天津市南开中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题

1、天津市南开中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .设全集。=!<,己知集合4 =卜|/一天一2>0, 6=1,0,1,2,3,则 （QA）cB=（）A. -1,0,1 B. 1,0,1,2 C. -1,1D. -1,22 .己知集合A = *2W3,集合6满足AC|6 = A,则3可能为（）A.卜|-1<工<3 B. x|-2cx<3 C. x1-3<x<2D. x|-3<x<33 . <y”是"忖<|）的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件c.充分必要条件D.既

2、不充分也不必要条件4 .已知全集H,设集合P= 1卜2_4工+3<0, g = 1x|x2-4<o1 ,则尸U（q0） = （ ）A. x|2<x<3 B. xl<x<3 c. x2<x<3 D. x|x«-2或 x>l5.命题"V”，b>0, a+J 22和至少有一个成立”的否定为（） baA. V。，b>0,+ <2和+ <2至少有一个成立 baB. V。，b>0,。+ 22和b+ 22都不成立 b。c.b>0,。+ 7 V2和b+ - <2至少有一个成立 baD. 3a,b

3、>0,a+ 22和b+ 22都不成立b6,二次函数）32 +以+c的图象如图所示,对称轴是直线X = 1.下列结论:"c<0；3 + c>0；（。+。丫一<0.其中结论正确的个数为（）A,A.0个B.1个C.2个D. 3个7 .已知集合4 = 1卜之一 1，B = xa<x<2a-1 ,若Ac8w0,则。的取值 范围是（）,2八 2A. a>lB. a>-C. a>0D. 0 <6/ <-338 .在平面直角坐标系中，先将抛物线y = V + 2x-3关于原点作中心对称变换，再将 所得的抛物线关于 > 轴作轴对称

4、变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为 ( )A, y = -x + 2x-3 B. y = -x +2x + 3 C. y = -r -2x + 3D. y = x2 + 2x+39.菱形468的边长为6, C = 60。，如果点夕是菱形内一点，且PB = PD = 25 则线段AP的长为()A. 2百B. 2五C. 2应或4 D. 2/或45/110 .设集合用=1,3,5,6,9, S、,邑，5上都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S, = , , S上=,也(7* j>Lj £ 1,2,3,攵)都有a. b g b maxj才，在(max(x,y)表示两

5、个数x, 丁中的较大者)，则k的最大值为()A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题11 .设集合。=0,1,2,3,集合4 =卜£。|/+状=0,若C" = L2,则实数参考答案1. B【分析】先求出集合A以及集合A的补集Q4,再根据集合的交集运算即可求出.【详解】因为4 =卜卜+1)(工一2)0 = .中2或/<1,所以&A=x|1<xK2,即有&A)c5 = -l,0,L2.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及一元二次不等式的解法，属于容易题.2. D【分析】根据Af18 = A得到，A是3的子集，根据选项，逐项判

6、断，即可得出结果.【详解】因为集合6满足4口8 = 4,所以AQ,又A = x2<x<3,A选项，x| - l<x<3显然是集合4的子集，不满足题意，排除；B选项，x| 2<x<3显然是集合人的子集，不满足题意，排除；C选项，*3<x<2不是集合A的子集，且A也不是凶一3 W2的子集，不满足题 意，排除；D选项，国一3<工43包含集合人，故满足题意，正确.故选：D.【点睛】本题主要考查由交集的结果确定集合，考查集合的包含关系，属于基础题型.3. D【分析】利用取特殊值法判断即可.【详解】取特殊值代入，当x = -4,y = o时，满足但所以

7、不充分；当x = l,y = -2时，满足同 <卜|,但x>y,所以不必要；故“ x <)，”是“国 < 卜| ”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查了对充分条件和必要条件的判断.属于较易题.4. D【分析】先求出。=刈3«3,再求出4° = "|工<一2或不22,最后求PUG。)即可.【详解】解：因为尸= xkL4x+3«0,所以尸= xl<x<3,因为OnlxM-dvO,所以Q = M2cx<2,则q° = x|x<2或xN2,所以 Pd(GQ)= x|x«_

