB 90°时，点 A的坐标为（2 ，） 其中正确的结论个数为（）A 1B 2C 3D 4x1< x2< 0，函数y 随 x是增大而减小，所以y1> y2；正确求出A、 B 两点坐标即可解决问题；正确设P（ 0， m） ，则B（m） ， A（m） ，可得PB， P

18、A出 PA 4PB，Saob S opb+S opa7.5 ；正确设P（ 0， m） ，则B（m） ， A（， m） ，推出PBPAOPm，由OPBAPO，可得OP2 PB?PA，列出方程即可解决问题；x1< x2< 0，函数y 随 x 是增大而减小，y1> y2，故错误正确P（ 0，3） ，B（1，3） ， A（ 4，3） ，AB 5， OA 5，AB AO，AOB是等腰三角形，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m） ，PB，PAPA 4PB，SaoB S opb+S opa+7.5 ，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（m） ，PB， PAOP m，A

19、OB 90°，OPBOPA 90°，BOP+ AOP 90 °，AOP+ OAP 90°，BOP OAP，OPB APO，OP2 PB?PA，m2（? ） ，m 36，m< 0， m， A（ 2，） ，故正确正确，故选：C11已知反比例函数y的图象经过点（3，4） ，则 k 12 【分析】直接把点（3，4）代入反比例函数y，求出 k 的值即可【解答】解：反比例函数y 的图象经过点（3，4） ，4，解得k12故答案为：1212已知关于x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（ 2m+1） x+1 0 有两个实数根，则m的取值范围是m且 m 2 【分析】

20、先根据关于x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（ 2m+1） x+1 0 有两个实数根得出0， m 2 0，求出m的取值范围即可x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（ 2m+1） x+1 0 有两个实数根，m且m 213如图，一路灯方向行走至点故答案为：m且m 2B距地面高BA 7m，身高1.4 m的小红从路灯下的点D出发，沿AH的G，若AD 6m， DG 4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了 1 m根据由CD AB FG可得CDEABE、 HFGHAB， 即、据此求得DE、 HG的值，从而得出答案CD AB FG可得CDEABE、HFGHAB，、 ，即解得：DE 1.5、

21、HG 2.5，HG DE 2.5 1.5 1，1m故答案为：1 14如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、 OA分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数y（ x> 0）的图象与AB相交于点D与BC相交于点E，且BD3， AD 6，ODE的面积为15，若动点P在 x轴上，则PD+PE的最小值是【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得B 和E 的坐标，然后E 点关于 x 的对称得E，则E（9，4） ，连接DE，交x 轴于 P，此时，PD+PE PD+PEDE最小，利用勾股定理即可求得E 点关于 x 的对称得E，则E（9，4），连接DE，

22、交x轴于P，此时，PD+PEPD+PEDE最小【解答】解：四边形OCBA是矩形， AB OC， OA BC， BD 3， AD 6， AB 9，设 B 点的坐标为（9， b） ， D（ 6， b） ， D、 E 在反比例函数的图象上， 6b k， E（ 9，b） ，S ODES 矩形OCBAS AODSOCESBDE9bkk?3（?bb）15， 9b 6bb 15，解得：b 6， D（ 6， 6） ， E（ 9， 4） ，作E 点关于x 的对称得E，则E（9，4），连接DE，交x 轴于P，此时，PD+PE PD+PEDE最小， AB 9， BE6+4 10， DE，故答案为15如图，在ABC中

23、，AB AC 3 ，BAC 90°，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、 AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为BC边上的高3，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可求出MN【解答】解：作AQ BC于点Q AB AC 3 ，BAC 90°， BCAB 6， AQ BC， BQ QC， BC边上的高AQBC 3， DE DG GF EF BG CF， DE： BC 1： 3又DE BC， AD： AB 1： 3， AD， DEAD 2，AMNAGF， DE边上的高为1， MN： GF 1： 3， MN： 2 1 ： 3， MN

24、故答案为16 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E，F 分别在AD，BC上，将纸片 ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形； EC平分DCH；线段BF的取值范围为3 BF 4；当点H与点A重合时，EF 2 【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCHECH，然后求出只有DCE 30°时EC平分DCH，判断出错误；点H 与点A重合时，设BF x，表示出AF FC 8 x，利用勾股定理列

