八年级数学下学期第一次月考试卷含解析新人教版(III)

1、2015-2016学年山东省德州市夏津六中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分）1等式=成立的条件是（）Ax1B1x1Cx1Dx1或x12若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x33一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D24在ABC中，BC=4cm，BC边上的高为2cm，则ABC的面积为（）A3cm2B2cm2C8cm2D16cm25如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D56如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，&

2、#247;=b，其中正确的是（）ABCD7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90°B60°C45°D30°8如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边 于点E，且AE=3，则AB的长为（）A4B3CD29如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A2cmOA5cmB2cmOA8cmC1cmOA4cmD3cmOA8cm10如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S

3、1与HCFM的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S211设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A1.5B2C2.5D312如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A cm2B cm2C cm2D cm2二、填空题（每题4分）13如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是_14当x=_时，有最小值15已知x、y为实数，且y=+4，则xy=_16如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3

4、cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少_cm17如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_三、解答题18计算：19计算：20先简化，再求值：（）÷，其中a=+121如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积22已知：如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，求AB、BC的长和ABCD的面积23如图

5、所示，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积24细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA22=（）2+1=2_S1=；OA32=12+（）2=3_S2=；OA42=12+（）2=4_S1=（1）推算出OA10=_（2）若一个三角形的面积是则它是第_个三角形（3）用含m（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+S2100的值25（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线

6、EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG2015-2016学年山东省德州市夏津六中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1等式=成立的条件是（）Ax1B1x1Cx1Dx1或x1【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质结合不等式组的解法得出答案【解答】解：等式=成立，解得：x1故选：A2若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】

7、解：由题意得，x+10且x30，解得：x1且x3故选：B3一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D2【考点】勾股定理【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=故选C4在ABC中，BC=4cm，BC边上的高为2cm，则ABC的面积为（）A3cm2B2cm2C8cm2D16cm2【考点】二次根式的应用【分析】此题可由等式“三角形的面积=三角形的一边长×这边上的高”求得三角形的面积即可【解答】解：在ABC中，BC=4cm，BC边上的高为2cm，A

8、BC的面积=4×2=16cm2，故选D5如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBDN中，x2+32=（9x）2，解得x=4故线段BN的长为4故选：C6如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正

9、确的是（）ABCD【考点】二次根式的乘除法【分析】由ab0，a+b0先求出a0，b0，再进行根号内的运算【解答】解：ab0，a+b0，a0，b0=，被开方数应0，a，b不能做被开方数，（故错误），=1， =1，（故正确），÷=b，÷=÷=×=b，（故正确）故选：B7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90°B60°C45°D30°【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（

10、）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45°故选C8如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边 于点E，且AE=3，则AB的长为（）A4B3CD2【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE平分DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选：

11、B9如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A2cmOA5cmB2cmOA8cmC1cmOA4cmD3cmOA8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=AC，2cmAC8cm，继而求得OA的取值范围【解答】解：平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC，2cmAC8cm，1cmOA4cm故选：C10如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，

12、那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证ABDCDB，得出ABD和CDB的面积相等；同理得出BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，相减即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在ABD和CDB中；，ABDCDB（SSS），即ABD和CDB的面积相等；同理BEM和MHB的面积相等

13、，GMD和FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2故选：C11设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A1.5B2C2.5D3【考点】勾股定理【分析】由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值【解答】解：三角形的周长为6，斜边长为2.5，a+b+2.5=6，a+b=3.5，a、b是直角三角形的两条直角边，a2+b2=2.52，由可得ab=3，故选D12如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推

14、，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A cm2B cm2C cm2D cm2【考点】平行四边形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的性质求出AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出AOB的面积，再分别求出ABO1、ABO2、ABO3、ABO4的面积，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AO=CO，BO=DO，DCAB，DC=AB，SADC=SABC=S矩形ABCD=×20=10，SAOB=SBCO=SABC=×10=5，SABO1=SAOB=×5=，SABO2=SABO1=，SABO3=SABO2=，SABO4=S=，平行四边形AO4C5B=2SABO

15、4=2×=故选B二、填空题（每题4分）13如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数【解答】解：OB=，OA=OB=，点A在数轴上原点的左边，点A表示的数是，故答案为：14当x=时，有最小值【考点】二次根式的定义【分析】直接利用二次根式的定义结合（a0），进而得出x的值，求出答案【解答】解：当2x5=0时，则x=，则x=时，有最小值故答案为：15已知x、y为实数，且y=+4，则xy=1或7【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据一对相反数同时为二

16、次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可【解答】解：由题意得x29=0，解得x=±3，y=4，xy=1或7故答案为1或716如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少5cm【考点】平面展开-最短路径问题；几何体的展开图【分析】把长方体沿AB边剪开，再根据勾股定理进行解答即可【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=5cm；故答案为：517如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方

17、形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是47【考点】勾股定理【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47故答案为：47三、解答题18计算：【考点】二次根式的混合运算【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可【解答】

18、解：原式=+2=4+2=4+19计算：【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘除运算法则直接求出即可【解答】解：=3×（）×2=×5=20先简化，再求值：（）÷，其中a=+1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（a+1）（a1）=a23a，当a=+1时，原式=3+233=21如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理求得

19、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积【解答】解：连接ACAD=4m，CD=3m，ADDCAC=5m122+52=132ACB为直角三角形SACB=×AC×BC=×5×12=30m2，SACD=ADCD=×4×3=6m2，这块地的面积=SACBSACD=306=24m222已知：如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，求AB、BC的长和ABCD的面积【考点】平行四边形的性质【分析】由AEBC，AFCD，EAF=60°，根

20、据四边形的内角和为360°，求得C；根据平行四边形的对边平行，可得B与C互补，即可求得B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的长，同理求得AD的长，继而求得平行四边形ABCD的面积【解答】解：AEBC，AFCD，EAF=60°，AEB=AEC=AFC=AFD=90°，C=120°，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，ADBC，B=D，B+C=180°，B=D=60°，BAE=FAD=30°，BE=2cm，FD=3cm，AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3，S平行四边形ABCD=CDAF=4&#

21、215;3=1223如图所示，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】利用勾股定理求出CD=6，所以阴影部分面积为×CD×AC，求出即可【解答】解：设CD=x，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把ABC折叠，使AB落在直线AC上，BD=BD=16x，BC=ABAC=2012=8，DCB=90°，在RtDCB中，CD2+BC2=DB2，x2+82=（16x）2，解得：x=6，重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=3624细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA22=（）2+1=2_S1=；OA32=12+（）2=3_S2=；OA42=12+（）2=4_S1=（1）推算出OA10=（2）若一个三角形的面积是则它是第20个三角形（3）用含m（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+S2100的值【考点】二次根式的应用【分析】（1）根据题中给出的规律即可得出结论；（2）若一个三角