8、2 或xNl,故选：D【点睛】本题考查求解一元二次不等式、集合的交并补混合运算，是基础题.5. D【分析】将“全称量词”改“存在量词，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到.【详解】“Wa, >0,。+和+122至少有一个成立”的否定为： bci三。，b>0,。+ 22和b+ 22都不成立. b 。故选：D【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.6. C【分析】 根据图像观察出图像的开11方向，对称轴，特殊点的函数值的正负，以及最小值，逐一判断 可得选项.【详解】由图象得：图像的开II向上，所以4>0， 图象的对称轴在y轴的右侧，所以<0,又图象与）'

9、轴的交点在负半轴，所以c<0, 所以c&>0,故错误；从图象观察得，当x = T时，）>0,所以ab+c>0,又上 =1,所以 =一2，代入得a（2a）+c>0, 2a所以3 + c>0成立，故正确： 当x = l时，丁<0,所以a+b+ccO，即。+。<一/?,又a+c>b ,所以（a+c）- -b < 0 ,故正确；综上得结论正确的是，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，属于基础题.7. C【分析】根据两集合交集不为空集，可直接列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】 因为 4 = 工卜之一 1, B =

10、 < x -a <x<2a-l >, 2若Ac8w0,则只需2。一1之一1,解得。之0.故选：C.【点睛】 本题主要考查由集合交集的结果求参数，属于基础题型.8. C【分析】 根据题意先将抛物线y = V + 2x-3关于原点作中心对称得到解析式为y = -x2 + 2x + 3,再将抛物线关于y轴作轴对称得到解析式为y =-/-2x+3 ,最后给出答案即可.【详解】解：先将抛物线y = / + 2x3关于原点作中心对称变换，得到)，=_(7尸+ 2(刈3, 整理得y = -/ + 21+ 3 ：再将抛物线丫 = 一/ + 21+ 3关于轴作轴对称变换，得到尸+ 2(x

11、) + 3,整理得 y = -x2 -2x + 3 ；所以经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为y = -V -2x + 3 .故选：C【点睛】本题考查根据函数的图象变换求解析式，是基础题.9. D【分析】先判断点尸在对角线AC上，再分”点夕在线段0A上”和“点P在线段OC上”两种情况 讨论分别求线段AP的长.【详解】解：因为点尸是菱形内一点，且PB = PQ = 2j，所以点P在对角线AC上，设对角线AC 与50的交点为。，所以点。可能在线段。4上，也有可能在线段OC上，当点P在线段OA上时，如图.因为菱形A5CQ的边长为6, C = 60°,所以OQ = 3,。4 = 3&

12、;，又因为尸。=2W，在R/尸OO中，OP = Npd=OD，=5 此时AP = 2jJ，当点P在线段OC上时，如图.D因为菱形A6C。的边长为6, C = 60°,所以OQ = 3, 0A = 3jJ，又因为PO = 2jJ，在R/POO中，OP = dPD，-OD，=技此时人尸=4有，故选：D.【点睛】本题考查几何图形中的计算问题，是基础题.10. B【分析】根据题意，首先分析出M的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除， fa. bci. b.注意对“ max<U，卜Wmax( max(x,y)表示两个数x , y中的较大者)，” 3 qj也 由J的把握，即

13、可得答案.【详解】 根据题意，对于 M,含 2 个元素的子集1,3, 1,5, 1,6, 1,9, 3,5, 3,6, 3,9, 5,6, 5,9, 6,9,有 10 个，但1,3、3,9只能取一个；故满足条件的两个元素的集合有9个；故选：B.【点睛】本题考查对集合的特定子集的数目的确定，能否找出集合的所有子集并在其中找出满足条件 的所有子集是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题.11. -3【详解】因为集合。=0,1,2,3, " = 1,2, A=0,3,故 m=-3.12. 3【分析】根据题意先求出所有的集合A,再确定个数即可.【详解】解：因为1,3冬4£卜卜，=，