25、出方程求解得到 BF的最小值，点G与点D重合时，CF CD，求出BF 4，然后写出BF的取值范围，判断出正确；过点F作 FM AD于 M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出正确【解答】解：FH与 CG， EH与 CF都是矩形ABCD的对边AD、 BC的一部分，FH CG， EH CF，CFHE是平行四边形，CF FH，CFHE是菱形，（故正确）；BCHECH，只有DCE 30°时EC平分DCH， （故错误）；点 H 与点A重合时，设BF x，则AF FC 8 x，在 Rt ABF中，AB2+BF2 AF2，即 42+x2（8 x） 2，解得x 3，点 G与点D重合时，C

26、F CD 4，BF 4，BF的取值范围为3 BF 4， （故正确）；过点 F 作 FM AD于 M，则 ME（8 3）3 2，由勾股定理得，EF 2 ， （故正确）；综上所述，结论正确的有共3 个，故答案为三解答题（共9 小题）217用配方法解方程：x2 6x 1 【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：配方，得2x 6x+9 1+9整理，得（x 3） 2 10，解得x1 3， x2 3+18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是2， 0） 、 C（4， 3） A（1， 5） 、 B（ 1 ）请在图中画出ABC关于y 轴对称的图形A1B1C1：（ 2）以点 O为位似中心

27、，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中画出A2B2C2，并求出A2B2C2的面积y 轴的左侧（ 1 ）利用关于y 轴的点的坐标特征写出A1、 B1、 C1 的坐标，然后描点即可；（ 2）把A、 B、 C点的横纵坐标都乘以得到A2、 B2、 C2的坐标，再描点得到A2B2C2，然后计算ABC的面积，再把ABC的面积乘以得到A2B2C2的面积（ 1 ）如图，A1B1C1 为所作；（ 2）如图，A2B2C2为所作， ABC的面积3×5× 2 ×3× 1 ×5×2×3所以A2B2C2的面积×19小明同学用一张长

28、18cm、宽12cm的长方形纸片折出一个菱形，如图所示，他沿长方形AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四边形AECF1 ）证明：四边形AECF是菱形：2）求四边形AECF的面积【分析】 （ 1）根据题意：沿长方形的对角线AC 折出CAEDAC，ACFACB，由AD BC，可得DACACE，等量代换后即可得EACECA，FACFCA，即可得四个边都相等得证；（ 2）设菱形的边长为x，则菱形四个边都为x， BE为 18 x，根据勾股定理可求得x的值，进而求得菱形的面积【解答】解：（ 1 ）四边形ABCD是矩形， AD BCFACECA，CAEDAC，ACFACBCAE ECA， FAC F

29、CA，AE CE， AF CF，沿长方形的对角线AC翻折时，点F 落在点 E 处， AF AE， AE EC FC AF，四边形AECF是菱形；（ 2）设菱形的边长为x，则AE EC FC AF x，在RtABE中，AB12，AEx，BE18x， x2 122+（ 18 x） 2，解得x 13，2 S 四边形AECF CE?AB 13× 12 156cm答：四边形AECF的面积为156cm220某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000 名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、 “了解” 、 “了解较少”、 “不了解”四类，并将调查结果绘制成如

30、图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（ 1 ）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有50 名，估计该校2000 名学生中“不了解”的人数为 600 2） 2） “非常了解”的 4 人中有A1、A2两名男生，B1、 B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率【分析】 （1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；3） 2） 分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2 名男生的结果数，利用

31、概率公式计算可得【解答】解：（ 1 ）本次调查的学生总人数为4÷ 8% 50 人，则不了解的学生人数为50（4+11+20）15 人，2000×600 人，2000 名学生中“不了解”的人数约有2）画树状图如下：共有 12 种可能的结果，恰好抽到2 名男生的结果有2 个， P（恰好抽到2 名男生） 21如图，正方形ABCD的过长是3，BPCQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、 E，连接AE（ 1 ）求证：AQ DP；2）求证：AO2 OD?OP；3）当BP 1 时，求QO的长度【分析】 （ 1 ）由四边形ABCD是正方形，得到AD BC，DABABC