14、"£7",），£",所以1,3冬4口1,3,515,所以A = 1,3,5, A = 1,3,15, A = 1,3,5,15,所以集合A的个数有3个.故答案为：3【点睛】本题考查含有特定元素的子集个数，是基础题.13. （口,-23-1,2.【分析】先化简确定集合A,再根据4 38分5 = 0和6W0两种情况进行讨论，最后解不等式确 定?的取值范围.【详解】解：因为A = Ml<x+l«6,所以A = x|2<x«5,因为A =所以8是4的子集，当5 = 0时，则加一 122? + 1,解得根<一2,符合

15、题意；777 - 1 > -2当5W0时，则<2/77 + 1 <5 ,解得1金<2,符合题意；? 一 1 < 2m +1综上所述，机的取值范围是故答案为：（yo,2卜>1,2.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数范围，还考查分类讨论思想的应用，是基础题.14. 15【分析】先解方程，得到x=7或x = 2,再分别代入所求式子，即可得出结果.【详解】由V 5x = 14得(x-7)(x+2)= 0,解得x=7或x = 2,当x = 7时，(x-1)(2x-1)-(x+1)2 + 1 = 6x13-82 + 1 = 15；当x = 2时，(xl)(2xl)

16、 (x+l + l = 3x(5)1+1 = 15.故答案为：15.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，求多项式的值，属于基础题型.15. - <77? <02【分析】先由题意，得到a: 1K x K 3 ,根据夕是。的必要不充分条件,得到L3是加+ L2m + 4 的真子集，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为a:x>3或x<l,所以一Ia:lKxK3；又尸：? + l<x<2? + 4,P是。的必要不充分条件，所以L 3是何+1,2m + 4的真子集，f/77 + l <11因此/ c (不能同时取等号)，解得2/77 + 4 >32故

17、答案为：一大 « 02【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数，属于基础题型.16. 2【分析】先判断函数y = cx+i单调递增，再由题意建立方程组求解。的值即可.【详解】解：因为cxy + l = O,所以y = cx+l,因为c>0,所以函数=。丫+1单调递增，因为只有一个正的常数C,使得对于任意的都有满足方程cx_y+i = o,所以解得：。二2f a = ca + l 2a = 3ca + l 故答案为：2.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数值、还考查了转化的数学思维方式，是中档题.17. (-3,+co)【分析】先由题意求出6 = 一1<4<

18、0,再化简得到4 = 1卜一1之1 一 7,7£/?,最后分 m = 1, ? > 1和团< 1三种情况讨论求实数m的范围.【详解】解：因为6 = 。£/?|6二+ 4。工一4<0,对任意实数x恒成立.,f tz <0(a = 0(1所以、，/ /八八或V / z 解得一则 6 =(4q-4a x(-4) < 0 -4 < 0()因为 A = x x2 -2.V+/7 < 0,me /?,所以(A = % x2 -2x+tn > 0,7 g /?则 C/A = x|(x-1)2 N1- 加,a当1一， = 0即机=1时，CA

19、= x|xwl，此时W0成立，符合题意：当1 帆<0即?>1时，C/ = H,此时(C/)n6w0成立，符合题意；当 1 一根>0即/时，= x>l+yll-rn 或x«l-,使得(人)口600成 立，则1 一 J1 一7一1解彳导7> 一3 ,所以一3<相<1；综上所述：m > -3 ,故答案为：(3,+oo).【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解集求参数范围、根据集合分运算结果求参数范闱，是中档 题.18. 4 = 1 或 4<-1【分析】求出集合A,对集合8中的元素个数进行分类讨论，结合BqA可得出实数。所满足的等 式或不

20、等式，进而可求得实数。的取值范闱.【详解】A = x x2 + 4x = o| = -4,0 , 8 = x 丁 + 2（q + 1）x+/ -1 = o,对于方程W+2（a + l）x+/ i = o, A = 4（6/ + l）2-4（6r2-l） = 8（67 + l）,且8MA.当5 = 0时，/<0,可得a<T,合乎题意；当集合8中只有一个元素时， = （）,可得。二一1,此时6 = x V = 0 = 0q A,合 乎题意：2（ + 1） = 4当集合6中有两个元素时，B = A,则 1 ,八，解得。=1.a-l = O综上所述，实数。的取值范围是1或。«1.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等 题.19. （1） B