32、90°，根据全等三角形的性质得到PQ，根据余角的性质得到AQ DP2）根据相似三角形的性质得到AO2 OD?OP（ 3 根据相似三角形的性质得到解决问题求得由QOE PAD， 可得（ 1 ）证明：四边形ABCD是正方形，AD BC，DABABC 90， BP CQ， AP BQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+ QAB 90 °，P+ QAB 90 °，AOP 90°，AQ DP；2）证明：DOAAOP 90 °，ADO+ PADO+ DAO 90°，DAO P，DAO APO，AO2 OD?OP3）解：BP 1 ， AB

33、 3，AP 4，PBE PAD， BE ，QE， QOEPAD， QO22） “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8 辆与将标价直降100 元销售 7 辆获利相同（ 1 ）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（ 2）若该型号自行车的进价不变，按（1 ）中的标价出售，该店平均每月可售出50 辆；若每辆自行车每降价20 元， 每月可多售出5 辆， 求该型号自行车降价多少元时，每月可获利 30000 元？【分析】 （ 1 ）设该型号自行车的进价为x 元，则标价

34、为（1+50%） x 元，根据利润售价进价结合按标价九折销售该型号自行车8 辆与将标价直降100 元销售 7 辆获利相同，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（ 2）设该型号自行车降价y 元，则平均每月可售出（50+y）辆，根据总利润每辆的利润×销售数量，即可得出关于 y 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（ 1 ）设该型号自行车的进价为x 元，则标价为（1+50%） x 元，依题意，得：8× 0.9 ×（1+50%） x x 7× （ 1+50%） x 100 x，解得： x 1000，（1+50%） x 1500答：该型号自行

35、车的进价为1000 元，标价为1500 元（ 2）设该型号自行车降价y 元，则平均每月可售出（50+y）辆，依题意，得：（ 1500 1000 y） （ 50+y）30000，整理，得：y2 300y+20000 0，解得： y1 100， y2 200答：该型号自行车降价100 元或 200 元时，每月可获利30000 元23） 如图， 反比例函数y1 与一次函数y2ax+b的图象交于点A（2，5）和点B（n， l ） 1 ）求反比例函数和一次函数的表达式；2）请结合图象直接写出当y1 y2时自变量x 的取值范围；利用反比例函数解析式确定B（10， 1 ） ，然后利用待定系数法求一次解析式；

36、（ 2）根据图象即可求得；（ 3）设一次函数图象与y 轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），利用三角形面积公式，利用SAPBSBPQ SAPQ得到|m6| ×（102）8，然后解方程求出m即可得到点P的坐标【解答】解：（ 1 ）把A（2， 5）代入反比例函数y1 得k2× 510，反比例函数解析式为y1，把B（n， 1）代入y1得n10，则B（10，1），把A（2，5）、B（10，1）代入y2ax+b 得，解得，一次函数解析式为y2x+6；2）由图象可知，y1 y2时自变量x 的取值范围是x10 或2 x< 0；3）设yx+6 与 y 轴的交点为Q，易得Q（

37、0，6），设P（0，m） ，S APBS BPQ S APQ8，| m 6| ×（10 2）8，解得m1 4， m2 8点 P 的坐标为（0， 4）或（0， 8） 24阅读材料：材料 1 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1x2材料 2 已知实数m，n 满足m2m1 0，n2n10，且mn，求+ 的值解：由题知m， n 是方程x2 x 1 0 的两个不相等的实数根，根据材料1 得 m+n l ， mn1 ，所以 + 根据上述材料解决以下问题：1 ）材料理解：25x +10x 1 0 的两个根为x1， x2，则x1+x2 2 ， x1x22)类

38、比探究：2222m， n 满足7m7m10，7n 7n1 0，且mn，求mn+mn的值：3）思维拓展：s、 t 分别满足19s2+99s+1 0， t 2+99t +19 0，且st 1求的值（ 1 ）直接利用根与系数的关系求解；2）把m、n 可看作方程7x27x10，利用根与系数的关系得到m+n1，mn，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2 mn（ m+n） ，然后利用整体的方法计算；s 和 可看作方程s? ，然后（ 3）先把t 2+99t +19 0 变形为19（?） 2+99? +1 0，则把实数19x2+99x+1 0 的两根，利用根与系数的关系得到s+ 变形为s+4? + ，再利用整体代入的方法计算故答案为2；2)7m27m10，7n27n1 0，且mn，2m、 n